第32讲 周期问题-【小学数学新思维】四年级全国通用版

110 小学数学新思维  四年级 第 32 讲  周期问题 【知识要点】 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，我们把这 种特殊的规律性问题称为周期问题。 解答周期问题的关键是发现规律，找出周期。确定周期后，用总量 除以周期，如果没有余数，正好有整数个周期，那么结果为周期里的最 后一个；如果有余数，比整数个周期多 n 个，那么结果为下个周期里的 第 n 个。 【例题精讲】 【例题 1】 “盼望祖国早日统一盼望祖国早日统一盼望祖国早日统 一……”的第 2001 个字是什么字？ 【解析】“盼望祖国早日统一”8 个字为一个周期，2001÷ 8=250（组） 周期问题 时间类型 数字类型 图形类型 确定周期 算出余数 确定周期 计算总天数 2 月（平年 28 天，闰年 29 天） 算出余数 确定周期 算出余数 111 ……1（个），所以第 2001 个字是第 251 个周期的第 1 个字，即“盼”字。 【例题 2】 有一列数，按 5，6，2，4，5，6，2，4，…排列。 （1）第 129 个数是多少？ （2）这 129 个数相加是多少？ 【解析】“5，6，2，4”4 个数字为一个周期，129÷4=32（组）……1 （个），所以第 129 个数是“5”。一个周期的和是 5+6+2+4=17，129 个数 相加是 17×32+5=549。 【例题 3】 假设所有的自然数按下图所示方式排列起来，数字 39 应该排在哪个字母下面？ 88 应该排在哪个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9… 【解析】由题意可知，4 个数字为一个周期，39÷4=9（组）……3 （个）， 所以 39 应该是其所在周期的第 3 个数，排在字母 C 下面。88÷4=22，88 刚好就是第 22 个周期的第 4 个数，排在字母 D 下面。 【例题 4】 1991 年 10 月 1 日是星期二。 （1）该月的 22 日是星期几？ 1992 年 1 月 1 日是星期几？ 【解析】星期的周期问题，一定要确定周期，确定周几是周期的开端， 总天数相对应确定。由题意可知，周期的开端是星期三，总天数不要算 10 第 32 讲  周期问题 112 小学数学新思维  四年级 月 1 日。到该月的 22 日，21÷7=3（组），22 日是周期最后一天，即星期 二。到 1992 年 1 月 1 日，92÷7=13（组）……1（天），这一天是周期的第 1 天，即星期三。 （2）2023 年 12 月 5 日是星期二，那么再过 68 天是星期几？ 【解析】过 1 天就是 12 月 6 日，即星期三。一个周期是星期三、星期 四……星期二，共 7 天。68÷7=9（组）……5（天），所以再过 68 天是周 期的第 5 天，即星期日。 【例题 5】 444 4 100  个 ÷3，当商是整数时，余数是几？444 4 100  个 ÷6呢？ 【解析】（1）商是 148148148…余数对应是 1，2，0。三个数一个周期， 100÷3=33（组）……1（个），商是整数时，余数是 1。 （2）最高位 4 除外，余下 444 4 99  个 ÷6，商是 740740…余数对应是 2， 0，4。99÷3=33，第 33 个周期的最后一个余数是 4，所以商是整数时，余 数是 4。 【随堂练习 32】 1. 公园门口挂了一排彩灯，彩灯按“二红三黄四蓝”的顺序重复排列， 第 63 只彩灯是什么颜色？第 112 只呢？ 113 2. 有一列数：1，4，2，8，5，7，1，4，2，8，5，7，… （1）第 58 个数是多少？ （2）这 58 个数的和是多少？ 3. 假设所有自然数按下图方式排列起来，数字 43、78 应分别排在哪 个字母下面？ A B C D 1 2 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 … 4.（1）2018 年 9 月 22 日是星期六，2018 年 10 月 22 日是星期几？ （2）2023 年 12 月 5 日是星期二，那么再过 50 天是星期几？ 第 32 讲  周期问题 226 小学数学新思维  四年级 长是 18÷（5-3）=9（米）。 井深 9+1=10（米）；绳长 10×3+3×5=45（米）。 3. 因为大米的吨数是面粉的 2 倍，所以转化成同一样物品后，每车运面粉 3 吨可以换成每车运大米 6 吨，还剩下 5×2=10（吨）大米；车辆有 10÷（7-6） =10（辆）。 粮仓有大米 7×10=70（吨），有面粉 70÷2=35（吨）。 4. 如果裁 8 件衣服，换成裁 8 条裤子，那么布多出 14+1×8=22（米）；每 条裤子用布（22-2）÷（13-8）=4（米）。 这匹布共有 4×13+2=54（米）。 5. 每人分 2 个羽毛球时，要补上 8 个；若人数不增加，相当于每人分 2×3= 6（个）羽毛球，还少 8 个，所以原来有（10+8）÷（6-5）=18（人）。 羽毛球有 5×18+10=100（个）。 【随堂练习 32】 1. 63÷（2+3+4）=7（组），第 63 只彩灯是蓝色； 112÷（2+3+4）=12（组）……4（只），第 112 只彩灯是黄色。 2.（1）58÷6=9（组）……4（个），第 58 个数是 8。 （2）1+4+2+8+5+7=27，这 58 个数的和是 27×9+1+4+2+8=258。 3. 8 个数字为一组，43÷8=5（组）……3（个），43 排在 C 下面； 78÷8=9（组）……6（个），78 也排在 C 下面。 4.（1）周期为六、日、一、二、三、四、五。9 月 22 日—10 月 22 日共 31 天，31÷7=4（组）……3（天）。所以，2018 年 10 月 22 日是星期一。 （2）过 一 天 是 星 期 三，周 期 为 三、四、五、六、日、一、二。50÷7=7 （组）……1（天）。所以，再过 50 天是星期三。