第42讲 数数图形-【小学数学新思维】四年级全国通用版

143 第 42 讲  数数图形 【知识要点】 我们已经认识了线段、角、三角形、长方形等基本图形，当这些图形 重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。 要准确、迅速地计数图形，必须注意以下几点： 1. 线段上有 n 个端点，那么线段的条数为 n+（n-1）+（n-2）+…+ 3+2+1。 2. 从一个顶点引 n 条射线，那么锐角的个数为（n-1）+（n-2）+…+ 3+2+1。 3. 由相同的 n×n 个小方格组成的几行几列的正方形，其中所含的正 方形总数为 1×1+2×2+…+n×n。 【例题精讲】 【例题 1】 数出下面图中有多少条线段。 （1） （2） 【解析】 （1）利用“打枪法”。第 1 个点可以往后面打 5 次，有 5 条线 段，第 2 个点可以往后面打 4 次，有 4 条线段，以此类推，有 5+4+3+2+ 1=15（条）线段。 （2）利用“打枪法”。有 4+3+2+1+3+2+1=16（条）线段。 第 42 讲  数数图形 144 小学数学新思维  四年级 【例题 2】 数一数下图中有多少个锐角。 【解析】类似于例题 1。从最下面一条射线开始，往其他射线上数，有 4 个锐角，以此类推，有 4+3+2+1=10（个）锐角。 【例题 3】 数一数下图中共有多少个三角形。 【解析】（1）利用“握手原理”或者“打枪法”。三角形有 4+3+2+1= 10（个）。 （2）相当于第（1）题的三角形增加了 1 层，三角形有 10×2=20（个）。 （3）中间的一条线段先忽略，有 4+3+2+1=10（个）三角形。加上中 间一条线段后，上面有 4+3+2+1=（10 个）三角形，下面有 4 个，一共有 10+10+4=24（个）三角形。 【例题 4】 数一数，下图中有多少个长方形？ （1）                （2）                （3） 145 【解析】像数线段一样，最上面一层是 5+4+3+2+1=15（个），下面一 层也是 15 个，整个图算一层，共有 15×3=45（个）。 【例题 5】 下图中有多少个长方形？ 【解析】利用对角线标数法。（1）1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）。 （2）1×3+2×4+3×5+4×6=50（个）。 【随堂练习 42】 1. 下面图中有多少条线段？ 2. 下面图中各有多少个锐角？ （1） （2） （1） （2） A B C D 第 42 讲  数数图形 146 小学数学新思维  四年级 3. 下面图中各有多少个三角形？ （1） （2） （3） 4. 下面图中各有多少个正方形？ （1） （2） 232 小学数学新思维  四年级 2. 用列举法或乘法原理，5×3=15（种）。 晓晨有 15 种不同的搭配。 3. 用乘法原理。站在第一个位置的，可以有 4 人；站在第二个位置的，还 有 3 个人；站在第三个位置的，还有 2 个人。4×3×2×1=24（种）。 能照出 24 种不同站位的照片。 4.（1）用分类方法或乘法原理。选其中一个数放在十位，有 4 个；再选剩 下 3 个数中的一个放在个位，有 3 个。4×3=12（个）。 可以组成 12 个两位数。 （2）用分类方法或乘法原理。选其中一个数放在百位，有 4 个；再选剩下 3 个数中的一个放在十位，有 3 个；再选剩下 2 个数中的一个放在个位，有 2 个。 4×3×2=24（个）。 可以组成 24 个三位数。 （3）2 在 个 位 上 时，有 3×2×1=6（个）；4 在 个 位 上 时，有 3×2×1=6 （个）。6+6=12（个）。 可以组成 12 个四位偶数。 5. 从 a 上选1个点，从 b 上选2个点，可以画出5×（1+2）=15（个）三角形； 从 a 上选 2 个点，从 b 上选 1 个点，可以画出（4+3+2+1）×3=30（个）三角形。 15+30=45（个）。 可以画出 45 个三角形。 【随堂练习 42】 1. 3+2+1=6（条）。 2.（1）3+2+1=6（个）。 （2）5+4+3+2+1=15（个）。 3.（1）（4+3+2+1）×2=20（个）。 233 随堂练习参考答案 （2）（3+2+1）×4=24（个）。 （3）（4+3+2+1）×2+4=24（个）。 4.（1）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）。 （2）3×6+2×5+1×4=32（个）。 【随堂练习 43】 1.（33-1）÷2=16（人），16+1=17（人），即此队列为 17 行 17 列方阵。17 行 17 列有 17×17=289（人）。 参加团体操比赛的运动员有 289 人。 2. 第一层：8-1=7（人），7×4=28（人）。第二层：8-1-1=6（人），（6-1）× 4=20（人）。28+20=48（人）。 这个方阵一共有 48 人。 3. 9+9-1=17（人），8+8-1=15（人），17+15=32（人）。 要减少运动员 32 人。 4. 相邻两层相差 8 盆。（120-8-8×2）÷3=32（盆），32+8×2=48（盆），48÷ 4+1=13（盆）。 这个方阵最外层每边有 13 盆菊花。 5. 相邻两层相差 8 人。第二层有 52-8=44（人），第三层有 44-8=36（人）， 第四层有 28 人。52+44+36+28=160（人）。 这队学生共有 160 人。 6. 72÷4=18（人），18-1=17（人），男生有17行17列，共有17×17=289（人）。 男生有 289 人。