第32讲 圆的周长与面积(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

118 小学数学新思维  五年级 第 32 讲  圆的周长与面积（2） 【知识要点】 一、基本公式： 圆周长：C=πd=2πr。圆面积：S=πr2。 圆环面积：S=π（R2-r2）。扇形面积：S= 360 n ×πr2。 二、常用方法： 【例题精讲】 【例题 1】如图，正方形 ABCD 的边长是 4 厘米，求阴影部分的面积。 【解析】可以利用正方形的面积减去 1 4 圆的面积，得到空白部分面积的一半，接 下来就容易解出阴影部分的面积。 圆的面积 1. 原理 2. 割补法 3. 平移法 4. 旋转法 5. 对称法 差不变原理 容斥原理 勾股定理 A B D C 119 【例题 2】如图，正方形的边长为 10 厘米，求空白部分的面积。 【解析】可以参考例题 1，将图形分成四个小正方形，求出每一个“叶形”的面 积，大正方形的面积减去 4 个叶形的面积即得空白部分的面积。 【例题 3】如图，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 【解析】可以将阴影部分分成 4 个相等的弓形，半圆的面积减去三角形面积的一 半，得到两个弓形的面积。 【例题 4】如图，圆心角为 90°的扇形，半径是 4 厘米，求阴影部分的面积。 【解析】利用割补的方法，连接扇形上的两个点，把叶形补到空白的地方，扇形 的面积减去三角形的面积即得阴影部分的面积。 45° 45° 8 第 32 讲  圆的周长与面积（2） 120 小学数学新思维  五年级 【例题 5】在如图的扇形中，正方形的面积是 30 平方厘米。求阴影部分的 面积。 【解析】利用整体法，用扇形的半径的平方除以 2，表示出正方形的面积；求出半 径，即可得出扇形的面积，扇形的面积减去正方形的面积即可求出阴影部分的面积。 【例题 6】如图中正方形内阴影部分的面积是 80 平方厘米，求圆环的面积。 【解析】大正方形边长就是大圆的半径 R，小正方形边长就是小圆的半径 r，大 圆半径的平方减去小圆半径的平方，乘以 π，就是阴影部分的面积，从而求出圆环的 面积。 【例题 7】如图是两个边长分别为 6 厘米、4 厘米的正方形。求阴影部分的 面积。 【解析】利用分割的方法，连接正方形对角线；阴影分成一个钝角三角形和一个 弓形，三角形面积可以直接求出来，弓形面积，即 1 4 圆的面积减去三角形的面积。 121 【随堂练习】 1. 求图中阴影部分的面积。（单位：厘米） 2. 如图，已知正方形边长为 4 厘米，计算图中阴影部分的面积。 6 第 32 讲  圆的周长与面积（2） 122 小学数学新思维  五年级 3. 计算图中阴影部分的面积。（单位：分米） 4. 在正方形 ABCD 中，AC=6 厘米，求阴影部分的面积。 10 O 6 A B CD 306 小学数学新思维  五年级 【第 32讲  随堂练习】 1.（割补法）6×6÷2=18（平方厘米）。 2.（割补法）4×4÷2=8（平方厘米）。 3. 10÷2=5（分米）；10×5÷2=25（平方分米）。 4. （4.5π-9）平方厘米。 第 33讲【随堂练习】 1. 半 径 的 平 方 =18.84÷3.14=6（平 方 厘 米），正 方 形 边 长 =2r，正 方 形 面 积 = 2r×2r=4×6=24（平方厘米）；阴影部分面积 =24-18.84=5.16（平方厘米）。 2. 半 径的平方 =94.2÷3.14=30（平方厘米），正方形对角线 =2r，正方形面积 = 2r×r÷2×2 =2×r×r=2×30=60（平方厘米）；阴影部分面积 =94.2-60=34.2（平方 厘米）。 3.（容斥原理） 360 45     3.14 20 20 157 （平方厘米）；半圆半径是 20÷2=10 （厘米）。 3.14×10×10=314（平 方 厘 米）；20×20÷2=200（平 方 厘 米）；157+314-200= 271（平方厘米）。 4.（同时增加差不变）6×4=24（平方厘米）；24-6=18（平方厘米）；18×2÷ 6=6（厘米），扇形半径是 6 厘米，扇形面积： 360 45     3.14 6 6 14.13 （平方厘米）； 18-14.13=3.87（平方厘米）。