第30讲 盈亏问题(2)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

104 小学数学新思维  四年级 第 30 讲  盈亏问题（2） 【知识要点】 1. 解答基础的盈亏问题时要找到前后分配差，根据分配差不同，可分 为盈盈、盈亏和亏亏三种题型。 （1）一盈一亏型：（盈 + 亏）÷ 两次分配差 = 份数。 （2）两次都盈型：（大盈 - 小盈）÷ 两次分配差 = 份数。 （3）两次都亏型：（大亏 - 小亏）÷ 两次分配差 = 份数。 2. 复杂的盈亏问题不要死记硬背公式，要学会运用对比法。 （1）不是平均分的，转化成平均分。 （2）不是分同种东西的，转化成分同种东西。 （3）分的份数（人数）前后改变的，转化成一一对应的关系。 【例题精讲】 【例题 1】 学校组织同学去划船。如果每只船坐 4 人，则少 3 只 船；如果每只船坐 6 人，则还有 2 人站在岸边。一共有多少只船？有多 少人去划船？ 【解析】每只船坐 4 人，也就是多出 4×3=12（人），每只船再分 2 人， 就能达到每只船坐 6 人的效果。因为还多 2 人，所以再次参与分配坐船的 有 12-2=10（人），船 一 共 有 10÷（6-4）=5（只），一 共 有 4×5+12=32 （人）去划船。 105 【例题 2】 一队少先队员去植树。如果每人分 5 棵，还剩下 3 棵树； 如果其中 2 人各分 4 棵，其余的人每人分 6 棵，则恰好分完。这队少先队 员有几人？一共有多少棵树？ 【解析】把第二次分配转化成平均分配。如果其中 2 人也和其他人一 样分 6 棵，那么树会少（6-4）×2=4（棵）。转化成每人分 6 棵时，还缺 少 4 棵，这样就是标准的盈亏问题了。那么可知，少先队员有（3+4）÷ （6-5）= 7（人），一共有 5×7+3=38（棵）树。 【例题 3】 学校给新生安排宿舍。如果安排 5 人住一间宿舍，则要 比安排 7 人住一间多用 4 间宿舍。住宿的新生有多少人？ 【解析】利用前后分配的对比思维。当 7 人住一间宿舍时，人正好分 完。房间数一样的情况下，每间住 5 人时，就会多出 4×5=20（人），相 当于把 20 人给每个宿舍再次分 2 人，刚好分完。那么可知，宿舍有 20÷ （7-5）=10（间），住宿的新生有 7×10=70（人）。 【例题 4】 老师将一筐苹果分给小朋友。如果全部分给大班的小朋 友，每人分 5个，则余下 10个。如果全部分给小班的小朋友，每人分 8个， 则缺 2 个。已知大班比小班多 3 人，大、小班各有多少个小朋友？这筐苹 果共有多少个？ 【解析】因为大班比小班多 3 人，前后对比时，把大班 3 人分到的苹 果当作多出来的，那么大班共多出 10+3×5=25（个）苹果。把 25 个苹果 给每人再次分 3 个，就能达到每人分 8 个的效果，但是 25 个不够分，所 以要补上 2 个，这样一共分了（25+2）÷（8-5）=9（人）。所以小班有 9 人，大班有 9+3=12（人），这筐苹果有 12×5+10=70（个）。 第 30 讲  盈亏问题（2） 106 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 30】 1. 四（1）班学生去公园划船。如果每条船坐 4 人，则少 1 条船；如 果每条船坐 6 人，则多出 4 条船。公园里有多少条船？四（1）班有多少 个学生？ 2. 老师给小朋友分饼干。如果每人分 5 块，还剩 15 块；如果其中的 10 个小朋友每人分 7 块，其余小朋友每人分 4 块，就恰好分完。一共有多 少个小朋友？有多少块饼干？ 3. 学校有若干间宿舍。如果每间宿舍住 6 个学生，则比每间宿舍住 4 个学生少 3 间宿舍。学校住了多少个学生？ 4. 幼儿园把一袋糖果分给小朋友。如果分给大班的小朋友，每人分 5 粒就缺 6 粒；如果分给小班的小朋友，每人分 4 粒就余 4 粒。已知大班比 小班少 2 个小朋友。大、小班各有多少个小朋友？这袋糖果共有多少粒？ 225 随堂练习参考答案 3. 第一组有 7÷（8-7）=7（个）学生；这叠练习本一共有 7×7+7=56（本）。 4. 这队少先队员有（26-4）÷（5-3）=11（人）；一共有3×11+26=59（棵）树。 5. 车一共有（65+5+5）÷5=15（辆）；同学有 65×15+5=980（名）。 【随堂练习 30 答案】 1. 少 1 条船，相当于多出 4 人；多出 4 条船，相当于少了 6×4=24（人）。 公园里有（4+24）÷（6-4）=14（条）船；四（1）班有 4×14+4=60（个） 学生。 2. 给 10 个小朋友也每人分 4 块，则会多出（7-4）×10=30（块），即第二 次分配转化成每人 4 块，还剩 30 块。 一共有（30-15）÷（5-4）=15（个）小朋友；饼干有 5×15+15=90（块）。 3. 在房间数一样的情况下，每间住 4 个学生，会多出 4×3=12（个）学生； 住 6 个学生的房间有 12÷（6-4）=6（间）。 学校住了 6×6=36（个）学生。 4. 转化成人数相等的情况后再对比，让小班多出 2 人。 大班小朋友有（4×2+4+6）÷（5-4）=18（人）；小班小朋友有 18+2=20 （人）；糖果共有 4×20+4=84（粒）。 【随堂练习 31】 1. 如果不增加 51 只猴子，每只猴子分 2 颗桃子，则多出 2×51-8=94（颗） 桃子。 原来猴子有（94-10）÷（5-2）=28（只）；桃子有 28×5+10=150（颗）。 2. 绳子减少 2 段，相当于井口以上绳长多了 3×（5+1）=18（米），每段绳