第36讲 鸡兔同笼(1)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

123 第 36 讲  鸡兔同笼（1） 【知识要点】 解决方法包括假设法、抬脚法（砍脚法、吹哨法）、打包法、方程法。 假设法：根据题目中的已知条件或结论作出某种假设，然后按已知条 件进行推算，根据数量上出现的矛盾作适当调整，从而找到正确答案。 抬脚法：目的是通过抬起鸡和兔的脚，消掉鸡的脚，留下每只兔的 2 只脚，保留一个未知数。 打包法：①当鸡与兔的总头数已知，且脚有倍数关系，就用打包法； ②当鸡脚与兔脚的总数已知，头是倍数关系，就用打包法。 【例题精讲】 本节课着重讲解：利用假设法、抬脚法来解决鸡兔同笼相关应用题。 【例题 1】 （1）鸡与兔共有30只，共有脚70只。鸡与兔各有多少只？ 【解析】方法一：用假设法。假设 30 只全是鸡，一共有 30×2=60（只） 脚，脚少算了 70-60=10（只），因为把一只兔 4 只脚，当作一只鸡 2 只脚， 鸡兔同笼 解题思路 解题方法 找到特征 确定方法 数形结合分析 假设法 抬脚法 打包法（分组法） 第 36 讲  鸡兔同笼（1） 124 小学数学新思维  四年级 每只兔少算4-2=2（只）脚。所以兔有10÷2=5（只），鸡有30-5=25（只）。 方法二：用抬脚法。每只动物站着，抬起 2 只脚，一共抬起 30×2=60 （只）脚，还有 10 只脚站着，全是兔脚，而每只兔还有 2 只脚站着。所以 兔有 10÷2=5（只），鸡有 30-5=25（只）。 （2）一个停车场上，停着小汽车和三轮车共 32 辆，共有 108 个轮子。 小汽车和三轮车各有几辆？ 【解析】用抬脚法的变型：拆轮法。每辆车拆掉 3 个轮子，一共拆掉 3×32=96（个）轮子，还剩 108-96=12（个）轮子，每辆小汽车剩下 4-3= 1（个）轮子。所以小汽车有 12÷1=12（辆），三轮车有 32-12=20（辆）。 （3）把 140 个馒头分给 100 个和尚，大和尚 1 人分 3 个馒头，小和尚 1 人分 1 个馒头。大、小和尚各有多少人？ 【解析】用抬脚法的变型：吃馒头法。每个和尚先吃掉 1 个馒头，一 共吃掉 1×100=100（个）馒头，还剩 140-100=40（个）馒头，每个大和 尚剩 3-1=2（个）馒头。所以大和尚有 40÷2=20（人），小和尚有 100- 20=80（人）。 125 【例题 2】 面值是 2 元、5 元的人民币共 27 张，共计 99 元。面值 是 2 元、5 元的人民币各有多少张？ 【解析】每张人民币面值减少 2 元，这样 27 张一共减少了 2×27=54 （元），还剩 99-54=45（元），每张 5 元人民币面值还剩 3 元。所以 5 元人 民币有 45÷3= 15（张），2 元人民币有 27-15=12（张）。 【例题 3】 小明参加猜谜比赛，共 20 道题，按规定猜对一道得 5 分，猜错一道倒扣 3 分（不猜按猜错算）。小明共得 60 分，他猜对了 几道？ 【解析】用假设法。假设 20 道题全部猜对，则得 5×20=100（分）， 比实际多算了 100-60=40（分），因为把猜错的题当对的算了，而猜错 1 题多算了 5+3=8（分）。所以小明猜错了 40÷8=5（道）题，猜对了 20- 5=15（道）题。 【随堂练习 36】 1. 今有鸡、兔共居一笼，已知鸡头和兔头共 35 个，鸡脚与兔脚共 94 只。鸡、兔各有多少只？ 第 36 讲  鸡兔同笼（1） 126 小学数学新思维  四年级 2. 50 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船坐 6 人，每只 小船坐 4 人。大船和小船各有几只？ 3. 彩色文化用品每套 19 元，普通文化用品每套 11 元，这两种文化用 品共买了 16 套，一共花了 280 元。两种文化用品各买了多少套？ 4. 摩托车展销会上有三轮和两轮摩托车共 58 辆，小丽数了数，一共 有 134 个轮子。三轮和两轮摩托车各有多少辆？ 5. 在知识竞赛中，有 10 道判断题，每答对 1 道题得 2 分，答错 1 道 题或不答要倒扣 1 分。小明同学最后只得了 14 分，他答错了几道题？ 228 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 35】 1. 甲 + 乙 + 甲 + 丙 + 乙 + 丙 =90+82+86=258，甲 + 乙 + 丙 =258÷2=129。 甲、乙、丙三个数的平均数是 129÷3=43。 2. 方法一：（82+2）×4-82×3=90（分）。 方法二：移多补少，82+2+2+2+2=90（分）。 王双数学考了 90 分。 3. 六个数的总和是 27×6=162，前四个数的和是 23×4=92，后三个数的和 是 34×3=102。 第四个数是 102+92-162=32。 4. 移多补少，94-86=8（分）；8 分平均分到前面几次，每次分 86-84=2 （分），分了 8÷2=4（次）。 这次是李楠的第 5 次考试。 5. 把 6 分平均分给前 6 次，7 次的平均成绩是 87+6÷6=88（分）。 第 7 次测验得了 88+6=94（分）。 【随堂练习 36】 1. 假设鸡、兔各抬起 2 只脚，还有 94-35×2=24（只）脚站着，每只兔少 抬 4-2=2（只）脚。 兔有 24÷2=12（只），鸡有 35-12=23（只）。 2. 假设每只船先坐 4 人，还剩 50-11×4=6（人），每只大船还可坐 6-4=2 （人）。 大船有 6÷2=3（只），小船有 11-3=8（只）。 3. 假设 16 套全是普通文化用品，那么花了 16×11=176（元）。彩色文化用 229 随堂练习参考答案 品一共少算 280-176=104（元），每套少算 19-11=8（元）。 彩色文化用品买了 104÷8=13（套），普通文化用品买了 16-13=3（套）。 4. 假设都是两轮摩托车，轮子比实际少了 134-58×2=18（个）。 三轮摩托车有 18÷（3-2）=18（辆），两轮摩托车有 58-18=40（辆）。 5. 假设都答对，共得了 2×10=20（分），比实际得分多了 20-14=6（分）。 小明同学答错了 6÷（2+1）=2（道）题。 【随堂练习 37】 1. 20 只鸡脚相当于有 20÷2=10（只）鸡，赶跑 10 只鸡，鸡脚和兔脚数相 同，动物还剩 100-10=90（只）。2 只鸡和 1 只兔打 1 个包，可打包 90÷（2+1）= 30（包）。 兔有 1×30=30（只），鸡有 100-30=70（只）。 2. 赶跑 15 只兔，使鸡、兔数量一样多，此时一共有 228-15×4=168（只） 脚。1 只鸡和 1 只兔打一个包，可打包 168÷（1×2+1×4）=28（包）。 鸡有 1×28=28（只），兔有 28+15=43（只）。 3. 把 3 只鸡和 1 只兔打一个包，在一个包里，鸡脚比兔脚多 2×3-1×4=2 （只），可打包 120÷2=60（包）。 兔有 1×60=60（只），鸡有 60×3=180（只）。 4. 有倍数按倍数打包。2 只鸡是 4 只脚，3 只兔是 12 只脚，满足 3 倍关系， 所以一个包里鸡比兔少 3-2=1（只），可打包 10÷1=10（包）。 鸡有 2×10=20（只），兔有 3×10=30（只）。 【随堂练习 38】 1. 若每只昆虫抬起 6 条腿，还剩下 140-21×6=14（条）腿未抬起，都是蜘