第16讲 错中求解-【小学数学新思维】四年级全国通用版

217 随堂练习参考答案 1 4 ，故积缩小到原来的 1 4 。 4. △÷○= £， △÷30÷（○÷5）=△÷30÷○×5=△÷○÷30×5= £÷6， 故商缩小到原来的 1 6 。 5. △-○= £，△+12-（○-12）=△+12-○+12= £+24，故差增加 24。 6. △÷○=19， △×20÷（○÷4）=△×20÷○×4= △÷○×20×4 =19× 20×4=1520。 【随堂练习 16】 1. 先求出除数是 78，高是 5，余数是 45 时的被除数，再除以正确的除数， 可求得正确的商是（78×5+45）÷87=5。 2. 因为商比原来少 3，但余数恰好相同，所以被减数少的数是除数的 3 倍， 即除数是（171-117）÷3=18。然后根据“被除数 ÷ 除数 = 商……余数”进行 解答，即 171÷18=9……9。故正确的商是 9，余数是 9。 3. 由于把一个因数的个位数 8 看作 3，则比原来的因数少看了 5，所得原来 的积与错误积的差是另一个因数的 5 倍，据此可得出这个因数，即（420-345）÷ （8-3）=15，则另一个因数是 420÷15=28。故两个因数分别是 15 和 28。 4. 由题意可得，一个因数是 80÷10=8，另一个因数是 72÷6=12，则 8× 12=96，即原来的积是 96。 5. 1.47 与这个一位小数的末尾对齐，说明默认把这个小数的小数点向左移 动了一位。由 1.84-1.47=0.37 可知，这个一位小数是 0.37×10=3.7，故正确的 结果是 1.47+3.7=5.17。 57 第 16 讲  错中求解 【知识要点】 解答这类题，可以采用倒推的方法，从错误的结果入手分析错误的原 因，最后利用和、差的变化求出加数或被减数、减数；利用积、商的变化 求出因数或被除数、除数。 通常会用到的等量关系式： 一个加数 + 另一个加数 = 和 一个因数 × 另一个因数 = 积 积 ÷ 一个因数 = 另一个因数 商 × 除数 + 余数 = 被除数 【例题精讲】 【例题 1】 小玲在计算除法时，把除数 65 错写成 56，结果得到的 商是 13，还余 52。正确的商是多少？ 【解析】此题可利用“将错就错”的思路。先求被除数 13×56+52 = 780，然后得到正确的商是 780÷65=12。 【例题 2】 小冬在计算有余数的除法时，把被除数 137 错写成 173。 这样，商比原来多了 3，而余数正好相同。正确的商和余数是多少？ 【解析】由 173-137=36 可知，被除数多了 36，商多了 3，而且系数 相同，所以除数是 36÷3 =12。又由 137÷12=11……5 可知，正确的商是 11，余数是 5。 第 16 讲  错中求解 58 小学数学新思维  四年级 【例题 3】 小龙在做两位数乘两位数的题时，把一个因数的个位 数字 4 错当作 1，乘得的结果是 525，实际应为 600。这两个两位数分别 是多少？ 【解析】一个因数少算了 4-1=3，积的结果比实际少了 600-525=75， 也就是 3× 另一个因数 =75，则可求出另一个因数是 75÷3=25，第一个因 数是 600÷25=24。 【例题 4】 方方和圆圆做一道乘法题，方方误将一个因数增加 14， 计算的积增加了 84。圆圆误将另一个因数增加 14，积增加了 168。那么， 正确的积应是多少？ 【解析】其中一个因数是 84÷14=6，另一个因数是 168÷14=12，则正 确的积是 6×12=72。 【例题 5】 亮亮在计算 6.72 加上一个两位小数时，把加号看成了 减号，结果变成了 6.07。正确的结果应该是多少？ 【解析】此题运用“将错就错”的思路，先把另一个加数求出来，列 式 6.72-（ ）=6.07，则这个两位小数是 6.72-6.07=0.65。那么，正确的 结果是 6.72+0.65=7.37。 【例题 6】 小明在计算 3.68 加上一个一位小数时，由于错误地把 数的末尾对齐，得到的结果是 4.25。正确的结果应是多少？ 【解析】这个数是一位小数，若将末尾与 3.68 对齐，则说明把这个一 位小数默认是小数点向左移动了一位。小数点向左移动一位小数后变为 4.25-3.68=0.57，则这个一位小数是 5.7。正确的结果是 3.68+5.7=9.38。 59 【随堂练习 16】 1. 小星在计算除法时，把除数 87 错写成 78，结果得到的商是 5，余 数是 45。正确的商应该是多少？ 2. 李明在计算有余数的除法时，把被除数 171 错写成 117，结果商比 正确的商少了 3，而余数正好相同。求这道除法算式正确的商和余数。 3. 小雨在计算乘法时，把一个因数的个位数 8 错当作 3，乘得的结果 是 345，实际应为 420。这两个因数分别是多少？ 4. 两个数相乘，如果一个因数增加 10，另一个因数不变，那么积增加 80；如果一个因数不变，另一个因数增加 6，那么积增加 72。原来的积是 多少？ 5. 乐乐在计算1.47加上一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐， 结果得到的和是 1.84。正确的结果应该是多少？ 第 16 讲  错中求解