广东省 佛山市南海区桂城街道映月中学2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题

映月中学2024-2025学年第二学期第一次绿色调研 八年级数学科问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 等腰三角形一个内角是，则它的底角是（ ） A. 或 B. C. D. 5. 如图是一个跷跷板的示意图，立柱与地面垂直（于点），跷跷板的一头着地时，点在同一水平线上，若时，则的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，点C是内一点，于点D，于点E．且，则的度数是（　　） A. B. C. D. 7. 某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x道题，则根据题意可列出不等式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 9. 如图，在中，点在边上，，，若，，则的长为（　　） A. 10 B. C. 8 D. 10. 我们知道，若．则有或．如图，直线与分别交x轴于点，则不等式的解集是（　　） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 关于的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为_________． 12. 小明今年x岁，小明爸爸今年y岁，小明爸爸的年龄比小明的年龄的2倍还大．列不等式为______． 13. 已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是_________． 14. 如图，，直线l与直线a，b分别交于B，A两点，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，分别交直线a，b于点C，D，连接AC，若，则的度数为 _____． 15. 已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围为__________． 三、解答题（一）（本大题共3题，每题8分，共24分） 16. 解不等式组：． 17. 如图，已知，． （1）作的垂直平分线，分别交于点D、E；连接（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明．） （2）在（1）的前提下，求证是等腰三角形． 18. 如图，小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，小明沿行走，小芳沿行走，两人分别同时到达，点C，D，若． （1）与相等吗？为什么？ （2）若，求的度数． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 解不等式：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20. 根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法： (1)若a－b＞0，则a b； (2)若a－b＝0，则a b； (3)若a－b＜0，则a b. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”． 请运用这种方法尝试解决下面的问题： 比较4＋3a2－2b＋b2与3a2－2b＋1的大小． 21. 如图，在中，，为的角平分线，以点A为圆心，长为半径画弧，与、分别交于点E、F，连接、． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生．现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量（人/辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元． （1）参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人？ （2）每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案？ （3）学校租车总费用最少是多少元？ 23. 【综合实践】如果两个等腰三角形的顶角相等，且顶角的顶点互相重合，则称此图形为“手拉手全等模型”．因为顶点相连的四条边，可以形象地看作两双手，所以通常称为“手拉手模型”． （1）【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有 ；线段和的数量关系是 ； （2）【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，B，C，D在同一条直线上．请判断线段与存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】如图3，直线，垂足为点O，上有一点M在点O右侧且，点N是上一个动点，连接，在下方作等腰直角三角形，，，连接．请直接写出线段的最小值及此时的长度． 映月中学2024-2025学年第二学期第一次绿色调研 八年级数学科问卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##56度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）（本大题共3题，每题8分，共24分） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 如图，直线为所求； （2） 证明：是的垂直平分线， ， ， ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【18题答案】 【答案】（1） ，理由如下： ∵小明和小芳以相同的速度分别同时从点A，B出发，两人分别同时到达， ， ， 在和中， ， ， ； （2） 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 【19题答案】 【答案】； 将不等式的解集表示在数轴上，如图， 【20题答案】 【答案】（1）＞；（2）=；（3）＜；（4）4＋3a2－2b＋b2＞3a2－2b＋1 【21题答案】 【答案】（1） 证明：根据以点A圆心，长为半径画弧，与分别交于点E，F， ∴， ∵平分， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴． （2） 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 【22题答案】 【答案】（1）参加此次劳动实践活动的老师有8人，参加此次劳动实践活动的学生有247人 （2）一共有3种租车方案：租甲型客车3辆，租乙型客车5辆或租甲型客车4辆，租乙型客车4辆或租甲型客车5辆，租乙型客车3辆 （3）学校租车总费用最少是2800元． 【23题答案】 【答案】（1）； （2） 与的数量关系是，位置关系是 ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵是等腰三角形且， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）4；4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $