第21讲 和差问题(基础篇)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

74 小学数学新思维  四年级 第 21 讲  和差问题（基础篇） 【知识要点】 已知两个数的和与差，求出这两个数各是多少的应用题，叫和差应用 题。和差应用题中存在的基本数量关系： （和 - 差）÷2 = 较小数 较小数 + 差 = 较大数（和 - 较小数 = 较大数） （和 + 差）÷2 = 较大数 较大数 - 差 = 较小数（和 - 较大数 = 较小数） 【例题精讲】 【例题 1】 三、四年级的同学共植树 128 棵，四年级比三年级多植 树 20 棵，三、四年级的同学各植树多少棵？ 【解析】当没有倍数时，谁少就以谁为单位长度画线段图。三年级 少，画 1 段，四年级比 1 段长 20 棵。根据“多去少补”的思路，2 段一 共对应是 128-20=108（棵），则 1 段就是 108÷2=54（棵），四年级植树 54+20=74（棵）。 和差问题 解题技巧 公式（不要 死记硬背） 找到两数的和 找到两数的差 通过线段图 较大数 =（和 + 差）÷2 较小数 =（和 - 差）÷2 复杂的和差，数形结合 75 【例题 2】 甲、乙两箱水果共重 80 千克，若从甲箱取出 6 千克放 到乙箱中，这时两箱水果同样多。两箱原来各有水果多少千克？ 【解析】根据“给来给去和不变”“给 1 倍多 2 倍”的思路解题。原 来甲比乙多 6×2=12（千克），那么就可以得出，原来乙箱有水果（80- 12）÷2=34（千克），原来甲箱有水果 34+12=46（千克）。 【例题 3】 兄弟俩共有邮票 70 张，如果哥哥给弟弟 4 张邮票，这 时哥哥还比弟弟多 2 张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？ 【解析】由题意可知，哥哥原来的邮票比弟弟原来的邮票多 4×2+2= 10（张），所以弟弟原来的邮票数是（70-10）÷2=30（张），哥哥原来的 邮票数是 30+10=40（张）。 【例题 4】 今年小勇和妈妈两人的年龄和是 38 岁，3 年前，小勇 比妈妈小 26 岁。今年妈妈和小勇各多少岁？ 【解析】根据“年龄差不变”的思路可得今年小勇比妈妈小 26 岁；根 据线段图，小勇画 1 段，妈妈画 1 段多 26 岁。则小勇是（38-26）÷2=6 （岁），妈妈是 6+26=32（岁）。 【例题 5】 有 99 千克梨，分给甲、乙、丙三个组，甲组比乙组多 分 4 千克，乙组比丙组多分 4 千克，三个组各分多少千克梨？ 【解析】由题意可知，丙组分得最少，画 1 段线段图，乙组比 1 段多 4 千克。甲组比乙组多 4 千克，所以相等的 3 段对应是 99-4-4-4=87（千 克），那么就得到丙组分 87÷3=29（千克），乙组分 29+4=33（千克），甲 组分 33+4=37（千克）。 第 21 讲  和差问题（基础篇） 76 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 21】 1. 两堆石子共有 800 吨，第一堆比第二堆多 200 吨。两堆石子各有多 少吨？ 2. 两个鸡笼里共有 15只鸡，从甲笼捉出 3只后，甲笼比乙笼还多 2只。 两个鸡笼里原来各有多少只鸡？ 3. 盒子里有黑、白、红三种颜色的棋子共 40 颗 ，已知黑色比白色多 3 颗，红色比白色少 2 颗。黑、白、红三种颜色的棋子各有几颗？ 4. 小明和小红今年的年龄和是 23 岁，4 年后，小明比小红大 3 岁。小 明和小红今年各是多少岁？ 5. 育英幼儿园买来 49 千克苹果分给大、中、小三个班，大班比中班 多分 4 千克，中班又比小班多分 6 千克。三个班各分得多少千克？ 220 小学数学新思维  四年级 【随堂练习 21】 1. 第二堆石子有（800-200）÷2=300（吨），第一堆石子有 300+200=500 （吨）。 2. 原来甲笼比乙笼多3+2=5（只）鸡，乙笼原来有（15-5）÷2=5（只）鸡， 甲笼原来有 15-5=10（只）鸡。 3. 红色棋子有（40-3-2-2）÷3=11（颗），白色棋子有 11+2=13（颗），黑色 棋子有 13+3=16（颗）。 4. 今年小明比小红也大 3 岁，则小红今年是（23-3）÷2=10（岁），小明今 年是 10+3= 13（岁）。 5. 小班分得（49-4-6-6）÷3=11（千克）苹果，中班分得 11+6=17（千克） 苹果，大班分得 17+4=21（千克）苹果。 【随堂练习 22】 1. 由题意可知，原来甲箱比乙箱多 4+4+6=14（袋），则原来乙箱有（90- 14）÷ 2=38（袋），原来甲箱有 90-38=52（袋）。 2. 由题意可知，用铁丝围成长方形的周长是 84 厘米，则长和宽的和是 84÷2=42（厘米）。又因为宽比长少 6 厘米，所以宽为（42-6）÷2=18（厘米）， 长为 42-18=24（厘米）。 3. 由题意可知，后来甲、乙两筐共有 19+4-2=21（个）鸡蛋，又因为这时 乙筐比甲筐多 1 个，则后来甲筐有（21-1）÷2=10（个）鸡蛋。所以原来甲筐 有 10-4=6（个）鸡蛋，乙筐有 19-6=13（个）鸡蛋。 4. 由题意可知，三、四年级共有（438-52）÷2=193（人），一、二年级共