第六单元 第06课时 求不规则图形的面积(分层作业)数学人教版五年级上册（新教材）

第六单元 第6课时 求不规则图形的面积 分层作业 估算不规则图形面积的方法 1.数方格法 （1）通过数方格确定（ ）； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出（ ）。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的（ ）图形来估算。 1. 1.每年的农历正月十五元宵节前后，人们都挂起象征团圆意义的红灯笼，来营造一种喜庆的氛围，后来灯笼就成了喜庆的象征。下图中灯笼的面积在（    ）平方厘米之间。（每个小方格的面积表示1平方厘米） A．5~10 B．10~20 C．20~35 D．30~40 2．图中每个小方格的面积是1cm2，估计阴影部分的面积比较接近（    ）cm2。 A．56 B．40 C．30 D．25 3．估测落叶面积时，更准确的方法是（    ）。 A．凭感觉估一个数 B．用1cm方格纸数满格＋半格（半格按0.5格计算） C．只看叶子的长度估算 D．只看叶子的宽度估算 4．如图的方格图中有四个图形，（    ）的面积最大。 A． B．C． D． 5．如图是一片银杏叶的图案，若每个小方格的面积是1cm2，则该银杏叶的面积大约为（    ）cm2。 A．34 B．22 C．15 D．无法确定 6．估计下列图形的面积。（图中每个小方格的面积都是1平方厘米） ( )平方厘米         ( )平方厘米 7．估计下面图形的面积。（每个小方格边长为1cm，不满整格的按半格算） 面积约是( )      面积约是( )          面积约是( ) 8．估计下面图形的面积。（每个小方格的面积是1cm2，不满一格的均按半格算） 面积约是( )cm2   面积约是( )cm2 9．数一数，填一填。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 图①的面积是______平方厘米，图②的面积是______平方厘米，图③的面积是______平方厘米，图④的面积是______平方厘米。 10．图形A的面积约是( )；图形B的面积是( )；图形C的面积是( )。 11．画一画、填一填。 (1)以虚线为对称轴，画出它的另一半。 (2)如果图中每个小方格表示1平方厘米，那么画完整后的图形面积是( )平方厘米。 12．《蝶几谱》是一部家具设计图谱，体现了中国古代在几何应用、空间美学与实用功能结合上的高度智慧。“蝶几”是一套可根据需要自由拼组的几何形小桌，分为6种基本形状共13张。下图是一套“蝶几”的平面图。 (1)《蝶几谱》中有一种名为“落叶”的桌面，拼组形状如上右图。这张“落叶”桌面的面积是( )平方分米。 (2)“落叶”可以由多个基本形状拼组而成。拼组的方法很多，请你选择其中一种拼组方案画在上右图中，并写出用到的基本形状的名称和张数。 13．下面每个小方格都是边长为1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。 （1）画出图形向右平移4格后得到的图形。 （2）图形A是轴对称图形C的一半，它的对称轴是直线，请你画出图形C的另一半。 （3）图形的面积是（    ）平方厘米。 14．王叔叔开了一家甜品店，为了提高效益，他准备重新装修店面，下面是甜品店的设计图（每个小方格的边长为1米）。 （1）估一估，服务区的面积大约是（    ）平方米。 （2）如果每组桌椅预留的占地面积是2平方米，座位区最多可以放多少组桌椅？ 15．下面是园园两岁时的脚印，脚印的面积约是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1cm2） 16．如图，阴影部分是一个花圃，图中每个小方格的面积是1m2。 （1）这个花圃近似于一个（    ），上底约是（    ）m，下底约是（    ）m，高约是（    ）m，面积约是（    ）m2。 （2）假设每平方米能种8株牡丹苗，王叔叔买了350株牡丹苗，能全部种完吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 知识加油站答案： 估算不规则图形面积的方法 1.数方格法 （1）通过数方格确定面积的范围； （2）按照“不满一格的都按半格计算”的方法，数出不满一格的格数并换算成整格数； （3）加上数出的整格数，即可估算出面积。 2.转化法：将不规则图形转化为已学过的规则图形来估算。 一、基础达标 1．B 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】满格的有8个格，不满格的有12个格。 （个） 每个小方格的面积表示1平方厘米 （平方厘米） A．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 B．，，面积在选项范围内，符合题意。 C．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 D．，，面积不在选项范围内，不符合题意。 2．B 【分析】根据上图可知，大约有32个整格，16个半格，求出总格数，再乘每个小格的面积，就是阴影部分的面积，对照四个选项，选出比较接近的。 【详解】总格数：162＝8（格），32＋8＝40（格） 阴影面积：（cm2） 3．B 【分析】估测不规则图形面积的常用准确方法，不规则的物体转化为可量化的标准单位面积之和，可以使用方格纸法，那么需要遵循满格计数、不满格按半格折算的规则，该方法的误差远低于主观估测或仅用长宽估算；逐一对比各选项的方法合理性，判断哪种方法的量化程度更高、误差更小。 【详解】A．凭感觉估数，误差极大，结果不准确，所以该选项不是正确选项； B．使用数方格方法是规范的不规则图形面积估测方法，满格按1格计算，半格按0.5格计算，得到的结果更准确，所以该选项是正确选项； C．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的长度，无法估算叶子的面积，所以该选项不是正确选项； D．不规则图形面积估测不能仅用单一的长度或宽度估算，所以仅凭叶子的宽度，也都无法估算得到叶子的面积，所以该选项不是正确选项； 所以B选项是正确的。 4．D 【分析】不规则图形采用估一估的方法，满格算一格，不满格算半格，数出图形大约占的方格数； 规则图形可根据面积公式，如三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，通过计算得出图形所占的方格数； 最后比较四个图形所占方格数的多少，所占方格数最多的面积最大。 【详解】A．满格有4个，不满格有10个（相当于5个满格），所以图形的面积大约占方格数：4＋5＝9（个） B．图形的面积占方格数：7×3÷2＝10.5（个） C．图形的面积占方格数：5×2＝10（个） D．满格有8个，不满格有6个（相当于3个满格），所以图形的面积大约占方格数：8＋3＝11（个） 11＞10.5＞10＞9 所以，的面积最大。 5．C 【分析】如图，把银杏叶的图案看作一个梯形，图案的面积比小梯形的面积大，比大梯形的面积小。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，算出两个梯形的面积，也就是图案的面积范围。选择合适的选项即可。 【详解】大梯形：（3＋7）×4÷2＝10×4÷2＝20（cm2） 小梯形：（3＋5）×3÷2＝8×3÷2＝12（cm2） 图案的面积在12平方厘米到20平方厘米之间，可能是15平方厘米。 二、能力提升 6． 35 31 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】如图，满格的有26格，不满格的有18格，18÷2＝9（格）。 面积： （26＋9）×1 ＝35×1 ＝35（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 如图，满格的有22格，不满格的有18格，18÷2＝9（格）。 面积： （22＋9）×1 ＝31×1 ＝31（平方厘米）（答案不唯一，合理即可） 7． 46 55 15 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】每格的面积是1×1＝1（cm2） （1）满格有32格，不满格有28格。 32＋28÷2 ＝32＋14 ＝46（格） 1×46＝46（cm2） （2）满格有36格，不满格有38格。 36＋38÷2 ＝36＋19 ＝55（格） 1×55＝55（cm2） （3）满格有10格，不满格有10格。 10＋10÷2 ＝10＋5 ＝15（格） 1×15＝15（cm2） 8． 15 14 【分析】不规则图形的面积估算方法：数格子，分别数出满格和不满格的数量，不满格的数量按半格计算，再加上满格的数量，就是不规则图形的格子数，最后乘每个小方格的面积即可。 【详解】（1）满格有7个，不满格有16个； 一共有： 7＋16÷2 ＝7＋8 ＝15（个） 面积约是：1×15＝15（cm2） （2）满格有6个，不满格有16个； 一共有： 6＋16÷2 ＝6＋8 ＝14（个） 面积约是：1×14＝14（cm2） 9． 8 6 8 6 【分析】每个小方格面积是1平方厘米，所以占几个方格，面积就是几平方厘米。数方格时，完整的黑色小方格直接计数；遇到不完整的半格，两个半格可以合并成1个整格，再统计总面积。 【详解】图①：长方形，全部都是完整方格。一行4格，有2行，4×2＝8格，面积：8平方厘米。 图②：平行四边形，上边多出的三角形，正好可以填补下边缺的部分，拼接之后得到6个完整方格，面积：6平方厘米。 图③：U形图案，没有半格，直接数黑色完整小方格，数得一共8格，面积：8平方厘米。 图④：没有完整方格。把所有半格两两拼凑，一共能拼成6个完整方格，面积：6平方厘米。 10． 9 5 9 【分析】图形A的面积近似为一个边长为3cm的正方形的面积，根据“正方形面积＝边长×边长”求出； 图形B分成上下两部分，上面是一个底为2cm、高为2cm的三角形，下面是一个底为3cm、高为1cm的平行四边形。三角形面积＝底×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此先分别求出三角形和平行四边形的面积，再相加即可求出图形B的面积； 图形C是一个底为6cm、高为3cm的三角形，根据三角形面积公式求出它的面积。 【详解】3×3＝9（cm2） 2×2÷2＋3×1 ＝2＋3 ＝5（cm2） 6×3÷2＝9（cm2） 所以图形A的面积约是9；图形B的面积是5；图形C的面积是9。 三、思维拓展 11．(1) (2)14 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形； （2）用数方格的方法计算图形的面积。先数整格的，再数不满整格的，不满整格的按半格计算，然后拼凑为整格，最后把两者加起来。 【详解】（1）画图略 （2）整格的有12格，半格的有4格；4÷2＝2   12＋2＝14，图中每小格表示1平方厘米，画完整后的图形面积是14平方厘米。 12．(1)24 (2)；用2张长斜（答案不唯一） 【分析】（1）“落叶”的面积占了20个整格和8个半格，算出面积相加即可； （2）数清楚基本形状的边长等数据，和“落叶”的形状比较就能找到拼组方案。 【详解】（1） 20×1＋8÷2 ＝20＋4 ＝24（平方分米） 即这张“落叶”桌面的面积是24平方分米。 （2） 用2张长斜； 用2张左半斜，2张右半斜； 用2张小三斜，2张大三斜； 用1张长斜，1张闰，1张小三斜，1张左半斜。 13． （1）（2）如下图所示： （3）12 【分析】（1）根据平移的方法，将图A各个顶点向右平移4格，然后依次连接各个顶点，即可画出平移后的图形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。 （3）将图C左侧不规则部分平移到右侧不规则空白处，平移后的图形是长方形，根据题目可得：每个小方格都是边长为1厘米的正方形，根据正方形面积＝边长×边长，计算出小正方形的面积，再数出有多少个小正方形，即可得出图形的面积。 【详解】（1）（2）画图略； （3）将图形C左边的四个不规则图形，平移到右边可得出一个由12个小正方形组成的长方形； 小正方形面积为：（平方厘米） （平方厘米） 因此，图形的面积是12平方厘米。 14．（1）16； （2）52组 【分析】（1）由图可知：服务区可近似看成边长为4米的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，将边长4米代入公式，求出服务区的面积。 （2）由图可知：座位区由长方形和三角形组成，需分别计算面积再求和。长方形：长10米、宽9米，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，求出长方形面积；三角形：底10米、高3米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，求出三角形面积；把长方形面积和三角形面积相加，求出总面积。已知每组桌椅占地2平方米，用总面积除以单组面积，得到的结果有整数的桌椅组数和剩余面积，剩余面积不够摆一组，用去尾法舍去余数，只取整数部分作为最多能放的桌椅组数。 【详解】（1）服务区面积：4×4＝16（平方米） 所以服务区的面积大约是16平方米。 （2）座位区总面积：10×9＋10×3÷2 ＝90＋30÷2 ＝90＋15 ＝105（平方米） 桌椅组数：105÷2＝52（组）……1（平方米），最多放52组。 答：如果每组桌椅预留的占地面积是2平方米，座位区最多可以放52组桌椅。 15．26＋43÷2＝47.5（cm2） 【分析】通过数方格的方法来估算脚印的面积，利用 “满格按1计算，不满格按半格（0.5）计算” 的规则，分别统计满格和不满格的数量，进而求出总面积。仔细观察脚印所占的方格，数出满格的数量为26个，因为每个满格面积是1，所以满格部分的面积是。接着，数出不满格的数量为43个，由于不满格按半格计算，每个不满格的面积是0.5，所以不满格部分的面积是。将两部分面积相加即可求解。 【详解】 答：脚印的面积约是47.5平方厘米。 16．（1）梯形；6；10；5；40 （2）40×8＝320（株）     320＜350     不能。 【分析】观察图形形状，阴影部分的轮廓近似于梯形。因为每个小方格面积是1，所以小方格边长为1m，通过数方格确定上底、下底和高的长度。 【详解】（1）上底约占6个小方格的边长，即上底约是（6）m；下底约占10个小方格的边长，即下底约是（10）m；高约占5个小方格的边长，即高约是（5）m。 根据梯形面积公式（其中a为上底，b为下底，h为高），将a＝6，b＝10，h＝5代入公式，，可得面积约是（40）。 （2）总共能种的牡丹苗数量为：（株） 答：假设每平方米能种8株牡丹苗，王叔叔买了350株牡丹苗，不能全部种完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $