第52讲 行程问题-追及-【小学数学新思维】四年级全国通用版

176 小学数学新思维  四年级 第 52 讲  行程问题——追及 【知识要点】 两车或两人同方向行驶时，可把它当作追及问题。 一车比另一车每小时多行的路程，就是速度差；在行驶时间相同的情 况下，两车就有一段路程差。可用公式如下： 1. 速度差 × 行驶时间 = 路程差。 2. 路程差 ÷ 速度差 = 行驶时间。 3. 路程差 ÷ 行驶时间 = 速度差。 【例题精讲】 【例题 1】 甲骑车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。2 小时后， 乙也骑车从 A 地到 B 地，每小时行 24 千米，结果两人同时到达 B 地。那 么 A、B 两地相距多少千米？ 【解析】2 小时后，甲在乙前面 16×2=32（千米）处，经过相同时间 到达 B 地后，相当于乙比甲多行 32 千米，路程差就是 32 千米。乙每小时 多行 24-16=8（千米），骑行时间是 32÷8=4（小时），所以 A、B 两地相 距 24×4=96（千米）。 【例题 2】 A、B 两地相距 60 千米，甲、乙两车同时分别从 A、B 两地同方向开出，乙车在前，每小时行驶 60 千米，甲车在后，每小时行 177 驶 84 千米。几小时后甲车距离乙车还有 12 千米？几小时后，甲车超过 乙车 12 千米？ 【解析】一开始两车相距 60 千米，经过一段时间，甲、乙相距 12 千 米，说明甲比乙多行驶60-12=48（千米）。甲每小时多行驶84-60=24（千 米），所以经过的时间是 48÷24=2（小时）。 甲车超过乙车，甲比乙多行驶 60+12=72（千米），经过的时间是 72÷ 24=3（小时）。 提示：对于从同一地点出发的两车或两人，也可当作追及问题。在行 驶时间相同的情况下，也有一段路程差。关键去找“相同时间内”的路程 差，利用“速度差 × 行驶时间 = 路程差”的公式。 【例题 3】 甲车每小时行驶 120 千米，乙车每小时行驶 80 千米。 两车同时从 A 地出发去 B 地，当乙车到达 B 地时，甲车已在 B 地停留了 2 小时。A、B 两地相距多少千米？ 【解析】当甲车到达 B 地时，乙车还需要 2 小时，也就是乙车距离 B 地 80×2=160（千米），即此时甲车比乙车多行驶 160 千米。甲车每小时 多行驶 120-80=40（千米），行驶时间是 160÷40=4（小时）。两地相距 120×4=480（千米）。 【例题 4】 甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 6 小时后到达， 甲车每小时比乙车慢 20 千米，因此比乙车晚到 2 小时。A、B 两地之间的 距离是多少千米？ 【解析】当乙车到达 B 地时，用时 6 小时，甲车 6 小时内比乙车少 第 52 讲  行程问题——追及 178 小学数学新思维  四年级 行驶了 20×6=120（千米）。接下来甲车还要行驶 2 小时，甲车的速度是 120÷2= 60（千米 / 时），所以甲车行驶了 60×6+120=480（千米），即 A、 B 两地之间的距离是 480 千米。 【例题 5】 小王家离工厂 3 千米，他每天以每分钟 200 米的速度骑 车上班，正好准时到达。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车 2 分钟， 为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行 100 米。小王是在离家多远处遇 到熟人的？ 【解析】3 千米 =3000 米，按原速骑车，小王 2 分钟骑行 200×2=400 （米），即在后来的路程中要追赶 400 米。每分钟追 100 米，需要骑行 400÷100=4（分 钟）。 小 王 停 下 的 地 方 距 离 工 厂（200+100）×4=1200 （米），所以遇到熟人时，小王离家 3000-1200=1800（米）。 【随堂练习 52】 1. 甲骑自行车从 A 地到 B 地，每小时行 16 千米。1 小时后，乙也骑 自行车从 A 地到 B 地，每小时行 20 千米，结果两人同时到达 B 地。A、B 两地相距多少千米？ 2. 甲、乙两人相距 100 米，甲在前，每秒跑 3 米，乙在后，每秒跑 5 179 米。甲先跑 10 秒后，乙再去追甲，经过几秒乙能追上甲？ 3. 甲、乙两车同时从 A 地开往 B 地，乙车 5 小时后到达，甲车每小时 比乙车慢 15 千米，因此比乙车晚到 1 小时。A、B 两地相距多少千米？ 4. 汽车以每小时 30 千米的速度从甲地出发，6 小时后能到达乙地。汽 车出发 1 小时后原路原速度返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了 能在原定时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向 乙地？ 5. 一辆汽车从甲地开往乙地，计划每小时行驶 36 千米，8 小时能到 达。在行驶一段时间后，汽车因排队加油用去了 15 分钟。为了能按时到 达乙地，加油后每小时必须多行驶 7.2 千米。汽车是在离甲地多远处加 油的？ 第 52 讲  行程问题——追及 238 小学数学新思维  四年级 2. 2 小时内两车一共行驶 450-150=300（千米），两车的速度和是 300÷2= 150（千米 / 时）。 两车再行驶 150÷150=1（小时）相遇。 3. 9×3+7×3=48（千米）。南北两庄相距 60-48=12（千米）。 4. 在后面 3 小时内，两车一共行驶了 120×2=240（千米），两车的速度和是 240÷3=80（千米 / 时），前面 4 小时共行驶 80×4=320（千米）。 甲、乙两地相距 320+120=440（千米）。 5. 两地相距（8+10）×5=90（千米），乙、丙的速度和是 90÷（5+1）=15 （千米 / 时）。 乙的速度是 15-10=5（千米 / 时）。 【随堂练习 52 答案】 1. 在相同时间内，乙比甲多骑行 16×1=16（千米），骑行时间是 16÷（20- 16）=4（小时）。 A、B 两地相距 20×4=80（千米） 2. 10 秒后，两人相距 100+3×10=130（米）；每秒乙比甲多跑 5-3=2 （米）。 经过 130÷2=65（秒），乙能追上甲。 3. 同时出发 5 小时后，甲落后乙 15×5=75（千米），甲还需 1 小时才能到达 B 地，所以甲车速度是 75÷1=75（千米 / 时）。 A、B 两地相距 75×（5+1）=450（千米）。 4. 出发 1 小时，返回也是 1 小时，1+1=2（小时）；6-2=4（小时）；两地 相距 30×6=180（千米）。 后来汽车的速度是 180÷4=45（千米 / 时）。 239 随堂练习参考答案 5. 36 千米 / 时 =600 米 / 分；600×15=9000（米），如果汽车不加油，则多 行驶 9000 米；7.2 千米 / 时 =120 米 / 分，9000÷120=75（分钟），75+15=90（分 钟）=1.5（小时）；8-1.5=6.5（小时），36×6.5=234（千米）。 汽车是在离甲地 234 千米处加油的。 【随堂练习 53】 1. 小 华 比 小 明 一 共 多 行 了 650×2=1300（米），每 分 钟 多 行 190-60=130 （米），二人相 遇所用时间是 1300÷130=10（分钟）。 甲、乙两地相距（60+190）×10= 2500（米）。 2. 追赶时间是 350÷（3-2）=350（秒），返回时间是 350÷（3+2）=70（秒）。 一共用时 350+70=420（秒）=7（分钟）。 3. 当乙与丙相遇时，甲、丙相距（60+100）×2=320（米），也就是乙比甲 多行了 320 米，乙比甲每分钟多走 80-60=20（米），所以他们走了 320÷20= 16（分）。 A、B 两地相距（80+100）×16=2880（米）。 4. 当乙、丙相遇时，用时 1800÷（80+100）=10（分）。 甲落后乙（80-60）×10=200（米）。 【随堂练习 54】 1. 200÷（6-4）=100（秒）。 亮亮跑了 6×100=600（米），晶晶跑了 4×100= 400（米）。 2. 两人的速度差是 300÷150=2（米 / 秒），两人的速度和是 300÷30=10 （米 / 秒）。 快者的速度是（10+2）÷2=6（米 / 秒），慢者的速度是 10-6=4（米 / 秒）。