第40讲 简单列举-【小学数学新思维】四年级全国通用版

231 随堂练习参考答案 二年级 =32（件）。二年级比一年级多 110-100=10（件），一年级有（32-10）÷ 2=11（件）。 其他年级参展的作品共有 100-11=89（件）。 5. 200÷5=40，是 5 的倍数的数有 40 个；200÷8=25，是 8 的倍数的数有 25 个；既是 5 的倍数又是 8 的倍数的数有 200÷（8×5）=5（个）。 既不是 5 的倍数又不是 8 的倍数的数有 200-（40+25-5）=140（个）。 【随堂练习 40 答案】 1. 方法一：用枚举法，12 种。 方法二：用乘法原理，3×4=12（种）。 2. 用树状图。8 在百位上时有 6 个，6 在百位上时有 6 个，3 在百位上时有 6 个，6+6+6=18（个）。 可以组成 18 个不同的三位数；最大的一个是 863。 3. 取 1，另一个取 6，有 1 种；取 2，另一个取 5、6，有 2 种；取 3，另一个 取 4、5、6，有 3 种；取 4，另一个取 5、6，有 2 种；取 5，另一个取 6，有 1 种。 一共有 1+2+3+2+1=9（种）取法。 4. 需要比赛（7+6+5+4+3+2+1）×2=56（场）。 5. 方法一：枚举法，一共有 6 种走法。 方法二：乘法原理，一共有 2×3=6（种）走法。 【随堂练习 41】 1. 类类独立，用加法原理，4+7=11（种）。 陈老师有 11 种不同的方法到北京。 136 小学数学新思维  四年级 第 40 讲  简单列举 【知识要点】 有些题目，因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困难，在 这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解决。根据题目的要求，通过 一一列举各种情况最终解答整个问题的方法叫作列举法，也称为枚举法。 【例题精讲】 【例题 1】 小明从家到学校有 3 条路可走，从学校到少年宫有 2 条 路可走，小明从家经过学校到少年宫有几种走法？ 【解析】3 条路分别用①、②、③表示，另外 2 条路用 a、b 表示，可 以用枚举法，即① a，① b，② a，② b，③ a，③ b。一共有 6 种走法。 【例题 2】 用红、黄、蓝三种信号灯组成一种信号，可以组成多少 种不同的信号？ 【解析】用枚举法。红黄蓝， 红蓝黄， 黄红蓝， 黄蓝红， 蓝红黄， 蓝黄 红。可以组成 6 种不同的信号。 【例题 3】 有三张数字卡片，分别为 3、6、0。从中挑出两张排成 一个两位数，一共可以排成多少个两位数？ 【解析】用枚举法。3 与 6 可以组成 36 和 63，3 与 0 可以组成 30，6 137 与 0 可以组成 60。一共可以组成 4 个两位数。 【例题 4】 有三张数字卡片，分别为 1、2、3。用这三张卡片一共 可以排成多少个不同的三位数？ 【解析】方法一：用枚举法。123，132， 231，213， 312，321。一共可 以排成 6 个不同的三位数。 方法二：用树状图。（1）当百位是 1 时，十位可以是 2，个位就是 3； 十位是 3，个位就是 2。可以排成 2 个三位数。（2）当百位是 2 和 3 时， 各可以排成 2 个三位数。一共可以排成 2+2+2=6（个）三位数。 【例题 5】 从 1 ～ 8 这 8 个数字中，每次取出 2 个数字，要使它们 的和大于 8，有多少种取法？ 【解析】（1）当取 1 和 8 时，有 1 种；（2）当取 2 和 7，2 和 8 时，有 2 种；（3）当取 3 和 6，3 和 7，3 和 8 时，有 3 种；（4）当取 4 和 5，4 和 6，4 和 7，4 和 8 时，有 4 种；（5）当取 5 和 6，5 和 7，5 和 8 时，有 3 种； （6）当取 6 和 7，6 和 8 时，有 2 种，（7）当取 7 和 8 时，有 1 种。一共 有 1+2+3+4+3+2+1=16（种）取法。 【例题 6】 有 5 位小朋友，寒假中互相通一次电话，他们一共打了 多少次电话？ 【解析】用枚举法。先选择 1 位小朋友，若他与其他 4 位通 4 次电话， 那么第二位与剩下 3 位通了 3 次电话，第三位与剩下 2 位通了 2 次电话， 第四位与最后一位通了 1 次电话。一共打了 4+3+2+1=10（次）电话。 第 40 讲  简单列举 138 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 40】 1. 小红有 3 件不同颜色的上衣，4 条不同颜色的裙子，一件上衣搭配 一条裙子，她共有多少种不同的穿法？ 2. 用 8、6、3、0 这 4 个数字，可以组成多少个不同的三位数？最大 的一个是多少？ 3. 从 1 ～ 6 这 6 个数中，每次取 2 个数，要使它们的和大于 6，有多 少种取法？ 4. 在一次羽毛球比赛中，8 个队进行主客场比赛（任意两队之间赛 2 场），需要比赛多少场？ 5. 从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走。王叔叔 从甲地经过乙地到丙地去，有几种走法？