精品解析：贵州省贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题

贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第二学期3月质量监测 九年级数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 方程解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可． 【详解】解：， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，能运用提公因式法把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不一定是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合． 3. 某校食堂每天中午为学生提供A、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出树状图得出所有等可能的情况数，再找出甲乙两人选择同款套餐的情况数，然后根据概率公式求解即可． 【详解】根据题意画图如下： 所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种， 则甲乙两人选择同款套餐概率为：； 故选：A． 【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 4. 关于二次函数图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值，最小值为 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：二次函数， ，函数的图象开口向下，故选项A正确，不符合题意； 对称轴直线，故选项B正确，不符合题意； 当时，随的增大而增大，故选项C正确，不符合题意； 当时，函数有最大值，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的图象、性质、最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 5. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解. 【详解】根据题意得，， 所以． 故选A． 【点睛】此题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟知根与系数的性质. 6. 若关于x的二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了抛物线与轴的交点问题，根据二次函数与轴有交点则且，进而求出的取值范围即可，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵关于x的二次函数与x轴有交点， ∴且， ∴且， 故选：B． 7. 正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转，得正方形，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意在所给坐标系中画出正方形绕点顺时针方向旋转后所得的正方形，由此即可得到旋转后点的对应点的坐标. 【详解】解：如图所示， 由图可知，的坐标为（4，0）. 故选：A． 【点睛】本题考查了旋转的性质，根据旋转图形的画法，画出旋转后所得的正方形是解题的关键． 8. 如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，根据及旋转，得到，，从而得到是等边三角形，结合是⊙O的直径，即可得到，，从而得到是等边三角形，即可得到，根据扇形面积公式及三角形面积公式即可得到答案． 【详解】解：连接，，过O作， ∵是⊙O的直径， ， ∴，， ∴是等边三角形， ∵， ∴，， ∵绕点B按顺时针方向旋转30°后得到， ∴， ∴， 是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，， ∴阴影部分的面积为：， 故选C ． 【点睛】本题考查勾股定理，扇形面积公式，圆周角定理，解题的关键是添加辅助线，利用扇形面积减三角形面积求得阴影部分面积． 9. 已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥侧面积公式，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长，将数据直接代入求出即可． 【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了圆锥侧面积公式的有关计算，解决问题的关键是正确记忆圆锥的侧面积公式，以及各字母所代表的意义． 10. 如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆与直角三角形的综合，掌握圆的直径所对圆周角是直角，切线的性质，含特殊角的直角三角形的性质是解题的关键． 是的直径，是的切线，为切点，，连接，，得，，可知，，由即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 根据题意得，， ∵是的切线，为切点， ∴，即， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴ ∴ 在中，， ∴， ∴， 故选：B． 11. 已知二次函数在时有最小值，则（　　） A. 或 B. 4或 C. 或 D. 4或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，二次函数的最值，解一元一次方程等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 利用二次函数的性质求出对称轴，然后分和两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵二次函数解析式为， ∴二次函数对称轴为直线， 当时， ∵在时有最小值， ∴当时，， ； 当时， ∵在时有最小值， ∴当时，， 解得：； 综上所述：或， 故选：B． 12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】对称轴在y轴的右侧， ， 由图象可知：， ，故不正确，不符合题意； 当时，， ，故正确，符合题意； 由对称知，当时，函数值大于0，即，故正确，符合题意； ， ， ， ， ，故不正确，不符合题意； 当时，y的值最大此时，， 而当时，， 所以， 故，即，故正确，符合题意， 故正确， 故选B． 【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°． 【答案】100 【解析】 【分析】结合已知条件可以推出∠A＝50°，根据圆周角定理即可推出∠BOD＝100°． 【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD＝130°， ∴∠A＝180°-∠BCD =50°， ∴∠BOD＝2∠A =100°． 故答案为：100°． 【点睛】本题主要考查圆内接四边形的性质、圆周角定理，关键在于求出∠A的度数． 14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】用待定系数法求得c，再令二次函数解析式的y=0，求得相应交点坐标． 【详解】解：将代入中，得， ，解得，即， 令，则，解得，，， ∵图象与轴的一个交点坐标是， ∴它与轴的另一个交点坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求解二次函数交点坐标，正确理解交点坐标的特征是解题关键，另外，此题还可以运用韦达定理求解． 15. 如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．那么运动_________秒时，它们相距？ 【答案】9或12 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米，利用勾股定理结合，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论 【详解】解：设运动t秒时，P，Q两点相距15厘米， 依题意，得：， 解得：， ∴运动9秒或12秒时，P，Q两点相距15厘米； 故答案为：9或12． 16. 如图，在中，，P是内一点，，，将绕点B顺时针旋转得到，则是_________；则的最小值是_______ ． 【答案】 ①. 等边三角形 ②. 【解析】 【分析】将绕点B顺时针旋转得到，由旋转得，，，，，，即可得到是等边三角形；作交的延长线于H．根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，的值最小，最小值的长，利用勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，将绕点B顺时针旋转得到，作交的延长线于H． 由旋转得，，，，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 根据两点之间线段最短可知，当E，F，P，C共线时，的值最小，最小值的长， 在中，∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：等边三角形，． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的判定和性质，旋转的性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确作出辅助线． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）方程直接用开平方法求解即可； （2）方程移项后，运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 ， ， ， ∴ ； 【小问2详解】 ， ， ， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法、结合方程的特点选择合适简捷的方法是解题的关键． 18. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据垂径定理和圆的性质，同弧的圆周角相等，又因为△AOC是等腰三角形，即可求证． （2）根据勾股定理，求出各边之间的关系，即可确定半径． 【详解】（1）证明： ∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB， =． ∴∠A=∠2． 又∵OA=OC， ∴∠1=∠A． ∴∠1＝∠2． （2）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=6 ∴∠CEO＝90º，CE＝ED＝3． 设⊙O的半径是R，EB=2，则OE=R-2 ∵在Rt△OEC中， 解得： ∴⊙O的半径是． 【点睛】本题考查垂弦定理、圆心角、圆周角的性质，关键是熟练运用垂径定理和圆周角的性质进行推理证明和计算． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 20. 王老师在四张完全相同的卡片上分别写了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会，然后背面朝上放置并搅匀． （1）小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是_______； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求一个是演示科学实验(B)，另一个是开展主题班会(D)的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根据概率公式计算概率，用树状图或列表法求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先根据题意画出树状图，然后根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵有4张卡片， ∴小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是； 【小问2详解】 解：根据题意画出树状图，如图所示： ∵共有12种等可能的结果，其中一个是演示科学实验(B)，另一个是开展主题班会(D)的有2种， ∴一个是演示科学实验(B)，另一个是开展主题班会(D)的概率为． 21. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别是E，D．F为的中点，连接与相交于点G，与相交于点H． （1）求证： 是等边三角形； （2）求证：四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据直角三角形的性质得到，再求出，即可证明是等边三角形； （2）先证明，证明为等边三角形，得到，证明，则，则，又由即可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵F为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形． 【小问2详解】 ∵将绕点A顺时针旋转，得到， ∴， ∴，为等边三角形， ∴， ∵点F为的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，且， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了旋转的性质、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定等知识，熟练掌握旋转的性质与等边三角形的判定和性质是解题的关键． 22. 某公园有一个直径为的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，如图，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系(仅考虑截面在第一象限部分)． （1）若喷出的水柱在距水池中心处达到最高，且高度为，求水柱所在抛物线的函数解析式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ 【答案】（1）； （2）为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心以内． 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求解析式，掌握二次函数的应用是解题的关键． （）设水柱所在抛物线的函数解析式为，将代入求出的值即可； （）当时，有，然后求出的值即可． 【小问1详解】 解：设水柱所在抛物线的函数解析式为， 将代入，得， 解得， ∴水柱所在抛物线的函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时，有，解得（舍去），， 答：为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心以内． 23. 图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径以及线段的长． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2）3； 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得出，根据角平分线的定义得出，即，根据平行线的判定方法得出，根据，得出，根据即可得出结论； （2）设，在中，由勾股定理列出关于x的方程即可；先求出，然后再根据，得出，代入数据即可得出答案． 【小问1详解】 ：是的切线，理由如下： 连接OD，如图所示： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：设，在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 即半径为3； ∵， ∴， 根据解析（1）可知，， ∴， 即， 解得：． 【点睛】本题主要考查了切线的判定，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解题的关键是根据平行线的性质得出． 24. 某经销商以元个的价格购进了一批摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价元个满足一次函数关系（如下表)；线上售价为元个，供不应求．规定无论线上线下销售，每个摆件利润均不得高于进价的． 售价（元个） 销量（个） （1）求与的函数解析式； （2）若该经销商共购进个摆件，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其他成本） 【答案】（1）； （2）线下销售个，线上销售个时获利最大，最大利润是元． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质是解题的关键． （）待定系数法求解可得； （）根据“总利润线上利润线下利润”可得函数解析式，将所得函数解析式配方成顶点式即可求出最值． 【小问1详解】 解：设与的函数解析式为， 由表格可知，当，，当，， ∴，解得：， ∴与的函数解析式； 【小问2详解】 解：当线下销量为个时，线上销量为（个），设全部售完后获得的利润为w元， 根据题意得 ， ∵线下销售，每个摆件的利润不得高于进价的， ∴，解得， ∵， ∴线上销售符合要求， ∵，对称轴为直线， ∴当时，有最大值，最大值为， 此时线下销售量为（个），线上销售量为个， 答：线下销售个，线上销售个时获利最大，最大利润是元． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点． （1）求的值及B，C两点坐标； （2）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点． ①当线段的长取最大值时，求点的坐标； ②连接，当线段时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）根据该抛物线的对称轴是直线，结合对称轴的公式即可求出b的值，从而得出抛物线解析式，进而即可求出B，C两点坐标； （2）①利用待定系数法可求出直线的解析式为．设，则，则可求出．再根据为第一象限内抛物线上的一个点，即得出，从而可求出当时，有最大值，进而得出；②由，即得出点C在线段的垂直平分线上，从而可由，列出关于a的等式，解出a的值，再舍去不合题意的值，即可求M的坐标． 【小问1详解】 解：∵抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得：， ∴抛物线解析式为． 令，则， 解得：． ∵点B在y轴右侧， ∴． 令，则， ∴； 【小问2详解】 ①设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线的解析式为． 设，则， ∴． ∵为第一象限内抛物线上的一个点， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为3， ∴； ②∵， ∴点C在线段的垂直平分线上， ∴，即， 解得：． ∵为第一象限内抛物线上的一个点， ∴． 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与坐标轴的交点，二次函数与一次函数的综合．利用数形结合的思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市南明区小碧中学2024-2025学年度第二学期3月质量监测 九年级数学试卷 (时间：120分钟　满分：150分) 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，每小题3分，共36分． 1. 方程的解是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 正五边形 D. 正六边形 3. 某校食堂每天中午为学生提供A、两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐概率为（　） A. B. C. D. 4. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 当时，随的增大而增大 D. 当时，函数有最小值，最小值为 5. 若一元二次方程的两根为，，则的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣2 6. 若关于x的二次函数与x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C D. 且 7. 正方形在坐标系中的位置如图所示，将正方形绕点顺时针方向旋转，得正方形，则点的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，C为⊙O上一点，是⊙O的直径，，，现将绕点B按顺时针方向旋转30°后得到，交⊙O于点D，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，是的切线，为切点，，垂足为，连接．若，且，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 11. 已知二次函数在时有最小值，则（　　） A. 或 B. 4或 C. 或 D. 4或 12. 如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论　；；；；的实数其中正确结论的有　　 A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BCD=130°，则∠BOD=______°． 14. 已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______． 15. 如图，在中，，动点P从点C出发，沿方向运动，动点Q从点B出发，沿方向运动，如果点P，Q的运动速度均为．那么运动_________秒时，它们相距？ 16. 如图，在中，，P是内一点，，，将绕点B顺时针旋转得到，则是_________；则最小值是_______ ． 三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 19. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 20. 王老师在四张完全相同的卡片上分别写了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会，然后背面朝上放置并搅匀． （1）小强从中随机抽取一张卡片是“书写观后感”的概率是_______； （2）从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求一个是演示科学实验(B)，另一个是开展主题班会(D)的概率． 21. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转，得到，点B，C的对应点分别是E，D．F为的中点，连接与相交于点G，与相交于点H． （1）求证： 是等边三角形； （2）求证：四边形为平行四边形． 22. 某公园有一个直径为的圆形喷水池，喷出的水柱为抛物线，且各方向喷出的水柱恰好落在水池内，如图，以喷水池中心为原点，喷水管口所在铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系(仅考虑截面在第一象限部分)． （1）若喷出的水柱在距水池中心处达到最高，且高度为，求水柱所在抛物线的函数解析式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ 23. 图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，过点A作，垂足为点E． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的半径以及线段的长． 24. 某经销商以元个的价格购进了一批摆件，打算采取线下和线上两种方式销售，调查发现线下每周销量y个与售价元个满足一次函数关系（如下表)；线上售价为元个，供不应求．规定无论线上线下销售，每个摆件利润均不得高于进价的． 售价（元个） 销量（个） （1）求与函数解析式； （2）若该经销商共购进个摆件，一周内全部售完．如何分配线下和线上的销量，可使全部售完后获得的利润最大，最大利润是多少？（不计其他成本） 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线，与轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与轴交于点． （1）求的值及B，C两点坐标； （2）为第一象限内抛物线上的一个点，过点作轴于点，交于点． ①当线段的长取最大值时，求点的坐标； ②连接，当线段时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $