第2章 有理数的运算 单元测试 培优卷 2025～2026学年 人教版（2024） 七年级数学上册

2025~2026学年 七年级数学 第一学期 第2章 单元测试 培优卷 人教版（2024） 考试范围：第2章 有理数的运算 （考试时间：90分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是平方等于本身的正整数，则a+b+c的值为（ ） A．−1 B．0 C．1 D．2 2．若∣x∣=3，∣y∣=2，且x+y<0，则x−y的值为（ ） A．−1或−5  B．−1或5 C．1或−5 D．1或5 3．计算(−2)2025+22025的结果是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．用科学记数法表示的数a×10n，其原数为N，若N是一个8位整数，则n的值为（ ） A．8 B．7 C．6 D．5 5．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，且m<0，则a+b−mcd的值为（ ） A．2 B．−2 C．0 D．4 6．有理数a、b在数轴上的位置：a在b的左侧，二者都是正数，则下列结论正确的是（ ） A．a+b<0 B．a−b<0 C．ab>0 D． 7．计算1−2−3+4+5−6−7+8+…+2021−2022−2023+2024的结果是（ ） A．0 B．−1 C．1 D．2024 8．已知x是有理数，则∣x−2∣+∣x+3∣的最小值为（ ） A．5 B．3 C．2 D．1 9．定义一种新运算 “@”：a@b=ab−a+b，例如2@3=2×3−2+3=7，则(−3)@5的值为（ ） A．−17 B．−13 C．−23 D．−7 10．有一列数a1​，a2​，a3​，…，an​，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1​=2，则a2025​的值为（ ） A．2 B．−1 C． D．2025 二、填空题（每题3分，共18分） 11．计算：−3−∣−5∣+∣−2∣= ． 12．把(−4)+(−3)−(−2)−(+1)写成省略括号的和的形式是 ． 13．用四舍五入法对3.1415926取近似数，精确到千分位是 ． 14．若(a−2)2+∣b+3∣=0，则a+b的值为 ． 15．已知x、y满足x+y=5，xy=−3，则(x−1)(y−1)的值为 ． 16．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…，根据上述算式中的规律，猜想22024的末位数字是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17．（8分）计算： （1）−22+∣5−8∣+24÷(−3)×； （2）[2−(+−)×24]÷5×(−1)2024． 18．（8分）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为2，求： x2−(a+b+cd)x+(a+b)2024+(−cd)2025的值． 19．（8分）某检修小组乘一辆汽车沿南北方向检修线路，约定向北为正，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：千米）： +15，−2，+4，−1，+10，−3，−6，+12，+8，−5，+6． （1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？ （2）若汽车每千米耗油0.35升，已知汽车出发时油箱有20升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？ 20．（8分）定义一种新运算 “⊕”：当a≥b时，a⊕b=a2−2b；当a<b时，a⊕b=b2−2a． （1）计算(−3)⊕(−4)的值； （2）若x=2，求(x⊕1)+(x⊕3)的值． 21．（10分）观察下列等式： 第1个等式：1×3−22=3−4=−1；第2个等式：2×4−32=8−9=−1； 第3个等式：3×5−42=15−16=−1；第4个等式：4×6−52=24−25=−1； …按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第5个等式： ． （2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性． 22．（10分）已知有理数a，b满足∣a∣=5，b2=16，且∣a+b∣=a+b． （1）求a，b的值； （2）若∣x−a∣+(y+b)2=0，求x+y的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．B 5．A 6．B 7．A 8．A 9．A 10．A 二、填空题 11．−6 12．−4−3+2−1 13．3.142 14．−1 15．−7 16．6 三、解答题 17．（1）−5；（2）． 18．解：因为a、b互为相反数，所以a+b=0； 因为c、d互为倒数，所以cd=1；因为∣x∣=2，所以x=±2． 当x=2时，原式=22−(0+1)×2+02024+(−1)2025=4−2+0−1=1； 当x=−2时，原式=(−2)2−(0+1)×(−2)+02024+(−1)2025=4+2+0−1=5． 19．解：（1）收工时距离A地： 15−2+4−1+10−3−6+12+8−5+6=38（千米），在A地北边． （2）总行程： ∣15∣+∣−2∣+∣4∣+∣−1∣+∣10∣+∣−3∣+∣−6∣+∣12∣+∣8∣+∣−5∣+∣6∣=72（千米），耗油量：72×0.35=25.2（升）．因为25.2>20，所以需要加油，应加25.2−20=5.2升． 20．解：（1）因为−3>−4，所以(−3)⊕(−4)=(−3)2−2×(−4)=9+8=17； （2）当x=2时，x⊕1=22−2×1=2，x⊕3=32−2×2=5，则和为2+5=7． 21．解：（1）第5个等式：5×7−62=35−36=−1； （2）第n个等式：n(n+2)−(n+1)2=−1． 验证：左边=n2+2n−(n2+2n+1)=−1，右边=−1，等式成立． 22．解：（1）由∣a∣=5得a=±5； 由b2=16得b=±4，因为∣a+b∣=a+b，所以a+b≥0， 当a=5时，b=4或b=−4（均满足）； 当a=−5时，b=±4均不满足，故a=5，b=4或b=−4． （2）由∣x−a∣+(y+b)2=0得x=a=5，y=−b， 当b=4时，y=−4，x+y=1；当b=−4时，y=4，x+y=9， 综上，x+y的值为1或9． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $$