第一章 勾股定理 单元测试-2025-2026学年北师大版八年级数学上册

第一章 勾股定理 单元测试-2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 考试时间：100分钟 满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 总分 评分 一、选择题（共10小题，共30分） 1．下列各组数据中，可以构成一个直角三角形的三边的是（　　） A．6、7、8 B．5、12、14 C．6、8、10 D．5、7、9 2．如图，在中，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，是一张纸片，，现将其折叠，点与点重合，折痕为，则的长为（　　） A． B．7 C． D． 4．在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 5．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（　　）（“里”是我国市制长度单位，里米） A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米 6．如图，长方形中，，点E是一个动点，且的面积始终等于长方形面积的四分之一．若的最小值为10，则的面积是（　　）． A．10 B．12 C．14 D．16 7．在一水塔A的东北方向处有一抽水池B，在水塔A的东南方向处有一建筑工地C，在间需建一条直水管道，则水管的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，由六个边长为的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶点，可得到，则中边上的高是（　　） A． B． C． D． 9．如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知S1=4，S2=9，S3=8，S4=10，则S=（　　） A．25 B．31 C．32 D．40 10．如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5m的墙上，任何东西只要移至该灯5m及5m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？（　　） A．4米 B．3米 C．5米 D．7米 二、填空题（共6小题，共24分） 11．如图，有一个高为8cm ，底面周长为6 cm的圆柱形容器，在外壁距下沿3c m的点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的内壁距上沿4 cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，则蚂蚁从A 处到蜂蜜 B 处所走的最短路径长为　 　. 12．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的角平分线过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AB=9，BE＝4，则CD的长为　 　． 13．《九章算术》中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处（如图），水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是　 　尺． 14．如图，四边形 中， ， ，点 为线段 的中点， ， ， ，则 　 　. 15．如图，已知圆柱的底面圆周长为16cm，高AB＝6cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到对面的A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程是　 　cm . 16．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一动点，连接AE，AC，将 沿AE翻折得到 ，延长 交CD边于F，若 ，则 　 　 用含n的代数式表示 ． 三、解答题（共5小题，共46分） 17．求如图的Rt△ABC的面积． 18． 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°。求四边形ABCD的面积。 19．如图，在 中， ， ， ，AD平分 交CB于点D，求CD的长． 20．一种机器零件的形状如图所示，按规定这个零件中和都应为直角才符合要求，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图．请你判断这个零件符合要求吗？并说明理由． 21．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力如图，有一台风中心沿东西方向由点向点移动，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离、分别为、，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为20km/h，台风影响海港C持续的时间有多长？ 参考答案 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A 11．​​​​​​​ 12． 13．12 14． 15．20 16． 17．解：由勾股定理得：（x+4）2=36+x2， 解得：x= ， 所以△ABC的面积= ×6× =7.5 18．解：如图， 在 中， 是直角三角形，且 =6+30 =36. 19．解：设 ， 过点D作 ，垂足为点E， ∵AD平分 ，且 ， ∴ ，且 ， ， ∴ ≌ （AAS）， ∴ ， 则 ． ∵ ， ， ， ∴在 中， ， ∴ ，则 ， ∴在 中， ， 即 ， 解得 ， ∴ ． 20．解：这个零件符合要求，理由如下： 由图可知：，，，，， ，， 、是直角三角形， ，， 故这个零件符合要求． 21．（1）解：海港受台风影响． 理由：如图，过点作于， 因为，，， 所以． 所以是直角三角形． 所以， 所以， 所以， 因为以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 所以海港受到台风影响． （2）解：当，时，正好影响海港， 因为， 所以， 因为台风中心移动的速度为， 所以小时 即台风影响海港持续的时间为小时． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$