第17讲 平均数(强化篇)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

58 小学数学新思维  五年级 第 17 讲  平均数（强化篇） 【知识要点】 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求 得的相等的数就是平均数。 下面的数量关系必须牢记： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 总数量 = 平均数 × 总份数 总份数 = 总数量 ÷ 平均数 【例题精讲】 【例题 1】一次数学测验，全班平均分是 91.2 分，已知女生有 21 人，平均每 人 92 分；男生平均每人 90.5 分。求这个班男生有多少人？ 【解 析】女 生 每 人 比 平 均 分 多 92-91.2=0.8（分），有 21 人，总 共 多 出 分 数： 21×0.8=16.8（分）。男生每人比平均分少：91.2-90.5=0.7（分）。女生比平均分多的分 数 = 男生比平均分少的分数；16.8÷0.7=24（人）。 平均数 1. 总数量 ÷ 总份数 = 平均数 2. 平均数 × 总份数 = 总数量 3. 总数量 ÷ 平均数 = 总份数 4. 小技巧：移多补少 59 【例题 2】老师带着几名学生做花，老师做了 21 朵，学生平均每人做了 5 朵。 如果师生合起来算，正好平均每人做了 7 朵。求有多少名学生在做花？ 【解析】老师做的花比平均数 7 朵多：21-7=14（朵）。师生合起来算时每位学生 的平均数 7 朵比原来学生平均数 5 朵多：7-5=2（朵）。老师的 14 朵分给学生，每人分 2 朵。学生人数：14÷2=7（名）。 【例题 3】五一班同学数学考试平均成绩为 91.5 分，事后复查发现计算成 绩时将一名同学 98 分的成绩误作了 89 分。经重新计算，全班的数学考试平均成绩是 91.7 分。求五一班有多少名同学？ 【解析】全班的数学总分数少算了 98-89=9（分），每人的平均分少算了 91.7- 91.5=0.2（分），将 9 分再平均分给全班，每人能多得 0.2 分，人数：9÷0.2=45（人）。 【例题 4】幼儿园小班的 20 个小朋友和大班的 30 个小朋友一起分饼干，小班 的小朋友每人分 10 块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多 2 块。求一共 分掉多少块饼干？ 【解析】由题意得：大、小班每人所分饼干的平均数大于 10 块；大班每人比两个 班平均数多2块，30人一共多：2×30=60（块）。小班一共少60块，小班每人比两个班 平均数少：60÷20=3（块）。两个班平均数：10+3=13（块）。一共：13×（20+30）= 650（块）。 第 17 讲  平均数（强化篇） 60 小学数学新思维  五年级 【例题 5】小亮在期末考试中，道德与法治、语文、数学、英语、科学五科的 平均成绩是 89 分，道德与法治、数学两科的平均成绩为 91.5 分，道德与法治、英语两 科的平均成绩为 86 分，语文、英语两科的平均成绩是 84 分，英语成绩比语文成绩多 10 分。小亮的各科成绩是多少分？ 【解析】语文、英语总分：84×2=168（分）；英语：（168+10）÷2=89（分）；语 文：89-10=79（分）；道德与法治：86×2-89=83（分）；数学：91.5×2-83=100（分）。 科学的分数为总分减去其他四科的分数：89×5-89-79-83-100=94（分）。 【随堂练习】 1. 小明前几次数学测验的平均成绩是 84 分，这次要考 100 分才能把平均成绩提高 到 86 分。问这是他第几次测验？ 2. 有两块棉田，平均每亩产量是 92.5 千克，已知一块棉田是 5 亩，平均每亩产棉 量是 101.5 千克；另一块棉田平均每亩产棉量是 85 千克，求这块棉田是多少亩？ 61 3. 某班的一次测验平均成绩是 91.3 分。复查时发现把张静的分数 89 分误看作 97 分计算，经重新计算，该班平均成绩是 91.1 分。问全班有多少名同学？ 4. 两组同学跳绳，第一组 25 人，平均每人跳 80 下；第二组 20 人，平均每人比两 组同学跳的平均数多 5 下，两组同学平均每人跳几下？ 5. 两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳 152 次。甲组 6 人，平均每人跳 140 次， 如果乙组平均每人跳 160 次，那么乙组有多少人？ 第 17 讲  平均数（强化篇） 298 小学数学新思维  五年级 5. 总路程 ÷ 总时间 = 平均速度 （30×2）÷（30÷15+30÷10）=60÷5=12（千米 / 时）。 第 17讲【随堂练习】 1. 把 100 分分出来 14 分，100-86=14（分）；这 14 分分给前几次，每次要分到 86-84=2（分），14÷2=7（次），这次是 7+1=8（次）。 2. 101.5-92.5=9（千克），9×5=45（千克）。 45÷（92.5-85）=6（亩）。 3. 97-89=8（分），8÷（91.3-91.1）=40（名）。 4. 第二组比两组平均多的数：20×5=100（下）。 第一组平均比两组平均少的数：100÷25=4（下），80+4=84（下）。 5.（152-140）×6=72（次），72÷（160-152）=9（人）。 第 18讲【随堂练习】 1. 每组 6 人：60=6×10； 每组 10 人：60=10×6； 每组 12 人：60=12×5 ； 每组 15 人： 60=15×4。 2. a×b=30=2×3×5； b×c=35=5×7； c×a=42=2×3×7； a×b×c=2×3×5×7=210。 3. 40×99×65×63=44×78×45×105。 4. 792=2×2×2×3×3×11=24×33。 甲数是 33，乙数是 24。 5. 5040 分 解 质 因 数，5040=2×2×2×2×3×3×5×7；可 以 分 成 7，8，9，10， 分别是 7 岁、8 岁、9 岁、10 岁。