第4讲 小数乘法和除法(2)-【小学数学新思维】五年级全国通用版

11 第 4 讲  小数乘法和除法（2） 【知识要点】 1. 小数乘法计算法则： （1）先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 （2）看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 （3）当乘得的积的位数少于因数中小数位数的总和时，需在积的左侧补零，再加 小数点。 2. 小数除法计算法则：利用商不变的性质，将除数变成整数，被除数和除数同时扩 大相同的倍数，再根据除数是整数的方法计算，除到哪位商是哪位，商小数点和被除数 小数点对齐。若被除数位数不足，补零继续除。 【计算方法】 小数乘、除计算 1. 拆分凑整法 2. 分组凑整法 3. 增减括号法 4. 利用积 / 商不变性质简化计算 5. 小技巧 乘法交换律 乘法结合律 除法性质 积不变性质 商不变性质 “找好朋友”25 与 4，125 与 8 第 4 讲  小数乘法和除法（2） 12 小学数学新思维  五年级 【例题精讲】 【例题 1】算式中两边是乘法，中间是加法或减法；利用乘法分配律，有因 数是倍数关系的，根据积不变的性质，凑出公因数。 （1）75×4.7+15.9×25 （2）2.222×4444+8888×8.889 （3）11.8×43-860×0.09 【例题 2】算式中有乘除运算的，两个数若能够简便计算，可以带符号“搬 家”，再增减括号计算。 （1）6.3×0.99÷0.07÷0.11 （2）5795.5795÷5.795×579.5 【例题 3】算式中没有因数是倍数关系的，创造公因数，合理利用乘法分配律 巧解。 （1） 41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 （2）1.999×2003-1.998×2004 13 （3）199.4×19951995-199.5×19941994 【例题 4】利用换元法，把几个数看作一个整体，再利用乘法分配律求解。 （1+0.12+0.23）×（0.12+0.23+0.34）-（1+0.12+0.23+0.34）×（0.12+0.23） 【例题 5】小数的数位比较多时，根据小数的乘除法计算法则，数准小数的数 位个数。 已知： a  0.00 0012 99 0  个 ； b  0.00 0025 99 0  个 。 试计算：a÷b；a×b 。 【随堂练习】 简便计算下列各题。 （1）3.75×4.8+62.5×0.48 （2）1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 第 4 讲  小数乘法和除法（2） 14 小学数学新思维  五年级 （3）235×12.1+235×42.2-135×54.3 （4）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 （5）765×213÷27+765×327÷27 （6）（1.21×0.63×7.5）÷（11×0.9×1.5） （7）3.6×31.4+43.9×6.4 （8）239×7.2+956×8.2 （9）378÷265×194÷378×265÷194 （10）（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）-（2+1.23+2.34+3.45）×（1.23+2.34） 288 小学数学新思维  五年级 （10）4.7×2.8+3.6×9.4 （11）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7） =4.7×2.8+3.6×2×4.7 =4.8×7.5×8.1÷2.4÷2.5÷2.7 =4.7×2.8+（3.6×2）×4.7 =4.8÷2.4×7.5÷2.5×8.1÷2.7 =4.7×2.8+7.2×4.7 =（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7） =（2.8+7.2）×4.7 =2×3×3 =47 =18 第4讲【随堂练习】 （1）3.75×4.8+62.5×0.48 （2）1250×0.037+0.125×160+12.5×2.7 =3.75×4.8+6.25×4.8 =12.5×3.7+12.5×1.6+12.5×2.7 =（3.75+6.25）×4.8 =12.5×（3.7+1.6+2.7） =10×4.8 =12.5×8 =48 =100 （3）235×12.1+235×42.2-135×54.3 （4）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 =235×（12.1+42.2）-135×54.3 =50.3×26÷0.26×9.4÷0.94 =235×54.3-135×54.3 =50.3×（26÷0.26）×（9.4÷0.94） =（235-135）×54.3 =50.3×100×10 =100×54.3 =50300 =5430 （5）765×213÷27+765×327÷27 （6）（1.21×0.63×7.5）÷（11×0.9×1.5） =765÷27×213+765÷27×327 =1.21×0.63×7.5÷11÷0.9÷1.5 =765÷27×（213+327） =1.21 ÷11×0.63÷0.9×7.5÷1.5 =765÷27×540 =（1.21÷11）×（0.63÷0.9）×（7.5÷1.5） =765×540÷27 =0.11×0.7×5 =765×20 =0.077×5 =15300 =0.385 随堂练习参考答案 289 （7）3.6×31.4+43.9×6.4 =3.6×31.4+（31.4+12.5）×6.4 =3.6×31.4+31.4×6.4+12.5×6.4 =（3.6+6.4）×31.4+12.5×0.8×8 =10×31.4+80 =314+80 =394 （8）239×7.2+956×8.2 =（239×4）×（7.2÷4）+956×8.2 =956×1.8+956×8.2 =956×（1.8+8.2） =956×10 =9560 （9）378÷265×194÷378×265÷194 =378÷378×265÷265×194÷194 =（378÷378）×（265÷265）×（194÷194） =1×1×1 =1 （10）（2+1.23+2.34）×（1.23+2.34+3.45）-（2+1.23+2.34+3.45）×（1.23+2.34） 设 1.23+2.34+3.45=a；1.23+2.34=b =（2+b）×a-（2+a）×b =2a-2b =2（a-b） =2×3.45 =6.9