第35讲 长方体与正方体(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

129 第 35 讲  长方体与正方体（1） 【知识要点】 本课要讲的立体图形：长方体与正方体。 【例题精讲】 【例题 1】（1）一个正方体棱长扩大 3 倍，棱长和扩大（ ）倍；表面积 扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。 （2）一个长方体底面周长是 28 厘米，高是 10 厘米，这个长方体棱长的总和是 （ ）厘米。 长方体与正方体 1. 长方体 2. 正方体 6 个面，12 条棱长，对面相等 棱长和（4 长、4 高、4 宽） 体积（长 × 宽 × 高，底面积 × 高） 6 个面，都是正方形 棱长和（棱长 ×12） 体积（棱长 × 棱长 × 棱长） 第 35 讲  长方体与正方体（1） 130 小学数学新思维  五年级 【例题 2】（1）有一个长方体纸盒，底面是正方形，如果把长方体侧面展开， 恰好是一个边长 36 厘米的正方形，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 （2）一个房间长 6 米，宽 3.5 米，高 3 米，四周门窗面积为 8 平方米。现在要把 这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，水泥面积是（ ）平方米；如果每平方米需要水 泥 4 千克，一共需要水泥（ ）千克。 【例题 3】（1）一个正方体的表面积是 120 平方厘米，如果把这个正方体平均 分成 2 个长方体，每个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【解析】一个面的面积是 120÷6=20（平方厘米），平均分长方体时 120÷2=60 （平方厘米），又会多出一个面积为 20 平方厘米的面，每个长方体的表面积为 60+20= 80（平方厘米）。 （2）把 2 个相同的正方体拼成 1 个长方体，表面积减少了 40 平方厘米，原来每个 正方体的表面积是（ ）平方厘米，拼成的长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【解析】拼成长方体后减少 2 个面，一个面的面积为 40÷2=20（平方厘米）； 一个平面的面积为 20×6=120（平方厘米）；长方体表面积为 120×2-40=200（平 方厘米）。 131 【例题 4】把一个长 10 厘米、宽 9 厘米、高 8 厘米的长方体，截成两个长 方体，使这两个长方体的表面积之和最大，这时最大表面积之和是（ ）平方厘米。 【解析】截后会多出 2 个面。若要表面积最大，截出来的长方体的面积应最大，所 以多出来的 2 个面的面积是 10×9×2=180（平方厘米），然后再求出表面积。 【例题 5】一个正方体的表面涂满了红色，然后按如图切开，在切开的小正 方体中： （1）三个面涂有红色的有几个？ （2）两个面涂有红色的有几个？ （3）一个面涂有红色的有几个？ （4）六个面都没有涂色的有几个？ 【解析】三个面涂色的小正方体处于 8 个顶点处，两个面涂色的小正方体处在棱长 上，一个面涂色的小正方体位于每个面的中心处。 【随堂练习】 1. 把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面 积至少增加（ ）平方厘米，至多增加（ ）平方厘米。 第 35 讲  长方体与正方体（1） 132 小学数学新思维  五年级 2. 五年级的数学书长 20 厘米，宽 10 厘米，高 1 厘米，现在有 50 本数学书，需要 用牛皮纸打成一个包，至少需要多少平方厘米牛皮纸？ 3. 用两个长 5 厘米，宽 4 厘米，高 2 厘米的长方体拼成一个大长方体，大长方体 的表面积最大是多少？ 4. 把一个棱长是 5 厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成 1 立方厘米的小正 方体，在这些小正方体中，一面涂红色的、二面涂红色的、三面涂红色的以及六个面 都没有涂色的各有多少个？ 随堂练习参考答案 307 第 34讲【随堂练习】 1. 如图，连接 BD，6×12÷2=36（平方厘米）； 3.14×12×12÷4-12×12÷2=41.04（平 方 厘 米）； 41.04+36=77.04（平方厘米）。 2. 360 45     3.14 6 6 14.13 （平 方 厘 米）；6÷2=3（厘 米），6×3÷2=9（平 方 厘米）；14.13-9=5.13（平方厘米）。 3. 半径的平方 = 正方形面积 =10（平 方 厘 米），扇形 ABD 面积 =3.14×10÷4= 7.85（平方厘米），10-7.85=2.15（平方厘米）。 4. 3.14×2×2÷2+3.14×1.5×1.5÷2+4×3÷2-3.14×2.5×2.5÷2=6（平方厘米）。 第 35讲【随堂练习】 1.（一刀增加两面）5×4×2=40，6×5×2=60。故答案为 40；60。 2. 50 本数学书，看作一个长 20 厘米，宽 10 厘米，高 50 厘米的长方体。 （20×10+20×50+10×50）×2=3400（平方厘米）。 3. 拼成一个长 10 厘米，宽 4 厘米，高 2 厘米的长方体。 表面积：（10×4+10×2+4×2）×2=136（平方厘米）。 4. 切成 5 层、5 列、5 排的形状。一面涂色：（5-1-1）×（5-1-1）×6=54（个）； 两面涂色：（5-1-1）×12=36（个）；三面涂色：8 个； 没涂色：（5-1-1）×（5-1-1）×（5-1-1）=27（个）。 第 36讲【随堂练习】 1. 横截面积 2÷2=1（平方分米），1×20=20（立方分米）。 A B C E FD