第31讲 盈亏问题(3)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

225 随堂练习参考答案 3. 第一组有 7÷（8-7）=7（个）学生；这叠练习本一共有 7×7+7=56（本）。 4. 这队少先队员有（26-4）÷（5-3）=11（人）；一共有3×11+26=59（棵）树。 5. 车一共有（65+5+5）÷5=15（辆）；同学有 65×15+5=980（名）。 【随堂练习 30 答案】 1. 少 1 条船，相当于多出 4 人；多出 4 条船，相当于少了 6×4=24（人）。 公园里有（4+24）÷（6-4）=14（条）船；四（1）班有 4×14+4=60（个） 学生。 2. 给 10 个小朋友也每人分 4 块，则会多出（7-4）×10=30（块），即第二 次分配转化成每人 4 块，还剩 30 块。 一共有（30-15）÷（5-4）=15（个）小朋友；饼干有 5×15+15=90（块）。 3. 在房间数一样的情况下，每间住 4 个学生，会多出 4×3=12（个）学生； 住 6 个学生的房间有 12÷（6-4）=6（间）。 学校住了 6×6=36（个）学生。 4. 转化成人数相等的情况后再对比，让小班多出 2 人。 大班小朋友有（4×2+4+6）÷（5-4）=18（人）；小班小朋友有 18+2=20 （人）；糖果共有 4×20+4=84（粒）。 【随堂练习 31】 1. 如果不增加 51 只猴子，每只猴子分 2 颗桃子，则多出 2×51-8=94（颗） 桃子。 原来猴子有（94-10）÷（5-2）=28（只）；桃子有 28×5+10=150（颗）。 2. 绳子减少 2 段，相当于井口以上绳长多了 3×（5+1）=18（米），每段绳 226 小学数学新思维  四年级 长是 18÷（5-3）=9（米）。 井深 9+1=10（米）；绳长 10×3+3×5=45（米）。 3. 因为大米的吨数是面粉的 2 倍，所以转化成同一样物品后，每车运面粉 3 吨可以换成每车运大米 6 吨，还剩下 5×2=10（吨）大米；车辆有 10÷（7-6） =10（辆）。 粮仓有大米 7×10=70（吨），有面粉 70÷2=35（吨）。 4. 如果裁 8 件衣服，换成裁 8 条裤子，那么布多出 14+1×8=22（米）；每 条裤子用布（22-2）÷（13-8）=4（米）。 这匹布共有 4×13+2=54（米）。 5. 每人分 2 个羽毛球时，要补上 8 个；若人数不增加，相当于每人分 2×3= 6（个）羽毛球，还少 8 个，所以原来有（10+8）÷（6-5）=18（人）。 羽毛球有 5×18+10=100（个）。 【随堂练习 32】 1. 63÷（2+3+4）=7（组），第 63 只彩灯是蓝色； 112÷（2+3+4）=12（组）……4（只），第 112 只彩灯是黄色。 2.（1）58÷6=9（组）……4（个），第 58 个数是 8。 （2）1+4+2+8+5+7=27，这 58 个数的和是 27×9+1+4+2+8=258。 3. 8 个数字为一组，43÷8=5（组）……3（个），43 排在 C 下面； 78÷8=9（组）……6（个），78 也排在 C 下面。 4.（1）周期为六、日、一、二、三、四、五。9 月 22 日—10 月 22 日共 31 天，31÷7=4（组）……3（天）。所以，2018 年 10 月 22 日是星期一。 （2）过 一 天 是 星 期 三，周 期 为 三、四、五、六、日、一、二。50÷7=7 （组）……1（天）。所以，再过 50 天是星期三。 107 第 31 讲  盈亏问题（3） 【知识要点】 1. 解答基础的盈亏问题时要找到前后分配差，根据分配差不同，可分 为盈盈、盈亏和亏亏三种题型。 （1）一盈一亏型：（盈 + 亏）÷ 两次分配差 = 份数。 （2）两次都盈型：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配差 = 份数。 （3）两次都亏型：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配差 = 份数。 2. 复杂的盈亏问题不要死记硬背公式，要学会运用对比法。 （1）不是平均分的，转化成平均分。 （2）不是分同种东西的，转化成分同种东西。 （3）分的份数（人数）前后改变的，转化成一一对应的关系。 【例题精讲】 【例题1】 有一些糖，如果每人分5块，则多10块；如果增加6人， 每人分 4 块，就少 2 块。原来有多少人？这些糖共有多少块？ 【解析】用对比思维，前后人数要一样。把增加的 6 人去掉，那么会 多出 4×6-2=22（块）糖果，也就是当每人分 4 块时，就会多出 22 块， 这就转化成了一般的盈亏问题。所以原来有（22-10）÷（5-4）=12（人）， 一共有 12×5+10=70（块）糖。 第 31 讲  盈亏问题（3） 108 小学数学新思维  四年级 【例题 2】 用一根绳子测井深。折成相等 3 段测量，井口到绳端余 5 米；折成相等 5 段测量，井口到绳端余 1 米。井深几米？绳长几米？ 【解析】折成 3 段时，井口以上的绳子长是 5×3=15（米）；折成 5 段 时，井口以上的绳子长是 1×5=5（米）。前后对比，井口以下由 3 段到 5 段，增加了 2 段，井口以上却少了 15-5=10（米）。所以井口以下每段是 10÷（5-3）=5（米），即井深 5 米，绳长是 15+5×3=30（米）。 【例题 3】 苹果的个数是梨的 2 倍，把苹果和梨分给小朋友。每人 分 5 个梨，最后余 15 个梨；每人分 14 个苹果，则苹果差 30 个。小朋友 有多少个？梨和苹果各有多少个？ 【解析】当分配的东西不一样时，而且这两样东西有倍数关系，可转 化成同一样东西。因为苹果的个数是梨的 2 倍，所以每人分 5 个梨，就 相当于每人分到了 5×2=10（个）苹果。最后还多 15 个梨，相当于每人 分 10 个苹果，还多出来 15×2=30（个）苹果。所以小朋友有（30+30）÷ （14-10）=15（人），梨有 5×15+15=90（个），苹果有 90×2=180（个）。 【例题 4】 把一些橘子分给若干人。如果每人分 5 个，余 10 个橘 子；如果人数增加到原来的 3 倍，那么每人分 2 个，则还差 18 个橘子。 橘子有多少个？ 【解析】人数增加到原来的 3 倍，每人分 2 个，相当于人数不增加时， 每人分到了 2×3=6（个）橘子，但还要补上 18 个，这样就转化成一般的 盈亏问题。 每人分5个，把余下的10个橘子再给每人分1个，就达到每人分6个的 效果，但 10 个橘子不够分，还要补上 18 个。所以分橘子的有（18+10）÷ （6-5）=28（人），橘子有 28×5+10=150（个）。 109 【随堂练习 31】 1. 给猴子分桃子。每只猴子分 5 颗，还余 10 颗桃子；如果增加 51 只猴子，每只猴子分 2 颗，则缺 8 颗桃子。原来猴子有多少只？桃子有 多少颗？ 2. 用一根绳子测井深。折成相等 3 段测量，井口到绳端余 5 米；折成 相等 5 段测量，绳端到井口差 1 米。井深几米？绳长几米？ 3. 粮仓有大米和面粉，其中大米的吨数是面粉的 2 倍。如果每车运面 粉 3 吨，还剩下 5 吨面粉；如果每车运大米 7 吨，正好把大米运完。粮仓 有大米、面粉各多少吨？ 4. 用一匹布做服装。如果裁8件衣服，则多14米布；如果裁13条裤子， 则多 2 米布。已知每件衣服比每条裤子多用 1 米布。这匹布有多少米？ 5. 体育队将一些羽毛球分给若干个人。每人分 5 个羽毛球，还多 10 个；如果人数增加到 3 倍，那么每人分 2 个羽毛球，还缺 8 个。羽毛球 有多少个？ 第 31 讲  盈亏问题（3）