第十四章全等三角形单元练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

第十四章 全等三角形 单元练习 一、单选题 1．用尺规作已知角的角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到识别全等三角形的方法是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，点在上，且中边上的高也为3，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与全等，这样的格点三角形最多可以画出（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．6个 4．如图，，垂足为，是上一点，且，．若，，则的长为（   ）． A．2 B． C．3 D． 5．如图，，若要直接依据“”判定，则还需要补充的一个条件是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，中，和的角平分线交于点P，若，则、、的面积之比为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积是（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 8．如图，在中，，，点为的中点，平分，若的面积记为，的面积记为，则的值为（   ） A． B．10 C．8 D． 9．如图，，则的长是（   ） A．1 B．4 C．5 D．不能确定 10．如图，点在的延长线上，交于，且比的余角小，为线段上一动点，为上一点，且满足，为的平分线，则下列结论：(1)；(2)平分；(3)；(4)的角度为定值，其中正确结论的个数有(      ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图，若，，，则的度数是 ． 12．如图，，点分别在直线和上，点在上，，则 ． 13．如图，已知的周长是，，分别平分和，于D，且，则的面积是 ． 14．如图，在长方形中，，，点从点出发，以的速度沿向点运动（到点停止运动），同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，当的值为 ，可以使与全等． 15．如图，，交于点，分别交，于点，，下列结论：；；；其中正确的是 ．（写出正确的序号） 三、解答题 16．如图，A，B两点分别位于池塘两侧，池塘旁边有一水房D，在公路上的C处有一棵树，小明从A点出发，沿走到E（A，C，E在一条直线上），并使，连接、，测得，这样就量出E到水房D的距离就是点A到点B的距离（即）．你能说出小明这样做的道理吗？ 17．如图，在中，，，是的边上的高． (1)利用尺规作图作的角平分线；（保留作图痕迹，不写作法） (2)求的度数． 18．如图，，，． (1)求证：． (2)若，求的长． 19．如图1，在中，，，直线经过点C，且于，于E． (1)求证：； (2)当直线绕点C旋转到图2的位置时，求证：； (3)当直线绕点C旋转到图3的位置时，试问、、具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明． 20．在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，且a、b满足． (1)求点A、点的坐标； (2)如图1，动点从点出发，以1个单位/秒的速度沿轴正半轴运动，运动时间为秒，连接，过点作，且，点在第一象限，请用含有的式子表示点的坐标； (3)在（2）的条件下，如图2，连接并延长交轴于点，连接和，过点作线段交轴于点，使得，已知此时点的坐标为，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十四章 全等三角形 单元练习2025-2026学年人教版八年级数学上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A B B B B C C 1．D 【分析】本题考查的是全等三角形的性质和判定，根据题意作出图形，再连接，，根据证明，即可推出本题的答案． 【详解】解：连接，， ∵，， ， ∴， ∴， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角平分线的判定定理，过点D作于H，则，由角平分线的判定定理可得平分，则． 【详解】解：如图所示，过点D作于H， ∵中边上的高为3， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴平分， ∵， ∴， 故选：D． 3．C 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，观察图形可知：与是对应边，B点的对应点在上方两个，在下方两个共有个满足要求的点，也就有四个全等三角形． 【详解】解：根据题意，运用可得与全等的三角形有个，线段的上方有两个点，下方也有两个点． 故选：C． 4．A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，可证明，得到，由线段的和差关系得到的长，即可得到的长，进而可得的长． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：A． 5．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定．用“”判定，只需要满足斜边和直角边对应相等的两直角三角形全等即可． 【详解】解：添加条件：， ∵ 在和中， ， ∴， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查角平分线的性质，等高三角形，能够熟练运用角平分线的性质是解决本题的关键．过点作于点D，于点E，于点F，根据角平分线的性质可知三个三角形的高相等，故底之比等于面积之比，由此可得答案． 【详解】解：过点作于点D，于点E，于点F，如图， ∵和的角平分线交于点P， ∴，， ∴，设， ∵， ， ， ∵， ∴， 故选：B． 7．B 【分析】本题考查了角平分线的作图与性质，熟记角平分线的性质是解题关键．作于E，利用基本作图得到平分，根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：作于E，如图， 由题意得平分，而 ∴， ∴的面积． 故选：B． 8．B 【分析】此题考查角平分线的性质，根据三角形的中线求面积，关键是根据三角形中线的性质和角平分线的性质得出面积关系解答． 