精品解析：山东处青岛胶州李哥庄中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试题

2024-2025学年度第二学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 （100分，90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若，则有，其依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 互为余角的两个角相等 D. 互为余角的两个角的和为90° 4. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 7. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 8. 下列能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 9. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 12. 若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，，则_____． 14. 已知，则_____． 15. 已知，，则_____． 16. 已知是一个完全平方式，则_____． 17. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 18. 如图，直线相交于点O，，，则______． 三、解答题 19. 如图，点A、B、C均在格点上． （1）根据下列要求画图： ①找一格点P，使得； ②过点作，垂足为． （2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 完成下面的证明过程，在括号内填根据． 如图，直线，，被直线所截，量得，，，试说明：． 解：∵， ∴（等式的性质）， ∴ （ ）. 又∵， ∴， ∴ （ ）， ∴（ ）． 23. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期阶段性教学质量检测 七年级数学试题 （100分，90分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方，根据同底数幂相乘、幂的乘方与积的乘方的运算法则逐项分析即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 2. 若直线，，相交如图所示，则的内错角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． 【详解】解析：解：的内错角是． 故选：C． 【点睛】本题考查了内错角，掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形，同旁内角的边构成“”形是解题的关键． 3. 如图，若，则有，其依据是（ ） A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 互为余角的两个角相等 D. 互为余角的两个角的和为90° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是余角的概念和性质，熟知同角的余角相等是解题关键． 根据余角的概念证明，即可得到答案． 【详解】解：， ， 既是的余角，又是的余角， ，其依据是同角的余角相等， 故选A． 4. 2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行大约需要．数据0.0000893用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数指数幂的科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 【详解】解：数据0.0000893用科学记数法表示为， 故选：A． 5. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，利用完全平方公式计算即可． 【详解】解： 故选：A． 6. 如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边乘车到学校，他选择沿线段去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 经过一点有无数条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，根据垂线段最短即可求解，掌握垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：他的这一选择用到的数学知识是垂线段最短， 故选：． 7. 长方形的面积为，若它的一边长为，则它的另一边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式的法则，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： ， 它的另一边长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的除法，准确熟练地进行计算是解题的关键． 8. 下列能用平方差公式进行计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握能用平方差公式计算的式子特点“左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数”成为解题的关键． 根据能用平方差公式计算的式子特点逐项分析即可． 【详解】解：A、两个二项式的中相同的项和互为相反数的项都不存在，不能用平方差公式计算，故不符合题意； B、两个二项式中的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； C、两个二项式中有的两项均互为相反数，不能用平方差公式计算，故不符合题意； D、两个二项式中存在移项相同、另一项互为相反数，能用平方差公式计算，故符合题意． 故选：D． 9. 定义三角表示，方框表示，则的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据题意结合单项式乘以多项式的运算法则计算即可得解，理解题中的定义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故选：B． 10. 根据图 ①的面积可以说明的多项式乘法运算是，那么根据图 ②的面积可以说明的多项式乘法运算是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图形表示出大长方形的面积为：，同时利用等面积法，用小长方形面积之和表示大长方形的面积为，即可得到答案． 【详解】大长方形的面积为：， 小长方形面积之和为：， ∵大长方形的面积小长方形面积之和， ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 11. 如图，直线，被直线所截，给出下列条件：①；②；③；④．其中能判定的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，理解并掌握平行线的性质是解题关键．根据同位角相等两直线平行，即可判断①；根据内错角相等两直线平行，即可判断②；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断③；根据对顶角相等和同旁内角互补两直线平行，即可判断④，综合即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，故①正确； ∵， ∴，故②正确； ∵， 又∵， ∴， ∴，故③正确； ∵，， 又∵， ∴， ∴，故④正确， 综上可得：能判断的条件是①②③④． 故选：D． 12. 若是某长方形的长和宽，且有，则该长方形面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】将所给两个式子作差可得，即可求长方行面积． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴长方行的面积为3， 故选：A． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，理解题意，能灵活运用公式是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若，，则_____． 【答案】15 【解析】 【分析】由，，根据同底数幂的乘法可得，继而可求得答案． 【详解】∵，， ∴， 故答案为15. 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键.本题中要注意掌握公式的逆运算． 14. 已知，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先利用多项式乘多项式法则计算，与对比即可得出a的值． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为：． 15. 已知，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式因式分解．根据平方差公式因式分解，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 16. 已知是一个完全平方式，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式．利用完全平方公式的特征即可求解． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 17. 一个角的余角的3倍比这个角的补角少，则这个角的度数为________． 【答案】##51度 【解析】 【分析】本题考查了余角、补角以及一元一次方程的应用，理解余角和补角的定义是解题关键．设这个角的度数为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数为， 由题意得：， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，直线相交于点O，，，则______． 【答案】35 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，角的和差计算，掌握对顶角相等是解题的关键． 根据对顶角相等得到，再由角度和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：35． 三、解答题 19. 如图，点A、B、C均在格点上． （1）根据下列要求画图： ①找一格点P，使得； ②过点作，垂足为． （2）在（1）的条件下，垂线段______的长度就是点到的距离． 【答案】（1） 解：①如图，点P即为所求： 解：②如图，点Q即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图的应用和设计： （1）①根据网格线的特征及平行线的性质作图；②根据垂线的定义作图； （2）根据点到直线的距离的定义求解． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：在（1）的条件下，垂线段的长度就是点到的距离． 故答案为：． 20. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （3）利用平方差公式计算即可得解； （4）利用平方差公式和完全平方公式计算即可得解； （5）根据整式的混合运算法则计算即可得解； （6）先计算负整数指数幂、零指数幂，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值．先根据完全平方公式和平方差公式将式子进行化简，再将，代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 22. 完成下面的证明过程，在括号内填根据． 如图，直线，，被直线所截，量得，，，试说明：． 解：∵， ∴（等式的性质）， ∴ （ ）. 又∵， ∴， ∴ （ ）， ∴（ ）． 【答案】 ；同位角相等，两直线平行；；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定．先根据“同位角相等，两直线平行”证明，再根据“同旁内角互补，两直线平行”得，最后根据“平行于同一条直线的两条直线平行”得出答案． 【详解】略 23. 如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区（休息区面积大于泳池）．（结果需要化简） （1）求长方形游泳池面积； （2）求休息区面积； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式运算的实际应用： （1）用长方形的面积公式进行计算即可； （2）用大长方形的面积减去泳池的面积，进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 答：长方形游泳池面积为； 【小问2详解】 解：； 答：休息区面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $