第25讲 平面几何(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

302 小学数学新思维  五年级 3. 设这两个数分别是 7a 与 7b，a 与 b 互质。7a+7b=56，a+b=8， （1）a=1，b=7，两个数是 7 与 49。（2）a=3，b=5，两个数是 21 与 35。 4. 情况 1：最大公因数 × 最小公倍数 =360，若最大公因数就是其中一个数 3，另 一个是 120。 情况 2：最大公因数为 360÷120=3；120÷3=40。 40=1×40=5×8；其中一个数：5×3=15；另一个数：8×3=24。 5. 设这两个数分别是 ma 与 mb，a 与 b 互质。ma-mb=2，m+mab=86，解得当 m=2 时，符合题意；a-b=1，ab=42，a=7，b=6；7×2=14，6×2=12；这两个数分别 是 14 与 12。 第 25讲【随堂练习】 1. 利用线段的平移，长度不变，看作一个长方形的周长。（8+4）×2=24（厘米）。 2. 线段经过平移，看作大长方形：长是 a+b，宽是 b；周长是 2a+4b。 3. 正方形边长是 12÷2=6（厘米），大长方形宽 =6+2=8（厘米）。 大长方形周长 =（12+8）×2=40（厘米）。 4. 线段经过平移之后，正好拼成一个正方形。周长 =7×4=28（厘米）。 第 26讲【随堂练习】 1. 把减少不规则面积分割成三部分：44-4×2=36（平方米）； 36÷（2+4）=6（米）；6×4=24（米）。 2. 剩下的长方形长 + 宽 =280÷2=140（米）；绿化带分成三部分，其中两部分可 以拼成一个宽 2 米，长 140 米的长方形，另一个是边长 2 米的正方形； 2×140+2×2=284（平方米）。 3. 72÷（12-4）=9（厘米）；9×9=81（平方厘米）。 88 小学数学新思维  五年级 第 25 讲  平面几何（1） 【知识要点】 1. 小学学过的平面图形：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆形等。 长方形周长：（长 + 宽）×2。 正方形周长：边长 ×4。 2. 求不规则图形周长常见的方法： 【例题精讲】 【例题 1】如下图，阴影部分是正方形，DF=6 厘米，AB=9 厘米，求最大的 长方形的周长。 【解析】DE+EF=6 厘米，DE=CF，CF+EF=6 厘米，AB+CF+EF=9+6=15（厘米）， 因为 EF=BC，所以 AB+CF+BC=15（厘米），即大长方形的长 +宽 =15（厘米），周长 = 30（厘米）。 巧求周长 1. 平移法 2. 割补法 3. 特殊值法 A B C D E F 89 【例题 2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去 4 厘米，截掉 的面积为 192 平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？ 【解析】由题意得：A+B+C=192（平方厘米），C 的面积是 4×4=16（平方厘米）， A+B 面积是 192-16=176（平方厘米），A 与 B 的宽都是 4 厘米，长的和是 176÷4=44 （厘米），即现在这块木板的长与宽的和是 44 厘米，周长就是 44×2=88（厘米）。 【例题 3】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【解析】线段的平移，长度不变。水平的线段是 10+10=20（厘米），垂直的线段 是 8+2+8+2=20（厘米），即得出周长。 【例题 4】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【解析】线段的平移，长度不变；水平长度（3+1+3）×2=14（厘米），竖直长度 （1+2+2）×2=10（厘米），即得出周长。 A C B A 2 8 10 2 2 1 1 3 3 第 25 讲  平面几何（1） 90 小学数学新思维  五年级 【例题 5】求下面图形的周长。（单位：厘米） 【解析】根据线段平移长度不变，水平线段长度 50+50=100（厘米），竖直长度 （35+10）×2=90（厘米），周长 =100+90=190（厘米）。 【随堂练习】 1. 求下面图形的周长。（单位：厘米） 2. 已知下面图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？ 10 50 35 4 8 a b 甲 乙 91 3. 一个长 12 厘米，宽 2 厘米的长方形和两个正方形正好拼成如图所示长方形，求 所拼长方形的周长。 4. 有两个相同的长方形，长 7 厘米，宽 3 厘米，如下图，两个长方形有一部分重叠 着，求下面图形的周长。 第 25 讲  平面几何（1）