第43讲 方阵问题-【小学数学新思维】四年级全国通用版

233 随堂练习参考答案 （2）（3+2+1）×4=24（个）。 （3）（4+3+2+1）×2+4=24（个）。 4.（1）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）。 （2）3×6+2×5+1×4=32（个）。 【随堂练习 43】 1.（33-1）÷2=16（人），16+1=17（人），即此队列为 17 行 17 列方阵。17 行 17 列有 17×17=289（人）。 参加团体操比赛的运动员有 289 人。 2. 第一层：8-1=7（人），7×4=28（人）。第二层：8-1-1=6（人），（6-1）× 4=20（人）。28+20=48（人）。 这个方阵一共有 48 人。 3. 9+9-1=17（人），8+8-1=15（人），17+15=32（人）。 要减少运动员 32 人。 4. 相邻两层相差 8 盆。（120-8-8×2）÷3=32（盆），32+8×2=48（盆），48÷ 4+1=13（盆）。 这个方阵最外层每边有 13 盆菊花。 5. 相邻两层相差 8 人。第二层有 52-8=44（人），第三层有 44-8=36（人）， 第四层有 28 人。52+44+36+28=160（人）。 这队学生共有 160 人。 6. 72÷4=18（人），18-1=17（人），男生有17行17列，共有17×17=289（人）。 男生有 289 人。 147 第 43 讲  方阵问题 【知识要点】 方阵问题：把若干人或物排列成正方形队列的形式，根据排列规律， 引出的计算问题就叫作方阵问题。 方阵问题的解题思路： （1）实心方阵。每边数 × 每边数＝总数，（每边数 -1）×4 ＝每层数。 （2）空心方阵。大实心方阵数 - 小实心方阵数＝总数，（每边数 - 层 数）× 层数 ×4 ＝总数。 【例题精讲】 【例题 1】 四年级同学举行广播操比赛，排成了 8 行 8 列。如果去 掉一行一列，要去掉几人？还剩多少人？ 【解析】做方阵问题，数形结合，更直观易懂。去掉一行一列，一共去掉 8+8-1=15（人）。还剩下 8×8-15=49（人）或者（8-1）×（8-1）=49（人）。 方阵问题 实心方阵 空心方阵 不要死记硬背公式（数形结合） 每边数 × 每边数 = 总数 （每边数 -1）×4= 每层数 大实心方阵数 - 小实心方阵数 = 总数 （每边数 - 层数）× 层数 ×4= 总数 第 43 讲  方阵问题 148 小学数学新思维  四年级 【例题 2】 学校学生排成一个方阵，最外层有 60 人。这个方阵共 有多少人？ 【解析】60÷4=15（人），表示每一边上去掉一个顶点的人，所以每一 边有 15+1=16（人）。一共有 16×16=256（人）。 【例题 3】 一个两层空心花盆阵，最外层每边放了 10 盆。一共用 了多少花盆？ 【解析】最外层一共放了（10-1）×4=36（盆），第二层每边放了 10-2=8 （盆），第二层一共放了（8-1）×4=28（盆）。一共用了 36+28=64（盆）。 【例题 4】 一堆棋子，排列成正方形方阵，多出 4 颗棋子，若方阵 增加 1 行 1 列，则缺少 9 颗棋子。棋子原来有多少颗？ 【解析】4+9=13（颗），可以是 1 行 1 列；（13-1）÷2=6，原来方阵是 6 行 6 列。原来一共有 6×6+4=40（颗）棋子。 【例题 5】 同学们在军训时排成了一个由 204 人组成的三层空心方 阵，方阵最外层每边有多少人？ 【解析】根据方阵图，相邻两层每条边相差的数量是 2，相邻每层相 差的数量是 2×4=8。本题中间层比最内层多 8 人，最外层比最内层多 8+8=16（人）。最 内 层 有（204-8-16）÷3=60（人），中 间 层 有 60+8= 68 （人），最外层有 68+8=76（人）。最外层每边有 76÷4+1=20（人）。 149 【随堂练习 43】 1. 参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如 果要使这个正方形队列减少 1 行和 1 列，则要减少 33 人。参加团体操比 赛的运动员有多少人？ 2. 同学们排成一个两层空心方阵，外层每边 8 人。这个方阵一共有多 少人？ 3. 运动员入场时要求排成一个 9 行 9 列的正方形方阵，如果去掉 2 行 2 列，要减少多少运动员？ 4. 在儿童公园的一次菊花展上，用 120 盆菊花摆成一个三层空心方阵， 这个方阵最外层每边有多少盆菊花？ 5. 有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数是 52 人，最内层人 数是 28 人。这队学生共有多少人？ 6. 学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个 实心方阵四周最外层站一排女生，女生有 72 人参加表演。男生有多少人？ 第 43 讲  方阵问题