过点作，，得到，然后得到，利用三角形中线的性质得到，设，，则，进而求解即可． 【详解】解：过点作，， 为的角平分线， ， ，， ， 为中点， ， 设，，则， ， ． 故选：B． 9．C 【分析】本题考查全等三角形性质，掌握知识点是解题的关键． 根据，得到，再由，即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选C． 10．C 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质、余角和补角的性质，准确分析计算是解题的关键．(1)由可得，进而得到，结合即可得到结论；(2)由得出，结合即可得解；(3)由平行线的性质和内角和定理判断即可；(4)根据角平分线的性质求解即可． 【详解】解： (1)∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，结论(1)正确； (2)∵， ∴． ∵， ∴， ∴平分，结论(2)正确； (3)∵， ∴． ∵比的余角小， ∴． ∵，， ∴，结论(3)错误； (4)∵为的平分线， ∴． ∵， ∴， ∴，结论(4)正确． 综上所述：正确的结论有(1)(2)(4)． 故选：C． 11． 【分析】本题考查三角形内角和及全等三角形的性质，解题关键是理解全等三角形的对应角相等． 根据三角形内角和及全等三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 12．9 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定和性质以及平行线的性质．先判定，从而得出，则． 【详解】解：，， ， ， 在和中， ， ， ， ， ． 故答案为：9． 13．21 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、三角形面积公式，连接，作于，于，由角平分线的性质定理可得，，由题意可得，再由三角形的面积公式计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，作于，于， ， ∵，分别平分和，于D，且， ∴，， ∵的周长是， ∴， ∴， 故答案为：． 14．2.4或2 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分两种情况：当，时，，当，时，，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴． 当，时，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 当，时，， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上所述，的值为2.4或2． 故答案为：2.4或2． 15． 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得，，，，据此即可直接判断，； 由，根据角的运算即可判断； 由和得与的关系，再结合即可判断，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，故结论正确，不一定正确； ∵， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴，故结论正确； 故答案为：． 16．见解析 【分析】本题考查的是全等三角形的判定和性质的应用．利用证明，从而可得结论． 【详解】解：在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴E到水房D的距离就是点A到点B的距离． 17．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了作图—基本作图，以及三角形内角和定理的应用． （1）（1）利用尺规根据要求作出图形即可； （2）利用三角形内角和定理可得，，再结合角平分线的定义可得，即可求解． 【详解】（1）解：如图，射线即为所求； （2）解：是的边上的高， ， ， ，， ，， 平分， ， ． 18．(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解答该题的关键是证明三角形全等. （1）根据平行线得出，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）根据可得，即可求解. 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴. （2）解：∵， ∴， ∴， ∴. 19．(1)见解析 (2)见解析 (3)，证明见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出； （2）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解； （3）根据同角的余角相等可得，，从而即可得出，由全等三角形的性质即可得解． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ， ， ，， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． （3）解：， ， ， ， ， ， ， ，， ∴， ，， ． 20．(1)， (2) (3)48 【分析】（1）根据绝对值的非负性，得出，，即可得出答案； （2）过D作轴于P，则，先证明，进而得出，求出，，则，即可得出答案； （3）由（2）知：，先证明是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，求出，再证明，求出，进而得出，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵a，b满足， ∴，， ∴，， ∴，； （2）解：如图所示，过D作轴于P，则， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图所示，过D作轴于P，则， 由知（2）知：，，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴，即， 又∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查坐标与图形，绝对值的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，正确理解题意，构造三角形全等是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$