阶段训练 第4章　一元二次方程 2025-2026学年 青岛版九年级数学上册

第4章　一元二次方程 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列方程中是一元二次方程的是( ) A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 C.x2+3x-1=x2+1 D.x2=9 2.若x2-4x+p=(x+q)2,则( ) A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 3.把一元二次方程-2x2+4=3x化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数和常数项分别是( ) A.3,4 B.3,-4 C.-3,4 D.-3,-4 4.(2022临沂)方程x2-2x-24=0的根是( ) A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 5.方程x2-2x-3=0的一个实数根为m,则2 024-m2+2m的值是( ) A.2 022 B.2 021 C.2 020 D.2 019 6.(2021广东)若|a-|+=0,则ab等于( ) A. B. C.4 D.9 7.根据表格中的信息,估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10(a,b,c为常数,a≠0)的一个解x的范围为( ) x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c -15 -8.75 -2 5.25 13 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 8.下列说法正确的是( ) A.解方程3x(x+2)=5(x+2)时,可以在方程两边同时除以(x+2),得到3x=5,故x= B.解方程(x+2)(x+3)=3×4时,对比方程两边知x+2=3,x+3=4,故x=1 C.解方程(3y+2)2=4(y-3)2时,只要将两边开平方,方程就变形为3y+2=2(y-3),从而解得y=-8 D.若一元二次方程的常数项为0,则0必为它的一个根 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a= . 10.若实数x,y满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为 .  11.(2024莘县质检)已知x2+y2+4x-6y+13=0,且x,y是实数,则xy= .  12.(2024曹县质检)如图,点A在数轴的负半轴上,点B在数轴的正半轴上,且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为 .  三、解答题(共52分) 13.(10分)(2024寒亭质检)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-5=0,若该方程的一个根为x=3,求a的值并直接写出该方程的常数项. 14.(14分)(2023临清质检)解下列方程: (1)2x2=8; (2)x2-8x+1=0(配方法); (3)2x2+3x-2=0(公式法); (4)x(x-2)+x-2=0(因式分解法). 15.(14分)下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程,请仔细阅读后,解答下面的问题. 解:移项,得2x2+4x=1,① 二次项系数化为1,得x2+2x=,② 配方,得x2+2x+12=,即(x+1)2=,③ 由此可得x+1=±,④ x1=-1+,x2=-1-.⑤ (1)整个解答过程是否正确?若不正确,从第 步开始出现错误,产生错误的原因是 .请写出正确的解答过程.  (2)用这种方法解方程2x2-4x-3=0. 16.(14分)基本事实:若ab=0,则a=0或b=0. (1)试利用上述基本事实解方程: 3x2-x=0; (2)若实数m,n满足(m4+n4+2m2n2)-4=0,求m2+n2的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章　一元二次方程 一、选择题(每小题4分,共32分) 1.下列方程中是一元二次方程的是(D) A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 C.x2+3x-1=x2+1 D.x2=9 2.若x2-4x+p=(x+q)2,则(　B　) A.p=4,q=2 B.p=4,q=-2 C.p=-4,q=2 D.p=-4,q=-2 3.把一元二次方程-2x2+4=3x化成一般形式后,若二次项系数为2,则一次项系数和常数项分别是(B) A.3,4 B.3,-4 C.-3,4 D.-3,-4 4.(2022临沂)方程x2-2x-24=0的根是(　B　) A.x1=6,x2=4 B.x1=6,x2=-4 C.x1=-6,x2=4 D.x1=-6,x2=-4 5.方程x2-2x-3=0的一个实数根为m,则2 024-m2+2m的值是(B) A.2 022 B.2 021 C.2 020 D.2 019 6.(2021广东)若|a-|+=0,则ab等于(　B　) A. B. C.4 D.9 7.根据表格中的信息,估计关于x的一元二次方程ax2+bx+c=10(a,b,c为常数,a≠0)的一个解x的范围为(　D　) x 0 0.5 1 1.5 2 ax2+bx+c -15 -8.75 -2 5.25 13 A.0<x<0.5 B.0.5<x<1 C.1<x<1.5 D.1.5<x<2 8.下列说法正确的是(D) A.解方程3x(x+2)=5(x+2)时,可以在方程两边同时除以(x+2),得到3x=5,故x= B.解方程(x+2)(x+3)=3×4时,对比方程两边知x+2=3,x+3=4,故x=1 C.解方程(3y+2)2=4(y-3)2时,只要将两边开平方,方程就变形为3y+2=2(y-3),从而解得y=-8 D.若一元二次方程的常数项为0,则0必为它的一个根 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-ax+a2-1=0的一个根为0,则a=　-1　. 10.若实数x,y满足(x+y+2)(x+y-1)=0,则x+y的值为　-2或1　.  11.(2024莘县质检)已知x2+y2+4x-6y+13=0,且x,y是实数,则xy=　-8　.  12.(2024曹县质检)如图,点A在数轴的负半轴上,点B在数轴的正半轴上,且点A对应的数是2x-1,点B对应的数是x2+x,已知AB=5,则x的值为　　.  三、解答题(共52分) 13.(10分)(2024寒亭质检)已知关于x的一元二次方程x2+ax+a-5=0,若该方程的一个根为x=3,求a的值并直接写出该方程的常数项. 解:把x=3代入方程x2+ax+a-5=0,得 32+3a+a-5=0,解得a=-1, 则该方程为x2-x-6=0, 其常数项为-6. 14.(14分)(2023临清质检)解下列方程: (1)2x2=8; (2)x2-8x+1=0(配方法); (3)2x2+3x-2=0(公式法); (4)x(x-2)+x-2=0(因式分解法). 解:(1)2x2=8,x2=4, x=±2, ∴x1=2,x2=-2. (2)x2-8x+1=0, x2-8x+16=15, (x-4)2=15,x-4=±, ∴x1=4+,x2=4-. (3)2x2+3x-2=0, a=2,b=3,c=-2, b2-4ac=32-4×2×(-2)=25>0, x==, ∴x1=-2,x2=. (4)x(x-2)+x-2=0, (x-2)(x+1)=0, x-2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=-1. 15.(14分)下面是小聪同学用配方法解方程2x2+4x-1=0的过程,请仔细阅读后,解答下面的问题. 解:移项,得2x2+4x=1,① 二次项系数化为1,得x2+2x=,② 配方,得x2+2x+12=,即(x+1)2=,③ 由此可得x+1=±,④ x1=-1+,x2=-1-.⑤ (1)整个解答过程是否正确?若不正确,从第　　　步开始出现错误,产生错误的原因是　　　　　　　　　.请写出正确的解答过程.  (2)用这种方法解方程2x2-4x-3=0. 解:(1)整个解答过程不正确,从第③步开始出现错误,产生错误的原因是等号右边没有加上1. 正确的解答过程如下: 移项,得2x2+4x=1, 二次项系数化为1,得x2+2x=, 配方,得x2+2x+12=+1, 即(x+1)2=,由此可得x+1=±, x1=-1+,x2=-1-. (2)∵2x2-4x-3=0,∴2x2-4x=3, 则x2-2x=, ∴x2-2x+1=+1,即(x-1)2=, ∴x-1=±, ∴x1=1+,x2=1-. 16.(14分)基本事实:若ab=0,则a=0或b=0. (1)试利用上述基本事实解方程: 3x2-x=0; (2)若实数m,n满足(m4+n4+2m2n2)-4=0,求m2+n2的值. 解:(1)方程变形,得x(3x-1)=0, ∴x=0或3x-1=0, 解得x1=0,x2=. (2)设t=m2+n2(t≥0), 则原方程变为t2-4=0, ∴t=2或t=-2(舍去). 即m2+n2的值是2. 学科网（北京）股份有限公司 $$