第19讲 分解质因数(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

随堂练习参考答案 299 第 19讲【随堂练习】 1. 90909=3×3×3×7×13×37，其中 1×2×3×4×…×40 积中有因数：3，3，3， 7，13，37，所以能被 90909 整除。 2. 240=24×3×5；一共有因数：（1+4）×（1+1）×（1+1）=20（个）。 奇因数有：1，3，5，15；共 4 个。 3. 因为：1073=37×29；总人数 -1 肯定是 3 的倍数；所以总人数是 37 人，每人 植树 29 棵。 4. 195=3×5×13；86=2×43；72=2×2×2×3×3；380=2×2×5×19。 因为 2×5=10，积末尾有一个 0，要使乘积的末五位都是零，所以至少有 5 个 2 和 5 个 5 相乘。 题目中已经有 2 个因数 5，还缺 3 个因数 5，5×5×5=125；最小填 125。 5. 338=2×13×13；因为 a×338=a×2×13×13=b2。 所以 a 最小是 2，b=2×13=26。 第 20讲【随堂练习】 1. 这个五位数既是 3 的倍数也是 5 的倍数： （1） 当 个 位 是 0 时：8+4+1=13；13 加 上 百 位 上 的 数 是 3 的 倍 数：13+2=15， 13+5=18，13+8=21。这些数是 82410；85410；88410。 （2） 当 个 位 是 5 时：8+4+1+5=18；18+0=18，18+3=21，18+6=24，18+9=27。 这些数是 80415；83415；86415，89415。 2. 这个数是 2，3，5 的倍数，个位必须是 0。最小两位数是 30，最大两位数是 90。 3. 偶数 + 偶数 = 偶数；1 ~ 200 数中，有 100 个奇数；偶数个奇数相加，结果是 偶数。所以结果是偶数。 66 小学数学新思维  五年级 第 19 讲  分解质因数（2） 【知识要点】 1. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。 （1）质数（或素数）：只有 1 和它本身的两个因数。 （2）合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数，1、它本身、别的因数）。 （3）“1”既不是质数，也不是合数。 2. 互质数：公因数只有 1 的两个数，叫作互质数。 两个质数的互质数：5 和 7 。 两个合数的互质数：8 和 9 。 一质一合的互质数：7 和 8 。 3. 两数互质的特殊情况： （1）1和任何自然数互质；（2）相邻两个自然数互质；（3）两个不同质数一定互质； （4）2 和所有奇数互质；（5）质数与比它小的合数互质。 【课堂练习】 【例题 1】王老师带领本班学生去植树，学生恰好分成 4 组。王老师和学生 每人植树一样多，他们一共植了 539 棵树。这个班有多少名学生？每人植树多少棵？ 【解析】将 539 分解成两个数并相乘：总人数 × 每人植树棵数。其中总人数减去 1 之后，应是 4 的倍数，因为可以分成 4 组。539=49×11，每人植树 11 棵，总人数 49 人，学生 49-1=48（名）。 67 【例题 2】老师用 216 元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜 1 元钱，那么 他就能多买 3 支。每支钢笔原价是多少元？ 【解析】将 216 分解质因数，然后凑出两组 2 个数的积，使其中一个数比另一个数 大 1。分解：216=2×2×2×3×3×3=9×24=8×27；原价是 9 元 / 支。 【例题 3】84×300×365×（ ），要使乘积的最后五个数字都是 0，（ ）里 最小应填什么数？ 【解析】因为一个因数 2 与因数 5 的积是 10，2×5=10；算式中必须具有 5 个因数 2 和 5 个因数 5。在 84=2×2×3×7，300=2×2×3×5×5，365=5×73 中，有 4 个因数 2，3 个因数 5，所以缺少一个 2 与 2 个 5，即 2×5×5=50。 【例题 4】一个整数 a 与 1080 的乘积是一个完全平方数，求 a 的最小值。 【解析】将 1080 分解质因数得：1080=2×2×2×3×3×3×5；2×2 是 2 的平方， 3×3 是 3 的平方。1080=（2×2×3×3）×2×3×5，所以 a 最小是 2×3×5=30。 第 19 讲  分解质因数（2） 68 小学数学新思维  五年级 【例题 5】360 里面有多少个因数？有多少个奇因数？ 【解析】方法（1）：直接将 360 写成 2 个数乘积的形式，看有多少个因数，多少 个奇因数。方法（2）：直接将 360 分解质因数，360=5×32×23；利用乘法原理，5 的 因数有 2 个，32 因数有 3 个，23 因数有 4 个。 所以，360 因数有：2×3×4=24（个）。 奇因数的个数：取决于 5×32 因数个数，2×3=6（个）。 【随堂练习】 1. 1×2×3×4×…×40 能否被 90909 整除？ 2. 240 里面有多少个因数？有多少个奇因数？ 69 3. 某班学生在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人 种树一样多，一共种了 1073 棵。那么，平均每人种了多少棵？ 4. 要使乘积 195×86×72×380× 的末五位数都是 0， 中应填的自然数最小 是多少？ 5. 自然数 a 与 338 的积恰好是自然数 b 的平方，求 a 的最小值以及 b。 第 19 讲  分解质因数（2）