第6讲 小数乘除巧算(2)-【小学数学新思维】四年级全国通用版

21 第 6 讲  小数乘除巧算（2） 【知识要点】 小数乘法的计算法则： 1. 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 2. 点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几 位，点上小数点。 3. 当积的小数位数不够时，要在前面用 0 补足，再点小数点。 小数除法的计算法则：利用商不变的性质，将除数变成整数，被除数 扩大相同的倍数，再根据除数是整数的方法进行计算，除到哪位商哪位， 被除数小数点和商小数点对齐。 1. 拆分凑整 2. 分组凑整 3. 基准数 4. 整体换元 5. 小技巧 乘法结合律 乘法分配律 除法性质 积不变性质 商不变性质 找“好朋友” 25 与 4，125 与 8 小数乘除巧算 第 6 讲  小数乘除巧算（2） 22 小学数学新思维  四年级 【例题精讲】 【例题 1】 简便计算。 （1）50.3÷0.26×9.4×26÷0.94 （2）32.1×654÷98.7÷654×987÷32.1 （3）（8.8×3.2×9.6）÷（1.6×4.4×3.2） 【解析】在小数乘除法中，同级运算可以利用带符号“搬家”法。 【例题 2】 简便计算。 （1）41.2×8.1+11×1.25+53.7×1.9 （2）3.6×31.4+43.9×6.4 【解析】灵活运用乘法分配律，没有公因数的要创造公因数。 【例题 3】 简便计算。 （1）4.3÷1.3+8.4÷1.3-2.3÷1.3 （2）2.7÷0.8+3.2÷0.8+2.1÷0.8 【解析】在除法算式中，如果除数是一样的数，则满足乘法分配律。 23 【例题 4】 简便计算。 （2+3.15+5.87）×（3.15+5.87+7.32）-（2+3.15+5.87+7.32）×（3.15+5.87） 【解析】对于复杂的小数乘法，利用整体代入法。 【例 题 5】 设 A= 0.00 0016 98 0个 … ，B= 0.00 00125 98 0个 … ， 试 计 算 A×B， A÷B。 【解析】对于小数点数位比较多的小数乘除法计算时，计算法则不变。 【随堂练习 6】 计算下列各题。（能简算的要简算） 848484×666666÷212121÷333333 第 6 讲  小数乘除巧算（2） 24 小学数学新思维  四年级 （1.7×2.5×4.2）÷（0.5×0.7×3.4） （9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6） 45.3×3.2+578×0.68+12.5×9.2 2000×199.9-1999×199.8 6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20 25 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6 23÷0.7+14÷0.7+15÷0.7+32÷0.7 （1+0 .23+0 .34）×（0 .23+0 .34+0 .45）-（1+0 .23+0 .34+0 .45）× （0.23+0.34） 第 6 讲  小数乘除巧算（2） 211 随堂练习参考答案 【随堂练习 6】 计算下列各题。（能简算的要简算） 848484×666666÷212121÷333333 =848484÷212121×666666÷333333 =（848484÷212121）×（666666÷333333） =4×2 =8 （1.7×2.5×4.2）÷（0.5×0.7×3.4） =1.7×2.5×4.2÷0.5÷0.7÷3.4 =1.7÷3.4×2.5÷0.5×4.2÷0.7 =（1.7÷3.4）×（2.5÷0.5）×（4.2÷0.7） =15 （9.1×4.8×7.5）÷（2.5×1.3×1.6） =9.1×4.8×7.5÷2.5÷1.3÷1.6 =9.1÷1.3×4.8÷1.6×7.5÷2.5 =（9.1÷1.3）×（4.8÷1.6）×（7.5÷2.5） =63 45.3×3.2+578×0.68+12.5×9.2 =45.3×3.2+57.8×6.8+12.5×9.2 =45.3×3.2+（45.3+12.5）×6.8+12.5×9.2 =45.3×3.2+45.3×6.8+12.5×6.8+12.5×9.2 = 45.3×（3.2+6.8）+12.5×（6.8+9.2） =653 2000×199.9-1999×199.8 =200×1999-1999×199.8 =1999×（200-199.8） =1999×0.2 =399.8 212 小学数学新思维  四年级 6.25×0.16+264×0.0625+5.2×6.25+0.625×20 =6.25×0.16+2.64×6.25+5.2×6.25+6.25×2 =6.25×（0.16+2.64+5.2+2） =6.25×10 =62.5 3.5÷0.6+4.5÷0.6+6.7÷0.6+3.3÷0.6 =（3.5+4.5+6.7+3.3）÷0.6 =18÷0.6 =30 23÷0.7+14÷0.7+15÷0.7+32÷0.7 =（23+14+15+32）÷0.7 =84÷0.7 =120 （1+0.23+0.34）×（0.23+0.34+0.45）-（1+0.23+0.34+0.45）×（0.23+0.34） 设 0.23+0.34=a，0.23+0.34+0.45=b， 原式 =（1+a）×b-（1+b）×a =b+ab-a-ab =b-a =0.23+0.34+0.45-（0.23+0.34） =0.45 【随堂练习 7】 1. 本题可利用等差数列的项数公式：项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 +1，所 以这个等差数列共有（39-1）÷2+1=19+1=20（项）。 2. 由题意可知，公差是 5-2=3，利用等差数列的项数公式：项数 =（末项 - 首项）÷ 公差 +1，所以这个等差数列共有（101-2）÷3+1=33+1=34（项）。 3. 首项与末项相差 9 个公差，所以末项是 3+2×9=21。