第19讲 差倍问题(基础篇)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

66 小学数学新思维  四年级 第 19 讲  差倍问题（基础篇） 【知识要点】 解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。在一般情况 下，题目中不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的信息特点将它们 求出。当题中出现三个或三个以上的数量时，一般要把题中的有关数量转 化为与标准量之间倍数关系对应的数量。 解答差倍应用题的基本数量关系： 差 ÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 或 较小数 + 差 = 较大数 【例题精讲】 【例题 1】 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹 果比梨多 18 个。小明买的苹果和梨各多少个？ 【解析】看到倍数画线段图。梨的数量少，画 1 段，苹果 3 段，苹果 比梨多 2 段，即多了 18 个，那么 1 段对应的数量是 18÷（3-1）=9（个）， 差倍问题 1. 差不变模型 2. 看到倍数 3. 公式（不要 死记硬背） 被减数与减数同时增加相同数 被减数与减数同时减去相同数 两个数的差÷（倍数 -1）= 较小数 较小数 × 倍数 = 较大数 学会画线段图 67 则小明买的梨是 9 个，苹果是 9+18=27（个）。 【例题 2】 有两根铁丝，第一根长 18 米，第二根长 10 米，两根铁 丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的 3 倍。求 两根铁丝各剩下多少米。 【解析】原来两根铁丝的长度差是 18-10=8（米），“被减数与减数同 增同减差不变”，用去同样长的一段后，两根还是相差 8 米。用画线段图 法，可以把第 2 根画 1 段，第 1 根画 3 段，就是相差 2 段，那么 1 段就是 8÷（3-1）=4（米），则第 2 根就剩 4 米，第一根剩 4×3=12（米）。 【例题 3】 被除数比除数大 252，商是 7。求被除数、除数各是 多少。 【解析】被除数是除数的 7倍，画线段图，除数画 1段，被除数是 7段， 被除数比除数大 6 段，那么 1 段就是 252÷（7-1）=42，则除数是 42，被 除数是 294。 第 19 讲  差倍问题（基础篇） 68 小学数学新思维  四年级 【例题 4】 两筐同样重的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千 克，甲筐剩下的是乙筐剩下的 3 倍。求两筐苹果原来各有多少千克。 【解析】用画线段图法，乙筐剩下的画 1 段，甲筐剩下的画 3 段，因 为原来同样重，所以再把线段补一样长，多出的 2 段对应的数量就是 20- 8=12（千克），可以得到 1 段是 12÷（3-1）=6（千克），则乙筐剩下 6 千 克，原来两筐都是 6+20=26（千克）。 【例题 5】 学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今 年的人数比去年人数的 3 倍少 35 人。今年有多少人参加？ 【解析】根据倍数画线段图。去年参加的人数少，把去年画 1 段；今 年画出 3 段且少 35 人，即不足 3 段。“根据多去少补”，今年补上 35 人后， 就刚好是去年的 3 倍，也就是多了 41+35=76（人），那么就可以得到 1 段 是 76÷（3-1）=38（人），则今天参加的人数是 38+41=79（人）。 【随堂练习 19】 1. 城南小学三年级的人数是一年级人数的 2 倍，三年级的人数比一年 级的多 130 人。三年级和一年级各有多少人？ 69 2. 仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多 3900 千克，面粉 的重量比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库里有大米和面粉各多少千克？ 3. 有大小两个桶，原来桶内装水一样多，如果从小桶倒 8 千克水到 大桶中（不会溢出），则大桶中的水是小桶的 3 倍。原来大桶中有水多少 千克？ 4. 商店里有一些红皮球和白皮球，红皮球的个数比白皮球的 3 倍多 2 个，红皮球比白皮球多 24 个。红、白皮球各有多少个？ 5. 某工厂男职工比女职工多 35 人，男、女职工各调出 17 人后，男职 工剩余的人数是女职工剩余人数的 2 倍。原来男、女职工各有多少人？ 第 19 讲  差倍问题（基础篇） 219 随堂练习参考答案 【随堂练习 19】 1. 一年级有 130÷（2-1）=130（人），三年级有 130×2=260（人）。 2. 大 米 有（3900-100）÷（2-1）=3800（千 克）， 面 粉 有 3800+3900=7700 （千克）。 3.（8+8）÷（3-1）=8（千克），8+8=16（千克）。所以原来大桶中有 16 千 克水。 4. 白皮球有（24-2）÷（3-1）=11（个），红皮球有 11+24=35（个）。 5. 根据同增同减差不变，35÷（2-1）=35（人），则原来女职工有 35+17=52 （人），原来男职工有 52+35=87（人）。 【随堂练习 20】 1.（120+120）÷（4-1）=80（本），原来两个书架各有图书 80+120=200（本）。 2. 乙仓库面粉有（720-120）÷（3-1）=300（千克），甲仓库面粉有 300× 3=900（千克）。 3. 一月份生产的玩具有（3000+2000）÷（2-1）=5000（个），二月份生产的 玩具有 5000+2000=7000（个），三月份生产的玩具有 7000+3000=10000（个）。 4. 原来两个工程队相差 56-34=22 人，后来还是相差 22 人，可得出调动后 乙工程队有 22÷（3-1）=11（人），甲工程队有 11×3=33（人）。 5. 由题意可知，原来第一筐比第二筐多 300+300+60=660（个）橘子，故将 原来第二筐看作 1 份，第一筐是 5 份，可求出原来第二筐有 660÷（5-1）=165 （个）橘子，原来第一筐有 165×5=825（个）橘子。