第16讲 平均数(提高篇)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

54 小学数学新思维  五年级 第 16 讲  平均数（提高篇） 【知识要点】 把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求 得的相等的数就是平均数。 下面的数量关系必须牢记： 平均数 = 总数量 ÷ 总份数 总数量 = 平均数 × 总份数 总份数 = 总数量 ÷ 平均数 【例题精讲】 【例题 1】小英 4 次数学测验的平均分是 92 分，5 次数学测验的平均分比 4 次的平均分提高 1 分。小英第 5 次测验得多少分？ 【解析】5 次数学的平均分是 93 分，5 次的总分数减去 4 次的总分数，就是第 5 次 测验的分数。 平均数 1. 总数量 ÷ 总份数 = 平均数 2. 平均数 × 总份数 = 总数量 3. 总数量 ÷ 平均数 = 总份数 4. 小技巧：移多补少 55 【例题 2】有五个数，平均数是 9。如果把其中的一个数改为 1，那么这五个 数的平均数为 8。这个改动的数原来是多少？ 【解析】原来五个数的总数是 9×5=45，后来五个数的总数是 8×5=40；总数减少 了 45-40=5，说明其中一个数减少了 5，原来这个数就是 1+5=6。 【例题 3】甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重 120 千克，甲、 丙、丁三人共重 126 千克，丙、丁二人的平均体重是 40 千克。求四人的平均体重是多 少千克？ 【解析】丙、丁两人的总重量可以算出来：40×2=80（千克），因为甲、丙、丁总 重量是 126 千克，所以甲的重量是 126-80=46（千克），因为乙、丙、丁总重量是 120 千克，所以四人总重量是 120+46=166（千克），四人平均体重为 166÷4=41.5（千克）。 【例题 4】把五个数从小到大排列，其平均数是 38。前三个数的平均数是 27， 后三个数的平均数是 48。中间一个数是多少？ 【解析】五个数的总数是 38×5=190，前三个数的总数是 27×3=81，后三个数的 总数是 48×3=144。前三个数与后三个数的和为 81+144=225。中间一个数多算了一次， 所以中间一个数就是 225-190=35。 第 16 讲  平均数（提高篇） 56 小学数学新思维  五年级 【例题 5】王强从 A 地到 B 地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行 12 千米。剩下的路程步行，每小时走 4 千米。王强行完全程的平均速度是多少？ 【解析】因为路程不知道，所以可以使用设数法。设全程是 24 千米，前半程用时： 24÷2÷12=1（小时）；后半程用时：24÷2÷4=3（小时）。平均速度：24÷（1+3）=6 （千米 / 时）。 【随堂练习】 1. 有 4 箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱 42 个，梨、橘子、桃平均每箱 36 个，苹果和桃平均每箱 37 个。一箱苹果有多少个？ 2. 已知九个数的平均数是 72，去掉一个数之后，余下的数的平均数是 78。去掉的 数是多少？ 57 3. 甲、乙、丙三人的平均年龄为 22 岁，如果甲、乙的平均年龄是 18 岁，乙、丙 的平均年龄是 25 岁，那么乙的年龄是多少岁？ 4. 十名参赛者的平均分是 82 分，前 6 人的平均分是 83 分，后 6 人的平均分是 80 分。那么第 5 人和第 6 人的平均分是多少分？ 5. 甲地、乙地相距 30 千米，爸爸骑自行车从甲地到乙地每小时行 15 千米，从乙 地到甲地每小时行 10 千米。求爸爸往返的平均速度。 第 16 讲  平均数（提高篇） 随堂练习参考答案 297 3. 3 1 2 + 2 7 2 - 3 14 5 = 2 7 3 。 4. 36 5 - 1 9 = 36 1 36 5 + 36 1 = 1 6 1- 1 9 - 36 5 - 1 6 = 12 7 第 15讲【随堂练习】 1. 解：设经过 x 天后，乙仓库存粮是甲仓库的 2 倍。 （40+4x）×2=62+9x；解得：x=18。 2. 解：设乙管每分钟注水 x 千克。 400×8+8x=8000；解得：x=600。 3. 解：设下层书架放了 x 本。 x+2x=240；解得：x=80；上层为 80×2=160（本）。 4. 解：设原来两位数为 x，百位上写 3，就是增加了 300。 300+x=7x+24；解得：x=46。 5. 解：设女生有 x 人，则男生有（x+3）人。 3（x+3）+10=4x-2；解得：x=21，一共有 21×4-2=82（本）。 第 16讲【随堂练习】 1. 42×3+37×2=200（个）；200-36×3=92（个）；92÷2=46（个）。 2. 72×9=648；78×8=624；648-624=24。 3. 18×2+25×2=86（岁）；86-22×3=20（岁）。 4. 前 6 人总分：83×6=498（分）；后 6 人总分：80×6=480（分）。 10 人总分：82×10=820（分）；（498+480）-820=158（分），158÷2=79（分）。 298 小学数学新思维  五年级 5. 总路程 ÷ 总时间 = 平均速度 （30×2）÷（30÷15+30÷10）=60÷5=12（千米 / 时）。 第 17讲【随堂练习】 1. 把 100 分分出来 14 分，100-86=14（分）；这 14 分分给前几次，每次要分到 86-84=2（分），14÷2=7（次），这次是 7+1=8（次）。 2. 101.5-92.5=9（千克），9×5=45（千克）。 45÷（92.5-85）=6（亩）。 3. 97-89=8（分），8÷（91.3-91.1）=40（名）。 4. 第二组比两组平均多的数：20×5=100（下）。 第一组平均比两组平均少的数：100÷25=4（下），80+4=84（下）。 5.（152-140）×6=72（次），72÷（160-152）=9（人）。 第 18讲【随堂练习】 1. 每组 6 人：60=6×10； 每组 10 人：60=10×6； 每组 12 人：60=12×5 ； 每组 15 人： 60=15×4。 2. a×b=30=2×3×5； b×c=35=5×7； c×a=42=2×3×7； a×b×c=2×3×5×7=210。 3. 40×99×65×63=44×78×45×105。 4. 792=2×2×2×3×3×11=24×33。 甲数是 33，乙数是 24。 5. 5040 分 解 质 因 数，5040=2×2×2×2×3×3×5×7；可 以 分 成 7，8，9，10， 分别是 7 岁、8 岁、9 岁、10 岁。