江西省南昌市南昌县莲塘第四中学2024-2025学年下学期第一次月考七年级数学试卷

数学（一） 说明： 1．范围：下册第七章． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线相交于点，如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列说法正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是内错角 4. 如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的有（ ） ①对顶角相等； ②不相交的两条直线一定平行； ③等角的补角相等； ④如果，那么 A. ①和② B. ①和③ C. ②和③ D. ③和④ 6. 生活中常见一种折叠拦道闸如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为如图2所示的几何图形，其中，垂足为A，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 8. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______. 9. 如图，直线，，相交于点，且，与的关系是__________． 10. 如图，下列条件中，不能判别的是________． ①；②；③；④ 11. 如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 _______平方米． 12. 如图，已知，直线分别与，相交于，两点，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，，则的度数为________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 如图，直线，相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）与互补的角有______ 14. 如图，已知，． （1）写出的同位角； （2）求的度数． 15. 已知：如图，，垂足为F，且点F在直线上，与直线相交于点H，． 求证：．（请完成下面的证明过程） 证明：∵（已知）， ∴______（______），即______． 又（已知）， ______（______）， ∴（______）． 16. 生活中、经过薄凸透镜光心的光线，其传检方向不变．如图，光线从空气中射入薄凸透镜，再经过凸透镜的光心，射入到空气中，形成光线，由光学知识有，求证：． 17. 如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF． （1）试求出∠E的度数； （2）若AE＝9cm，DB＝2cm，求出BE的长度． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为个单位长度，三角形的三个顶点都在格点（正方形网格的交点称为格点）上．现将三角形平移，使点平移到点分别是的对应点． （1）请画出平移后的三角形． （2）求三角形的面积． 19. 如图所示是驱逐舰、巡洋舰两艘舰艇参与某次演练的情景，已知，． （1）已知驱逐舰在方向上航行，巡洋舰在方向上航行，假设在航行过程中各自航行方向保持不变，试判断这两艘舰艇会不会相撞？请说明理由； （2）已知驱逐舰到达点C后沿继续航行，巡洋舰到达点E后沿继续航行，且，．若驱逐舰在原航向上向左转动后，才能与巡洋舰航向相同，求的值． 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点与交于点． （1）求证：； （2）若平分时，求扶手与靠背的夹角的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图所示，直线与直线交于点O，射线在内部，是的平分线，且． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 22. 【学科融合】 射到平面镜上的光线（入射光线）和变向后的光线（反射光线）与平面镜所夹的角相等．如图1，是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为，反射光线与水平镜面夹角为，则． 【应用探究】 有两块平面镜，，入射光线经过两次反射，得到反射光线． （1）如图2，有两块平面镜，，且，入射光线经过两次反射，得到反射光线．求证． （2）如图3，光线与相交于点P，若，求的度数． 六、（本大题共12分） 23. 在综合与实践课上，老师让同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．已知两直线a，b，且，直角三角尺中，，． （1）如图（1），当三角尺的顶点B在直线b上时，若，求的度数； （2）如图（2），当三角尺的顶点C在直线b上时，请写出与间的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A，C始终在直线为直线b上一点）的上方，若存在，射线与直线a所夹锐角的度数为： ．（直接填空） 数学（一） 说明： 1．范围：下册第七章． 2．分值：120分，时间：120分钟． 3．请将答案写在答题卡上． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【8题答案】 【答案】垂线段最短 【9题答案】 【答案】##与互为余角 【10题答案】 【答案】①②##②① 【11题答案】 【答案】48 【12题答案】 【答案】 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2）与互补的角有、、 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】；垂线的定义；；；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行． 【16题答案】 【答案】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即：， ∴． 【17题答案】 【答案】（1）57° （2）3.5cm 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求图形． （2）三角形的面积为 【19题答案】 【答案】（1）不会， 理由是： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴这两艘舰艇不会相撞； （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； （2） 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：与间的数量关系是：，理由如下： 如图2所示： ，， ， 由（1）可知：， ， ， ， ， 即， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $