第18讲 分解质因数(1)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

62 小学数学新思维  五年级 第 18 讲  分解质因数（1） 【知识要点】 1. 自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类。 （1）质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 （2）合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数，1、它本身、别的因数）。 （3）“1”既不是质数，也不是合数。 2. 一个自然数的因数中，为质数的因数叫作这个数的质因数。 3. 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。 例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。 【例题精讲】 【例题 1】（1）有三个质数，它们的乘积是 1001，这三个质数各是多少？ 【解析】将 1001 分解质因数，1001=7×11×13，即可以知道 3 个质数分别是多少。 （2）三个连续自然数的积是 1716，这三个自然数分别是多少？ 【解析】将 1716 分解质因数，1716=2×2×3×11×13；然后将质因数凑出三个连 续的自然数，1716=11×12×13。 63 （3）找出 1992 所有的不同质因数，它们的和是 ______。 【解析】将 1992 分解质因数，1992=2×2×2×3×83；不同质因数是 2，3，83， 从而求出和。 【例题 2】把 18 个苹果平均分成若干份，每份大于 1 个，小于 18 个。一共有 多少种不同的分法？ 【解析】找到 18 的因数，18=2×9=3×6，从而确定每份的个数：①分成 2 份，每 份 9 个；②分成 9 份，每份 2 个；③分成 3 份，每份 6 个；④分成 6 份，每份 3 个。 【例题 3】长方形的面积是 375 平方米，已知它的宽比长少 10 米，长和宽的 和是多少米？ 【解析】将 375 分解质因数，375=3×5×5×5，凑出两个数的差是 10，所以长是 5×5=25（米），宽是 3×5=15（米），长和宽的和是 25+15=40（米）。 第 18 讲  分解质因数（1） 64 小学数学新思维  五年级 【例题 4】（1）将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。 2、5、14、24、27、55、56、99 【解析】将这八个数都分解质因数，把这八个数里面相同的因数平均分，然后可 以分成 2 组。 （2）下面四个方框中的数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。 × =1288 【解析】先将 1288 分解质因数：1288=2×2×2×7×23，然后把这些因数凑出两 个数，数字是连续偶数，即 2、8、4、6。 【随堂练习】 1. 把 60 名同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于 6 人，不多于 15 人。有哪几种分法？ 65 2. 有三个自然数 a、b、c，已知 a×b=30，b×c=35，c×a=42。求 a×b×c 的积 是多少？ 3. 把 40、44、45、63、65、78、99、105 这八个数平分成两组，使两组四个数的 乘积相等。 4. 甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙两数分别是多少？ 5. 四个小朋友的年龄恰好是四个连续的自然数，他们的年龄之积是 5040，这四个 小朋友的年龄分别是多少岁？ 第 18 讲  分解质因数（1） 298 小学数学新思维  五年级 5. 总路程 ÷ 总时间 = 平均速度 （30×2）÷（30÷15+30÷10）=60÷5=12（千米 / 时）。 第 17讲【随堂练习】 1. 把 100 分分出来 14 分，100-86=14（分）；这 14 分分给前几次，每次要分到 86-84=2（分），14÷2=7（次），这次是 7+1=8（次）。 2. 101.5-92.5=9（千克），9×5=45（千克）。 45÷（92.5-85）=6（亩）。 3. 97-89=8（分），8÷（91.3-91.1）=40（名）。 4. 第二组比两组平均多的数：20×5=100（下）。 第一组平均比两组平均少的数：100÷25=4（下），80+4=84（下）。 5.（152-140）×6=72（次），72÷（160-152）=9（人）。 第 18讲【随堂练习】 1. 每组 6 人：60=6×10； 每组 10 人：60=10×6； 每组 12 人：60=12×5 ； 每组 15 人： 60=15×4。 2. a×b=30=2×3×5； b×c=35=5×7； c×a=42=2×3×7； a×b×c=2×3×5×7=210。 3. 40×99×65×63=44×78×45×105。 4. 792=2×2×2×3×3×11=24×33。 甲数是 33，乙数是 24。 5. 5040 分 解 质 因 数，5040=2×2×2×2×3×3×5×7；可 以 分 成 7，8，9，10， 分别是 7 岁、8 岁、9 岁、10 岁。