精品解析：广东省 佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

映月中学2024-2025学年第二学期第一次绿色调研 八年级数学科问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可． 【详解】A．不等式两边同时减b，可得，选项不成立，不符合题意； B．当时，可得，选项不成立，不符合题意； C．不等式两边同时除以2再减去1，可得，选项不成立，不符合题意； D．不等式两边同时乘，可得，选项一定成立，符合题意； 故选：D． 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的识别，根据三角形内角和定理以及直角三角形的判定逐项判断，即可得到结论． 【详解】解：A，，是直角三角形，不合题意； B，时，最大的角，不是直角三角形，符合题意； C，，则，是直角三角形，不合题意； D，，则，是直角三角形，不合题意； 故选B． 3. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是解题的关键．把分别代四个选项中，一一验证不等式两边是否成立，即可判断出答案． 【详解】解：A、时，，故不符合题意； B、时，，故不符合题意； C、时，，故不符合题意； D、时，，故符合题意； 故选：D． 4. 等腰三角形一个内角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理．分角是顶角和底角两种情况讨论即可． 【详解】①当角是顶角时，底角为； ②当角是底角时，内角和超过，故不合题意． 故选：D． 5. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了含30度角的直角三角形，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半，求解即可． 【详解】解：∵，点在同一水平线上， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的判定定理可得平分，再计算角度． 【详解】解：∵，，， ∴平分， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了角平分线的判定，注意：到角的两边距离相等的点在角平分线上． 7. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据答对题的得分；答错题的得分，根据得分不低于80分，列出一元一次不等式即可． 【详解】解：由题意可列出的不等式为， 故选：D． 8. 如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出AD是BC的垂直平分线，进而求出∠ECB=40°=∠EBC，即可得出结论． 【详解】解：∵等边三角形ABC中，AD⊥BC， ∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分线， ∵点E在AD上， ∴BE=CE， ∴∠EBC=∠ECB， ∵∠CED=50°， ∴∠ECB=40°=∠EBC， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=20°， 故选C． 【点睛】本题考查等边三角形的性质，垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的性质，求出∠ECB是解题关键． 9. 如图，在中，点在边上，，，若，，则的长为（　　） A. 10 B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，得到垂直平分，继而得到，得到，结合，，得到，于是，解答即可． 【详解】解：∵，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质，线段的和差，关键是熟练掌握线段的垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角性质． 10. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】由若不等式，则或，然后分别根据函数图像确定解集即可解答． 【详解】解：∵若不等式， ∴或． 当时， 由图像可知的解集是，的解集是， ∴不等式组无解； 当时，由图像知的解集是，的解集是， ∴不等式组的解集是. 综上，不等式的解集是．即选项B符合题意． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________． 【答案】 【解析】 【分析】不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：该不等式组的解集为 故答案为： 【点睛】本题考查了不等式组解集在数轴上的表示方法，数形结合是解题的关键． 12. 小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，小明爸爸的年龄比小明的年龄的2倍还大．列不等式为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系并列出不等式． 【详解】解：设小明今年x岁，小明爸爸今年y岁， 由题意得，， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将8和3分别作为腰分类讨论即可． 【详解】解：当8为腰时，三边为：8，8，3， 则周长为， 当3为腰时，三边为：8，3，3， 根据三角形三边关系：， 故不能构成三角形． 故答案为： 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，相关知识点有：三角形三边关系，准确分类讨论是解题关键． 14. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____． 【答案】##56度 【解析】 【分析】先判断为线段的垂直平分线，即可得，，再由，可得，即有，利用三角形内角和定理可求的度数． 【详解】解：由作图可知为线段的垂直平分线， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直平分线的作图、垂直平分线的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，判断为线段的垂直平分线是解答本题的关键． 15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，再根据原不等式组无解可得，求解即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组无解， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题8分，共24分） 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 17. 如图，已知，． （1）作的垂直平分线，分别交于点D、E；连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明．） （2）在（1）的前提下，求证是等腰三角形． 【答案】（1） 如图，直线为所求； （2） 证明：是的垂直平分线， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图及等腰三角形的判定和性质，垂直平分线的性质；解决此类题目的关键是熟悉基本尺规作图和等腰三角形的判定和性质． （1）根据垂直平分线的作法画图即可； （2）根据垂直平分线的性质得到，从而，根据三角形外角的性质求出，根据等腰三角形的性质得出，从而证明，即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形全等的判定和性质，熟练掌握直角三角形全等判定的特殊方法是解题的关键． （1）根据题意，得到，又，利用直角三角形全等的判定方法证明；从而得证； （2）由（1）得，得到，结合，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， 又， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】； 将不等式的解集表示在数轴上，如图， 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次不等式，再将不等式的解集表示在数轴上． 【详解】解： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握解一元一次不等式，以及在数轴上表示解集是解题的关键． 20. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【解析】 【分析】（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （2）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，结果仍是等式，等式的两边同时加上b即可； （3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时加上b即可； （4）求出4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的差的正负，即可比较4+3a2﹣2b+b2与3a2﹣2b+1的大小． 【详解】（1）因为a﹣b＞0，所以a﹣b+b＞0+b，即a＞b； （2）因为a﹣b=0，所以a﹣b+b=0+b，即a=b； （3）因为a﹣b＜0，所以a﹣b+b＜0+b，即a＜b． （4）（4+3a2﹣2b+b2）﹣（3a2﹣2b+1） =4+3a2﹣2b+b2﹣3a2+2b﹣1 =b2+3 因为b2+3＞0，所以4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 故答案为＞、=、＜、4+3a2﹣2b+b2＞3a2﹣2b+1． 【点睛】（1）本题考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． （2）此题还考查了“求差法比较大小”方法的应用，要熟练掌握． 21. 如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，角的平分线，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理， （1）根据，结合，证明出即可得到； （2）首先得到，然后利用等边对等角和三角形内角和定理求出，然后利用三线合一性质得到，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ． ，为的角平分线， ． ． ． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人 （2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆 （3）学校租车总费用最少是2800元． 【解析】 【分析】（1）设参加此次劳动实践活动的老师有x人，根据参加实践活动的学生人数的两种不同表示方法作为等量关系列方程； （2）首页判断车辆总数为8，设租甲型客车m辆，列出不等式组求出整数解即可； （3）列出函数解析式w＝80m+2560，结合自变量取值范围求出最少总费用． 【小问1详解】 设参加此次劳动实践活动的老师有x人，参加此次劳动实践活动的学生有（30x+7）人， 根据题意得：30x+7＝31x﹣1， 解得x＝8， ∴30x+7＝30×8+7＝247， 答：参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人； 【小问2详解】 师生总数为247+8＝255（人）， ∵每位老师负责一辆车的组织工作， ∴一共租8辆车， 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 根据题意得：， 解得3≤m≤5.5， ∵m为整数， ∴m可取3、4、5， ∴一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆； 【小问3详解】 设租甲型客车m辆，则租乙型客车（8﹣m）辆， 由（2）知：3≤m≤5.5， 设学校租车总费用是w元， w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560， ∵80＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3+2560＝2800（元）， 答：学校租车总费用最少是2800元． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用、利用一次函数解决最小利润问题，解决问题的关键是根据题意得到相等关系或不相等关系列出方程、不等式组以及函数解析式解决问题． 23. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ；线段和的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，直线，垂足为点O，上有一点M在点O右侧且，点N是上一个动点，连接，在下方作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 【答案】（1）； （2） 与的数量关系是，位置关系是 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）4；4 【解析】 【分析】本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形判定与性质，等腰直角三角形性质等，解题的关键是掌握全等三角形判定定理． （1）由，可得，根据可得，则可得出结论； （2）由，得，即可证，有，，而是等腰三角形且，知，故，即可得，； （3）证明，当有最小，即最小，即垂线段最短，当轴时，最小，则可得出答案． 【小问1详解】 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 ∵是等腰直角三角形， ∴， 将绕M点顺时针旋转得（N与重合）， 连接， ∴， ∴，， ∴， 当有最小，即最小，当轴时， 由，， ∴，， ∴，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 映月中学2024-2025学年第二学期第一次绿色调研 八年级数学科问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一个内角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 如图，在中，点在边上，，，若，，则的长为（　　） A. 10 B. C. 8 D. 10. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________． 12. 小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，小明爸爸的年龄比小明的年龄的2倍还大．列不等式为______． 13. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 14. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____． 15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题8分，共24分） 16. 解不等式组：． 17. 如图，已知，． （1）作的垂直平分线，分别交于点D、E；连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明．） （2）在（1）的前提下，求证是等腰三角形． 18. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 21. 如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 23. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ；线段和的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，直线，垂足为点O，上有一点M在点O右侧且，点N是上一个动点，连接，在下方作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $