第3章 整式及其加减（章节复习检测中等卷）-2025-2026学年北师大版数学七年级上册优选题练习卷（2024新教材）

2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材） 第3章 整式及其加减 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上） 1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）对于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数是；次数是2 B．系数是3，次数是 C．系数是3，次数是2 D．系数是3，次数是1 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（   ） A．39 B．37 C．35 D．33 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 7．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 9．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（    ） A．26 B．27 C．29 D．32 10．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）已知，则的值为 ． 12．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 13．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若代数式的值为6，那么代数式：的值等于 ． 14．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 15．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，则= ． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米． 17．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是 ． 18．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 20．（本题6分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 21．（本题8分）（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 22．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 23．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图①所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（即图②阴影部分）． (1)阴影部分面积可以表示为______； (2)如果，，请求出阴影部分的面积．（结果保留） 24．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要__________根小棒； （2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． 25．（本题10分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 26．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·期中）如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”．如多项式与多项式，，3是单项式，则与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式与多项式，，不是单项式，则与不是“孪生多项式”． (1)分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①与；        ②与． (2)若与互为“孪生多项式”，和为常数，求的值； (3)在（2）问的条件下，若多项式（，，为常数且）与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，直接写出满足条件的多项式． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025-2026学年北师大版数学七年级上册章节复习检测中等卷（2024新教材） 第3章 整式及其加减 检测时间：90分钟 试题满分：100分 难度系数：0.52 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.在每小题所给出的四个选项中只有一项是符合题目 1．（24-25七年级上·广东东莞·期末）对于单项式，下列说法正确的是（    ） A．系数是；次数是2 B．系数是3，次数是 C．系数是3，次数是2 D．系数是3，次数是1 【答案】C 【思路引导】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．据此求解即可． 【规范解答】解：单项式的系数为3，次数是2， 故选：C． 2．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如图，两个三角形的面积分别为25，18，若两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　） A．10 B．9 C．8 D．7 【答案】D 【思路引导】本题考查整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．设空白部分的面积是c，则，再根据，即可作答． 【规范解答】解：设空白部分的面积是c， ∵两个三角形的面积分别为25，18， ∴， ∴． 故选D． 3．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）如果关于x的多项式中不含项，则k的值为（　　） A．3 B． C．0 D．3或 【答案】B 【思路引导】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的方法是解题的关键． 先将含项进行合并，再根据其系数为0进行解答即可． 【规范解答】解：依题意，， ∵关于x的多项式中不含项， ∴， 即． 故选：B． 4．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）课间休息时，四位同学做数字游戏，如图：如果第一个同学所想的数字用x表示，那么最后一名同学所得的结果用代数式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】本题考查了列代数式，根据四位同学运算顺序进行列代数式，即可作答． 【规范解答】解：依题意，第一个同学所想的数字用x表示，最后一名同学所得的结果用代数式表示， 故选：D 5．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）图①是1个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，图中共有5个三角形；再分别连接图②中间的小三角形三边的中点得到图③，图中共有9个三角形，按照这个规律继续下去，第⑩个图中共有三角形的个数是（   ） A．39 B．37 C．35 D．33 【答案】B 【思路引导】本题考查图形类规律探索，根据已知图形找出三角形个数的变化规律，利用规律求解即可． 【规范解答】解：图①中三角形的个数为； 图②中三角形的个数为； 图③中三角形的个数为； …… 以此类推，第n个图形中三角形的个数为， 因此第⑩个图中共有三角形的个数是． 故选B． 6．（24-25七年级上·河南郑州·期末）莫高窟坐落于河西走廊西部的尽头——敦煌，是我国古代文明的璀璨艺术宝库，莫高窟保存壁画4.5万多平方米，具有独特的形式美感和艺术魅力．如图，为莫高窟壁画纹样，小明发现，壁画纹样中还蕴藏着数学知识，其中第①个图案中有5个花朵图案，第2个图案中有8个花朵图案，第③个图案中有11个花朵图案，……，按此规律排列下去，则第100个图案中花朵图案的个数为（   ） A．302 B．301 C．303 D．300 【答案】A 【思路引导】本题考查了图形的变化规律，根据图形的变化得出第个图形中有个花朵图案是解题的关键． 根据图形变化的规律得出第个图形中有个花朵图案即可解答． 【规范解答】由题知，第①个图案中有个花朵图案，第②个图案中有个花朵图案， 第③个图案中有个花朵图案，…，第个图案中有个花朵图案， 当时，， 故第100个图案中花朵图案的个数为302． 故选：A． 7．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）如图1，将边长为m的正方形纸片剪去两个等长，等宽的长方形，得到一个字母“E”的图案（如图2），再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形（如图3），则图3中的长方形的周长可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】本题考查了列代数式及整式的加减运算的应用，根据图1是正方形且边长为和图2剪下小长方形后剩下的部分的长度，可得剪下来的一个小长方形的长为，宽为，再根据长方形的周长公式即可求解． 【规范解答】解：由图2可知，剪下来的一个小长方形的长为，宽为， 图3中的长方形的周长为： ． 故选：C． 8．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④．其中正确结论序号是（   ） A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 【答案】C 【思路引导】本题考查了数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，绝对值的意义，数轴的意义，熟练掌握数轴的意义，有理数的大小比较是解题的关键．根据数轴的性质，利用绝对值的意义，有理数的大小比较的原则，逐一判断即可． 【规范解答】解：如图，根据题意，得，且，，，， ∴， 故①错误； 由，， 故即； 故②正确； ； 故③正确， ， 故④正确． 故选：C． 9．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）用菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个菱形，第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱形，…，按此规律，则第⑩个图案中，菱形的个数是（    ） A．26 B．27 C．29 D．32 【答案】C 【思路引导】本题考查图形类规律探究，解题的关键是根据图案找出规律． 观察可知，后一个图形比前一个图形多3个菱形，进而求出第个图形中菱形的个数，进行求解即可． 【规范解答】解：通过观察菱形增加的规律可得，往后每个图案比前一个多个菱形， ∴菱形个数为， ∴第10个图案菱形的个数为， 故选：C． 10．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）有理数在数轴上的位置如图所示，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】本题考查了数轴，化简绝对值，合并同类项，准确熟练地化简各式是解题的关键． 先化简每一个绝对值，然后再进行计算即可． 【规范解答】解：根据数轴得，，， ， 故选：A． 二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.） 11．（23-24七年级上·广东梅州·阶段练习）已知，则的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题主要考查偶次方、绝对值的非负性、代数式求值等知识点，理解绝对值、偶次方的非负性是解题的关键． 先根据非负数的性质求得、，然后代入计算即可． 【规范解答】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）根据如图所示的计算程序，若输入的值为，则输出的值为 ． 【答案】 【思路引导】本题考查了流程图与代数式的计算，按照运算流程计算即可，正确理解流程图，根据题目条件，选对数学表达式是解题的关键． 【规范解答】解：∵输入的值为， ∴输出的值为， 故答案为：． 13．（24-25七年级上·浙江丽水·期末）若代数式的值为6，那么代数式：的值等于 ． 【答案】61 【思路引导】本题考查代数式求值，先求得，再整体代入求解即可． 【规范解答】解：∵代数式的值为6， ∴，则， ∴， 故答案为：61． 14．（24-25七年级上·湖南湘西·期末）若单项式与是同类项，则的值是 ． 【答案】 【思路引导】根据同类项的定义：含有字母相同且相同字母的指数相同，列式计算求值即可． 本题考查了同类项，求代数式的值，熟练掌握定义是解题的关键． 【规范解答】解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得， 故， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，则= ． 【答案】0 【思路引导】本题主要考查了代数式求值，相反数，倒数的定义，绝对值的意义，求出，，是解题关键．先根据相反数、倒数、绝对值的性质得到，，再代入求值即可． 【规范解答】解：由题意可得：，，； ∴； 故答案为：0． 16．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）如图，已知圆环的内直径为a厘米，外直径为b厘米，将11个这样的圆环按图中的方式一个接着一个连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度可以表示为 米． 【答案】 【思路引导】本题主要考查了列代数式，图形规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键． 先分别求出将2、3、4个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【规范解答】解：由题意，将2个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将3个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， 将4个圆环连成条锁链拉直后的长度为厘米， …… 将11个圆环连成条锁链拉直后的长度可以表示为厘米， 厘米即为米， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）若m、n互为相反数，p、q互为倒数，表示数a的点到原点的距离为6个单位长度，则的值是 ． 【答案】或 【思路引导】本题考查了代数式求值，数轴，根据倒数的定义，相反数的定义求得，，数轴上点的特征求得，然后代入求值即可，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：∵m、n互为相反数，p、q互为倒数， ∴，， ∵表示数a的点到原点的距离为6个单位长度， ∴， 当时， 原式， 当时， 原式， 故答案为：或． 18．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的的值是1，可发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，依次继续下去，第2024次输出的结果是 ． 【答案】1 【思路引导】本题考查了数字的规律探究，有理数的混合运算，根据数据求出从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一个循环，由此即可得出答案． 【规范解答】解： 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， ， 以此类推，从第一次开始，输出结果为8、4、2、1，每4次一循环， ， 第2024次输出的结果是1， 故答案为：1． 三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.） 19．（本题6分）（24-25七年级上·广东广州·期末）已知． (1)化简； (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了整式加减中的化简与求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键． （1）去括号、合并同类项即可求解； （2）整体代入到（1）中化简后的式子，即可得出答案． 【规范解答】（1）解： ； （2）解：∵， ． 20．（本题6分）（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）一辆公交车上原有乘客人，中途有一半人下车，又上来人． (1)求这时车上的乘客共有多少人？（用含a，b的代数式表示） (2)若，则这时车上的乘客共有多少人？ 【答案】(1)人 (2)40人 【思路引导】本题考查整式的加减，解题的关键是根据题意列出算式． （1）用原有人数减去下车人数，再加上上车人数求解即可； （2）将代入计算即可． 【规范解答】（1）由题意，得 人； （2）当时， 人． 21．（本题8分）（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：m）． (1)用含x的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，π取时，阴影部分的面积约是多少?(精确到0.1) 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题考查了列代数式、代数式求值、圆的面积公式等知识，正确地列出代数式是正确解答的前提． （1）根据阴影部分与其它部分面积之间的关系列出代数式即可； （2）代入数值计算即可． 【规范解答】（1）解：由图形中各个部分面积之间的关系，得 ． （2）当，取时， ． 22．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧． (1)动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，那么表示________； (2)动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，最后点停留的位置到点的距离是多少？ (3)动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，，最后点停留的位置，在数轴上对应的哪个数？ 【答案】(1)动点从点出发，向右移动6个单位 (2)2 (3) 【思路引导】本题考查了数轴上的点的运动，在数轴上表示有理数，有理数的加减运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据动点从点出发，向左移动5个单位，记为：，得出表示的意思； （2）先表示出点在数轴上表示的数为，根据动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，，进行列式计算，得动点在数轴上表示的数为5，再得出最后点停留的位置到点的距离； （3）先得出第次移动，记为，再分析得出，，共有组的，然后列式计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：∵动点从点出发，向左移动5个单位，记为：， ∴表示动点从点出发，向右移动6个单位 故答案为：动点从点出发，向右移动6个单位； （2）解：∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∵动点从点出发，来回移动了4次，分别记为，，，， ∴， 即动点在数轴上表示的数为5， ∴， 最后点停留的位置到点的距离是2； （3）解： ∵动点从点出发，来回移动了99次，分别记为，，，，， ∴第次移动，记为 ∴，， 即（组）， 则， ∴， ∵点在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点的右侧， ∴点在数轴上表示的数为， ∴ ∴最后点停留的位置，在数轴上对应的． 23．（本题8分）（24-25七年级上·广东东莞·期末）如图①所示的圆形盘子，外圆半径是，内圆半径是，现在要给盘子环形部分上釉（即图②阴影部分）． (1)阴影部分面积可以表示为______； (2)如果，，请求出阴影部分的面积．（结果保留） 【答案】(1) (2) 【思路引导】本题主要考查了圆环面积求法、圆的面积公式等知识，熟练掌握圆环面积的求法是解决问题的关键． （1）利用大圆面积减去小圆面积表示出圆环面积，据此列出代数式即可； （2）将，代入（1）所得的代数式计算即可． 【规范解答】（1）解：阴影部分的面积为：． 故答案为：． （2）解：当，时，阴影部分的面积为： ． 答：剩余阴影部分的面积为． 24．（本题8分）（24-25七年级上·河南郑州·期末）（1）小明同学用长度相同的小棒按如图所示的规律拼摆图形，第个图形需要__________根小棒； （2）小颖同学给出一种新的拼摆方式，按照小颖的方式拼摆第个图形所需小棒的根数为．请你画图表示小颖的拼摆方式． 【答案】（1）；（2）见解析 【思路引导】本题考查了图形类规律问题，能正确找出规律是解题的关键； （1）根据图形可得每增加一层就增加5根小棒，据此即可解答； （2）根据题意作答即可． 【规范解答】解：（1）第一个图形需要7根小棒， 第二个图形需要根小棒， 第三个图形需要根小棒， … 则第n个图形需要根小棒， 故答案为：； （2）摆法如图（答案不唯一）所示： 25．（本题10分）（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）阅读下列材料并解决有关问题，我们知道：用字母表示一个有理数，则用表示的相反数．一个正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数．用字母表示为：，当时，，当时，．现在我们可以用这个结论来解决下面问题： (1)已知，是有理数，当，时，______． (2)已知，是有理数，当时，______． (3)已知，，是有理数，且时，求的值． 【答案】(1)0 (2)或0 (3)或 【思路引导】本题考查绝对值，理解绝对值的意义，确定当，时，的值是正确解答的关键． （1）确定a、b的符号，再根据绝对值的性质进行计算即可； （2）对a、b进行讨论，即a、b同正，a、b同负，a、b异号，根据绝对值的意义计算得到结果； （3）对，，进行讨论，，，同正，，，同负，，，两正一负，，，两负一正，再根据绝对值的性质进行计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：0； （2）解：已知a、b是有理数，当时， ①，，； ②，，； ③a、b异号，． 故的值为或0； 故答案为：或0； （3）解：已知，，是有理数，且， ①当，，时，； ②当，，时，； ③当，，两正一负时，令，，，则； ④当，，两负一正时，令，，，； 综上分析可知：的值为或． 26．（本题10分）（24-25七年级上·重庆·期中）如果两个多项式的和为单项式，则称它们互为“孪生多项式”，这个单项式称为它们的“孪生式”．如多项式与多项式，，3是单项式，则与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”为3；又如多项式与多项式，，不是单项式，则与不是“孪生多项式”． (1)分别判断下列两组多项式是否互为“孪生多项式”；如果是，写出它们的“孪生式”；如果不是，请说明理由： ①与；        ②与． (2)若与互为“孪生多项式”，和为常数，求的值； (3)在（2）问的条件下，若多项式（，，为常数且）与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，直接写出满足条件的多项式． 【答案】(1)①不是；理由见解析  ②是； (2) (3) 【思路引导】本题主要考查了整式四则混合运算、求代数式值，准确理解新定义是解题的关键． （1）运用题目中的定义进行逐一计算、辨别； （2）先运用题目中的定义求得m，n的值，再代入求解； （3）根据先求得，，再根据C与互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关，求出a，b的值，结合求出c的值，即得C表达式 【规范解答】（1）① 不是，理由： ∵，不是单项式， ∴①组多项式不是互为“孪生多项式”；， ②是， ∵ ，是单项式， ∴②组多项式是互为“孪生多项式”， 它们的“孪生式”为 （2）∵与互为“孪生多项式”， ∴，且 ， ∴， 故； （3）∵， ∴， ∴， ∵与多项式互为“孪生多项式”，它们的“孪生式”的取值与无关， ∴，且， ∴， ∵， ∴， ∴． 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$