精品解析：天津市微山路中学2024-2025学年下学期数学八年级第二次月考试卷

2025年5月初二数学练习 一、单选题 1. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4 5. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】 A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B. 乡村公路总长为90km C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D. 该记者在出发后4.5h到达采访地 6. 下列各点，在函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，则 B. 它的图像经过第一、二、三象限 C. 它的图像必经过点 D. y的值随x值的增大而增大 8. 有下列函数：①，②，③，④，⑤；其中是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 已知，点和点在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 10. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 12. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 13. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 14. 某工厂共有煤80吨，每天燃烧的煤量为5吨，请写出剩余煤量吨与烧煤天数天函数解析式______，自变量的取值范围______，当时时，______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 16. 某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元． 三、解答题 17. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个一次函数图象上． 18. 一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 19. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x的取值范围． 20. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元． （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式； （2）请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算． 21. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年5月初二数学练习 一、单选题 1. 下列四个选项中，y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了函数的概念，对于函数概念的理解：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应，掌握函数的概念是解题的关键． 根据函数的概念分析即可． 【详解】解：．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，y是x的函数，故该选项不符合题意； ．，给定一个自变量x的值，有两个函数值与之对应，y不是x的函数，故该选项符合题意； 故选：D． 2. 下列各平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的定义．熟练掌握函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量是解题的关键． 根据函数的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A、B、D中对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，能表示y是x的函数，故A、B、D不符合要求； C中对于的一个取值，有多个值与之对应，不能表示y是x的函数，故C符合要求； 故选：C． 3. 下面各点中，在函数图象上的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把各点坐标代入函数解析式中，验证即可． 【详解】解：当时，，点在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 当时，，点不在函数图象上； 故选：A． 【点睛】本题考查了点与函数图象的关系，判断点是否在函数图象上，只需把点的横坐标代入函数解析式中，求得的函数值等于点的纵坐标，则点在函数图象上，否则不在函数图象上． 4. 在函数y=中，自变量x的取值范围是　(　　) A. x>3 B. x≥3 C. x>4 D. x≥3且x≠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】解：∵x-3≥0， ∴x≥3， ∵x-4≠0， ∴x≠4， 综上，x≥3且x≠4， 故选：D． 【点睛】主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 5. 某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是【 】 A. 汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h B. 乡村公路总长为90km C. 汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h D. 该记者在出发后4.5h到达采访地 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的图象和已知条件对每一项分别进行分析，即可得出正确答案. 【详解】A、汽车在高速公路上的行驶速度为180÷2=90（km/h），故本选项错误； B、乡村公路总长为360－180=180（km），故本选项错误； C、汽车在乡村公路上的行驶速度为（270-180）÷（3.5-2）=60（km/h），故本选项正确； D、由C可得到记者在乡村公路上行驶时间为180÷60=3h，加上高速公路行驶2h，得到记者在5h后达到采访地，故本选项错误. 故选C 【点睛】本题主要考查函数与图象，解题关键在于读懂题意. 6. 下列各点，在函数的图象上的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键． 利用一次函数图象上点的坐标特征，逐一验证四个选项中的点是否在一次函数的图象上． 【详解】解：A．当时，， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． B．当时，， 所以点在一次函数的图象上，故符合题意． C．当时， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． D．当时，， 所以点不在一次函数的图象上，故不符合题意． 故选：B． 7. 对于函数，下列结论正确的是（ ） A. 当时，则 B. 它的图像经过第一、二、三象限 C. 它的图像必经过点 D. y的值随x值的增大而增大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题的关键，根据一次函数的图像与性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、∵， ∴y随x的增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，正确，符合题意； B、∵，， ∴它的图像经过第一、二、四象限，原说法错误，不符合题意； C、∵当时，， ∴它的图像必经过点，原说法错误，不符合题意； D、∵， ∴y随x的增大而减小，原说法错误，不符合题意． 故选：A． 8. 有下列函数：①，②，③，④，⑤；其中是一次函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的识别，一般地，形如（k为常数，）的函数叫做一次函数．由此逐个判断可． 【详解】解：①是一次函数； ②中x在分母位置，不是一次函数； ③是一次函数； ④，当时不是一次函数； ⑤中x的次数不是1，不是一次函数； 综上可知，一次函数有2个， 故选C． 9. 已知，点和点在直线上，则和的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，比较后即可得出结论． 【详解】解：当时，； 当时，；． ∵， ∴． 故选：B 10. 关于的函数，给出下列结论： ①当时，此函数是一次函数； ②无论取什么值，函数图象必经过点； ③若图象经过二、三、四象限，则的取值范围是； ④若函数图象与轴的交点始终在正半轴，则的取值范围是． 其中正确结论的序号是（　　） A. ①②④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，解答此题的关键是熟知一次函数图象上点的坐标特点，确定函数与系数之间的关系，进而求解； ①根据一次函数定义即可求解；②根据即可求解；③图象经过二、三、四象限，则，，即可求解；④函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则，即可求解； 【详解】①根据一次函数定义：当时，， 所以函数为一次函数，故①正确； ②，故函数过，故②正确； ③图象经过二、三、四象限，则，， 解得：，故③正确； ④函数图象与轴的交点始终在正半轴，则， 解得：，故④正确． 综上所述正确结论的序号是①②③④； 故选：D． 二、填空题 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围的求解，分式有意义的条件，掌握分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义得到，即可求解自变量x的取值范围． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 12. 将直线向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象的平移变换，解答本题的关键在于熟练掌握函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”，根据平移的法则即可得出平移后的函数表达式． 【详解】解：直线向下平移2个单位长度后直线的解析式为， 故答案为：． 13. 已知直线与的交点为，则方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的交点与二元一次方程组的关系，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 【详解】解：直线与的交点为，即，满足两个解析式， 则是，即方程组的解． 因此方程组的解是， 故答案为：． 14. 某工厂共有煤80吨，每天燃烧的煤量为5吨，请写出剩余煤量吨与烧煤天数天函数解析式______，自变量的取值范围______，当时时，______． 【答案】 ①. ## ②. ③. 【解析】 【分析】根据剩余煤量等于原有煤量减去燃烧的煤量，可得与的函数解析式，根据煤量不低于0吨，不高于80吨即可求出自变量的取值范围，最后将代入与的函数解析式求值即可． 【详解】解：∵剩余煤量等于原有煤量减去燃烧的煤量， ∴； ∵， ∴， 解得：， 即自变量的取值范围是； 当时， 故答案是：①，②，③． 【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意找出等量关系从而列出函数解析式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点A，点C是线段的中点，则的长是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半，先根据一次函数解析式求出，，根据勾股定理求出，根据直角三角形性质求出即可． 【详解】解：令则， ∴点A的坐标为， ∴， 令，则， 解得：， ∴， 由勾股定理， ， ∵点C是线段的中点， ∴． 故答案为：． 16. 某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为 元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距． 【详解】解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为， 由函数图象可知， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，， 费用相差： (元)， 这两种方式所收的费用最多相差元． 故答案为： ． 三、解答题 17. 已知一次函数的图象经过和两点． （1）求这个一次函数的解析式； （2）请你判断点是否在这个一次函数图象上． 【答案】（1） （2）点不在这个一次函数图象上 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式和求一次函数的函数值，正确求出一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求求出当时y的值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴， 解得， ∴这个一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， ∴点不在这个一次函数图象上． 18. 一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式等知识，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键． （1）分别令和，即可求出函数与坐标轴的交点坐标； （2）利用面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ∴， ∴直线与 x轴交于，与y轴交于； 【小问2详解】 解：∵直线与 x轴交于，与y轴交于， ∴， ∴． 19. 如图，一次函数的图象与y轴负半轴相交于点A，与正比例函数的图象交于点，且． （1）求正比例函数与一次函数的表达式； （2）请直接写出当时，x的取值范围． 【答案】（1）正比例函数的表达式为；一次函数的表达式为 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数与不等式，数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）观察图象即可求解． 【小问1详解】 解：∵正比例函数的图象过点， ， ， ∴正比例函数的表达式为； 由可知， ∵， ， ， 把A、B的坐标代入得， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 由图象可知，当时，x的取值范围是． 20. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游． 公司 租车收费方式 甲 每日固定租金100元，另外每小时收费18元． 乙 无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元． （1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式； （2）请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算． 【答案】（1），；， （2）当，甲合算 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用； （1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可得出、与x之间的关系式； （2）求出当时x的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意得：，； ，． 【小问2详解】 解： 当， 解得：， ∴当时，选择甲公司合算． 21. 已知学生宿舍、文具店、体育场依次在同一条直线上，文具店离宿舍，体育场离宿舍，张强从宿舍出发，先用了匀速跑步去体育场，在体育场锻炼了，之后匀速步行了到文具店买笔，在文具店停留后，用了匀速散步返回宿舍．下面图中x表示时间，y表示离宿舍的距离．图象反映了这个过程中张强离宿舍的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： （1）①填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 1.2 ②填空：张强从体育场到文具店的速度为________； ③当时，请直接写出张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式； （2）当张强离开体育场时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，如果李明的速度为，那么他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是多少？（直接写出结果即可） 【答案】（1）①0.12，1.2，0.6；②0.06；③； （2） 【解析】 【分析】（1）①根据图象作答即可；②根据图象，由张强从体育场到文具店的距离除以时间求解即可；③当时，直接根据图象写出解析式即可；当时，设y与x的函数解析式为，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍，当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的，可列方程为，求解即可． 【小问1详解】 ①， 由图填表： 张强离开宿舍的时间/ 1 10 20 60 张强离宿舍的距离/ 0.12 1.2 1.2 0.6 故答案为：0.12，1.2，0.6； ②张强从体育场到文具店的速度为， 故答案为：0.06； 当时， ； 当时，设y与x的函数解析式为， 把代入，得， 解得， ∴； 综上，张强离宿舍的距离y关于时间x的函数解析式为； 【小问2详解】 当张强离开体育场时，即时，同宿舍的李明也从体育场出发匀速步行直接回宿舍， 当李明在回宿舍的途中遇到张强时，他俩离宿舍的距离是相等的， ∴ 解得， 当时，， 所以，他在回宿舍的途中遇到张强时离宿舍的距离是． 【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，求函数的解析式，列一元一次方程解决实际问题，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $