第27讲 植树问题(1)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

93 第 27 讲  植树问题（1） 【知识要点】 1. 线段上的植树问题可以分为以下三种情形： （1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数 多 1，即棵数 = 段数 + 1。 （2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即棵数 = 段数。 （3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少 1，即棵数 = 段数 -1。 2. 在封闭的路线上植树，棵数与段数相等，即棵数 = 段数。 【例题精讲】 【例题 1】 在一条马路的一边植树 36 棵，路两头都植树，相邻两 棵树间隔 8 米。这条马路有多长？ 植树问题 1. 直线型 2. 封闭型（首尾重合） 3. 开放型 两头都植树：间隔 +1= 棵数 一头植树：间隔 = 棵数 两头都不植树：间隔 -1= 棵数 锯木头 敲钟 爬楼问题 间隔 = 棵数 三角形 正方形 圆形 第 27 讲  植树问题（1） 94 小学数学新思维  四年级 【解析】植树问题的关键是找到间隔与棵数的关系，是 +1 还是 -1， 要结合数形分析。一共 36 棵树，所以有间隔 36-1=35（个），那么路长是 8×35=280（米）。 【例题 2】 在一座长 800 米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂， 一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。相邻两盏彩灯之间的距 离是多少米？ 【解析】大桥一边挂了 202÷2=101（盏），因为是两头都挂，所以一边 一共有 101-1=100（个）间隔数，那么每个间隔长是 800÷100=8（米）。 【例题 3】 人民公园有一条长 200 米的小道，小道右边的两端各栽 有一株桃树。现在在两棵桃树之间，等距离栽种了 39 棵月季花，每两棵 月季花相隔多少米？ 【解析】此题相当于两端不种月季花，一共有 39+1=40（个）间隔数， 每个间隔长是 200÷40=5（米），即两棵月季花相距 5 米。 【例题 4】 绿化队在长 300 米的公路两旁栽树，两头都栽，每隔 20 米栽一棵柳树，在每相邻两棵柳树之间又栽上两棵梧桐树，问一共栽了 多少棵梧桐树？ 【解析】公路的两边各有 300÷20=15（个）间隔，因为每个间隔里栽 了 2 棵梧桐树，所以一共栽了 2×15×2=60（棵）梧桐树。 95 【例题 5】 有一幢 10 层的大楼，由于停电电梯停开。某人从 1 层 走到 3 层需要 30 秒。照这样的速度，他从 1 层走到 10 层需要多少秒？ 【解析】从 1 层到 3 层，相当于走了 3-1=2（个）间隔，走每个间 隔用时 30÷2=15（秒）；从 1 层到 10 层，有 10-1=9 个间隔，一共用时 15×9=135（秒）。 【例题 6】 公路的一边每相隔 8 米栽一棵梧桐树，小军骑自行车 5 分钟共经过 251 棵梧桐树。小军每分钟骑多少米？ 【解析】5 分钟时间里，自行车经过的间隔是 251-1=250（个），每个 间隔是 8 米，一共骑行了 8×250=2000（米），所以小军每分钟骑 2000÷ 5= 400（米）。 【随堂练习 27】 1. 城中小学在一条大路一边从头至尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。 这条路长多少米？ 2. 一条路原有木电线杆 46 根，相邻两根间隔 12 米。现在要全部换成水 泥电线杆，如果每两根水泥电线杆间隔 20 米，需要多少根水泥电线杆？ 第 27 讲  植树问题（1） 96 小学数学新思维  四年级 3. 在一座长 400 米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔 4 米，从桥头到桥 尾一共装了多少盏彩灯？ 4. 一个木工锯一根长 17 米的木料，他先把木料一头损坏的部分锯下 来，一共 2 米；然后锯了 4 次，将这根木料剩下的部分锯成了几根同样长 的短木条，那么每根短木条长几米？ 5. 把6米长的木料平均锯成3段要6分钟。照这样计算，如果锯成6段， 需要多少分钟？ 6. 公路的一边相隔 50 米有一根路灯杆，小军乘公交车 2 分钟经过了 21 根路灯杆。公交车的速度为多少？ 223 随堂练习参考答案 【随堂练习 26】 1. 把 30 辆小车和 3 辆卡车看作一组，2 组就是 60 辆小车和 6 辆卡车，一 次运 75×2=150（吨），即 60-45=15（辆）小车，一次运货 150-120=30（吨）。 所以小车每次运货 30÷15=2（吨），卡车每次运货（75-30×2）÷3=5（吨）。 2. 1 辆大卡车每次运煤 80÷5÷4=4（吨），1 辆小卡车每次运煤 36÷8÷3= 1.5（吨）。所以一共需要运 77÷（4+1.5）=14（次）。 3. 假设 1 人 1 天工作 1 份，一共 1×60×80=4800（份）。20 天后还剩 4800- 1×60×20=3600（份），60+30=90（人），3600÷（1×90）=40（天）。 4. 假 设 1 个 班 1 天 用 1 份，一 共 有 1×18×60=1080（份）。45 天 后 剩 下 1080-1×18×45=270（份），18-3=15（个），270÷（1×15）=18（天）。 5. 1 个 工 人 1 小 时 加 工 1320÷3÷10=44（个），3960-1320=2640（个）， 2640 个零件要在 15 小时内完成，需要 2640÷（44×15）=4（个）人，增加了 4-3=1（个）人。 【随堂练习 27】 1. 间隔数为 28-1=27（个），这条大路长为 27×6=162（米）。 2. 这 条 路 长（46-1）×12=540（米），水 泥 电 线 杆 间 隔 数 为 540÷20=27 （个），需要水泥电线杆 27+1=28（根）。 3. 400÷4=100（段），100+1=101（盏），一共装了 101×2=202（盏）。 4. 17-2=15（米），15÷（4+1）=3（米）。 224 小学数学新思维  四年级 5. 6÷（3-1）=3（分钟），3×（6-1）=15（分钟）。 6. 2 分钟内经过的间隔为 21-1=20（个），路程为 50×20=1000（米），速度 为 1000÷ 2=500（米 / 分），500 米 / 分 =30（千米 / 时）。 【随堂练习 28】 1. 火车长为（20-1）×1+20×5=119（米），火车所行总路程为 119+81=200 （米），火车通过隧道所需要的时间是 200÷20=10（秒）。 2. 三千米 =3000（米），每 3+3=6（米）栽一棵李树，每 6 米栽一棵桃树， 3000÷6=500（棵）。所以桃树、李树各栽了 500 棵。 3. 丁香花有120÷6=20（株）；一个间隔内有2株月季；一共有20×2=40（株）； 6 米分 3 个间隔，6÷（2+1）=2（米）。 4. 一共有 5×2+（8-2）×2=22（朵），有 22 个间隔，毛巾的周长为 6×22= 132（厘米）。 5. 刚开出甲站，从乙站来一辆汽车，汽车的速度都是一样，相对开车的两 辆汽车相遇只需要 10÷2=5（分钟），60÷5=12（个）间隔，那么中途遇到汽车 就是 12-1=11（辆）。 【随堂练习 29】 1. 幼儿园有（20+40）÷（3-2）=60（个）小朋友；积木一共有 60×2+20= 140（个）。 2. 美术兴趣小组有（32-2）÷（5-3）=15（名）学生；王老师一共有 5×15- 32=43（张）图画纸。