第29讲 平面几何(5)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

304 小学数学新思维  五年级 3. 利用面积转化：阴影面积 = 空白梯形面积，12-4=8（厘米）；（8+12）×2÷ 2=20（平方厘米）。 4. 思路（1）：如图，连接 BD，三角形 ABE，BEF，BFD，面积相等。三角形 BCD 面积是 10×6÷2=30（平方厘米）。6+6+6+30=48（平方厘米）。 思路（2）：EF=6×2÷6=2（厘米），AD=2× 3=6（厘米），（6+10）×6÷2=48（平方厘米）。 第 29讲【随堂练习】 1. 思路：根据同增差不变，三角形 EFD 与三角形 ABF 同时加四边形 BCDF，即 三角形 BCE 面积比长方形面积大 6，三角形 BCE 的面积就是 6+6×4=30（平方厘米）。 CE=30×2÷6=10（厘米），10-4=6（厘米）。 2. 三角形 ABC 的高：36×2÷8=9（厘米）；CF=9 厘米，（3+9）×8÷2=48（平方 厘米）。 3. 根据蝴蝶定理：三角形 AOB 的面积 =6 平方厘米；三角形 BOC 与三角形 AOB 的高相等，面积是 2 倍关系，12÷6=2，所以 CO=2AO，所以三角形 COD 的面积是三 角形 AOD 面积的 2 倍；三角形 AOD 面积 =6÷2=3（平方厘米）。 4. 三角形 ABC 的面积是（6+9）×9÷2=67.5（平方厘米）；如图，连接 BE，三角 形 BCE 面积是：9×9÷2=40.5（平方厘米），三角形 ABE 面积 =67.5-40.5=27（平方厘米）。EF=27×2÷ （6+9）=3.6（厘 米）， 三 角 形 AEF 面 积 =6×3.6÷ 2=10.8（平方厘米）。 第 30讲【随堂练习】 1. 思 路：根 据 一 半 模 型 原 理，两 个 三 角 形 面 积 和 就 是 长 方 形 面 积 的 一 半。 （10+11）×2=42。 B A C DE F A B CD E F 104 小学数学新思维  五年级 第 29 讲  平面几何（5） 【知识要点】 在组合图形中，三角形的面积出现的频率很高，解题时我们还可以记住下面三点： 1. 两个三角形等底、等高，其面积相等。 2. 两个三角形底相等，高成倍数关系，面积也成倍数关系。 3. 两个三角形高相等，底成倍数关系，面积也成倍数关系。 解答有些题目时，常见的方法： 【例题精讲】 【例题 1】如图，正方形 ABCD 中，AB=4 厘米，EC=10 厘米，求阴影部分的 面积。 【解析】连接 CF，三角形 BCE 的面积是 10×4÷2=20（平方厘米），三角形 BCF 的 面 积 是 4×4÷2=8（平 方 厘 米）， 三 角 形 CEF 的 面 积 是 20-8=12（平 方 厘 米）， 巧求面积 1. 原理 2. 平移法 3. 旋转法 4. 割补法（辅助线） 5. 对称法 6. 找特殊点法 同增同减差不变原理 容斥原理 勾股定理 105 DF=12× 2÷10=2.4（厘米），所以 AF 长 4-2.4=1.6（厘米），阴影部分的面积就很容易 得出。 【例题 2】如图，在三角形 ABC 中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是 20 平方厘米，求三角形 ABC 的面积。 【解析】根据三角形高相等，底是倍数关系，面积是倍数关系，三角形 CDE 面 积 是 20×3=60（平 方 厘 米），三 角 形 ACD 面 积 是 20+60=80（平 方 厘 米），三 角 形 ACD 与 ABD 高相等，三角形 ABD 面积是 80÷2=40（平方厘米），大三角形的面积是 40+80=120（平方厘米）。 【例题 3】如图，四边形中 BO=2DO，阴影部分的面积是 4 平方厘米，求梯 形 ABCD 的面积是多少平方厘米？ 【解析】三角形 AOD 的面积是 4 平方厘米。因为 BO=2DO，三角形 BOC 与三角 形 COD 的高相等，底是 2 倍关系，三角形 COD 的面积 =4÷2=2（平方厘米）。同理， 三角形 AOB 的面积是 4×2=8（平方厘米）。 A B CDE F A B C E D BA D C O 第 29 讲  平面几何（5） 106 小学数学新思维  五年级 【例题 4】如图，边长为 10 厘米和 15 厘米的两个正方体并放在一起，求三角 形 ABC（阴影部分）的面积。 【解析】连接 BE，三角形 ABC 的面积等于三角形 BCE 的面积。三角形 ACD 的面 积 =BDE 的面积 =10×15÷2=75（平方厘米），BC=75×2÷（10+15）=6（厘米），三 角形 ABC 的面积 =15×6÷2=45（平方厘米）。 【例题 5】如图，已知四边形 BCDE 是平行四边形，三角形 ABC 是直角三角 形，BC=8 厘米，AC=7 厘米，阴影部分的面积比三角形 AFG 的面积大 12 平方厘米， 求 CG 的长是多少？ 【解析】根据被减数 - 减数 = 差，被减数和减数同时增加，同时减少，差不变的 性质，阴影部分和三角形 AFG 都同时加四边形 BCGF，它们的差还是 12 平方厘米， 即平行四边形 BCDE 的面积 - 三角形 ABC 的面积 =12 平方厘米，三角形 ABC 的面 积=8×7÷2=28（平方厘米），所以平行四边形 BCDE 的面积是 28+12=40（平方厘米）。 所以 CG=40÷8=5（厘米）。 B A ECD 10 15 A B C E F DG 107 【随堂练习】 1. 如图中四边形 ABCD 是长方形，三角形 EFD 的面积比三角形 ABF 的面积大 6 平方厘米，AB=4 厘米，BC=6 厘米。求 ED 的长。 2. 如图中三角形 ABC 的面积是 36 平方厘米，AC 长 8 厘米，DE 长 3 厘米，求阴 影部分的面积（ADFC 是长方形）。 A B C D E F A C B FD E 第 29 讲  平面几何（5） 108 小学数学新思维  五年级 3. 两条对角线把梯形 ABCD 分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所 示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米） 4. 如图中的两个正方形的边长分别为 6 厘米和 9 厘米，求阴影部分的面积。 A B C D O 6 12 6 9 A B CD E F