精品解析：湖北省潜江市初中联考协作体2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

2023-2024学年下学期七年级五月联考 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 0.314 C. D. 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠2是同旁内角 B. ∠A与∠1是同位角 C. ∠3与∠A是同旁内角 D. ∠3与∠4是内错角 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 7. 一条笔直公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是，那么第二次的拐弯的角度是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 9. 有下列说法：①0.01是0.1的一个平方根：②1的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 10. 如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（　　） A. m+2n＝﹣5 B. 2m+n＝﹣10 C. m﹣n＝﹣5 D. 2m﹣n＝﹣6 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，，此时，的数学依据是___________ ． 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 13. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 14. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______． 15. 已知方程组解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解______． 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 17 解方程组： （1） （2） 18. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 19. 在学习完平方根这一课时后，小明同学提出了一个有趣问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个数为16或4． 数学老师看后说小明的答案是错误的．你知道小明错在哪里吗？请予以改正． 20. 如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． （1）请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； （2）与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ （3）图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 21. 二元一次方程． （1）填写完下列表格 x 0 1 2 3 y （2）我们将二元一次方程的一组解用一个坐标点表示，将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来（网格的单位长度为），依次将这些点连接，有什么特征？ （3）根据（）的结论，如图二在同一平面直角坐标系中画出关于，的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为．由这两个二元一次方程的图象，直接写出这个二元一次方程组的解． 22. 如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植，两种不同的花草，其中种植种花草与种植种花草的单位面积的费用之比为．该三角形的一边的长为，此边上的高为，应怎样划分这块土地，才能使种植，两种花草的总费用的比为？ 23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． （1）有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到） （3）怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形．要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 24. 如图在平面直角坐标系中，，，．（其中，，均为正数），且，，满足，若的算术平方根为． （1）求，，的值． （2）在轴上，且的面积比面积的大，求点的坐标． （3）如图，平分，过点作，交的延长线于点，平分，且的反向延长线交的延长线于点，设，（其中，均为锐角），请直接出：的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年下学期七年级五月联考 数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的为（ ） A. B. 0.314 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判定选择项． 【详解】解：A．，是有理数，不符合题意； B．0.314是有限小数，是有理数，不符合题意； C．是有理数，不符合题意； D．是无理数，不符合题意． 故选：D． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、第一个方程不是整式方程，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B、含有三个未知数，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； C、，原方程组是二元一次方程组，符合题意； D、含未知数的项的次数不是1，原方程组不是二元一次方程组，不符合题意； 故选：C． 3. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，整理得，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴的值在3和4之间 故选：B 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，画射线ED．下列说法错误的是（　　） A. ∠B与∠2是同旁内角 B. ∠A与∠1是同位角 C. ∠3与∠A是同旁内角 D. ∠3与∠4是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角、内错角以及同旁内角概念解答即可． 【详解】解：A．∠B与∠2是BC、DE被BD所截而成的同旁内角，故本选项正确； B．∠A与∠1不是同位角，故本选项错误； C．∠3与∠A是AE、DE被AD所截而成的同旁内角，故本选项正确； D．∠3与∠4是AD、CE被ED所截而成的内错角，故本选项正确； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角、内错角以及同旁内角，同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 5. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系的有关性质，熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键． 判断出点的横纵坐标的符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴点第二象限． 故答案选B． 6. 如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若平移到，，，则的平移距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的方向可得，平移到，则点与点重合，故的平移距离为的长． 【详解】解：用平移方法说明平行四边形的面积公式时，将平移到， 故平移后点与点重合，则的平移距离为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 7. 一条笔直的公路两次拐弯后，和原来的方向相反，如果第一次的拐角是，那么第二次的拐弯的角度是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据题意画出图形，利用两直线平行，同旁内角互补进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴第二次的拐弯的角度是， 故选：A． 8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设共有x人，y辆车，由每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行列方程可求解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系是解题的关键． 9. 有下列说法：①0.01是0.1的一个平方根：②1的平方根是；③0的平方根与算术平方根都是0；④无理数都是无限小数；⑤所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．其中正确的个数为（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数，平方根，算术平方根，实数与数轴，根据无理数，平方根，算术平方根，实数的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：是的一个平方根，故①错误； 1的平方根是，故②错误； 0的平方根是0，0的算术平方根是0，故③正确； 无理数都是无限小数，正确，故④正确； 实数与数轴上点是一一对应的，故⑤正确， 综上所述，正确的有③④⑤，共3个， 故选：D． 10. 如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD//AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（　　） A. m+2n＝﹣5 B. 2m+n＝﹣10 C. m﹣n＝﹣5 D. 2m﹣n＝﹣6 【答案】A 【解析】 【分析】利用平移的性质得到点D的坐标，由点C、D、P在一条直线上，则三点的坐标都符合同一个关系式，由此解答即可． 【详解】，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0）， 设A的平移后的对应点位H， 当B与C对应时，先向下平移2个单位，再向左平移5个单位， 将点C、H代入答案中， m+2n＝﹣5的解析式符合两个点， 故选：A． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质，平移的性质，掌握坐标变化规律时关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 如图，，此时，的数学依据是___________ ． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据垂线段最短，即可求解． 【详解】解：∵， ∴（垂线段最短）． 故答案为：垂线段最短 12. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 13. 已知 轴，且点A的坐标为（m，），点的坐标为（2，4），则点A的坐标为________． 【答案】（2，3） 【解析】 【分析】在平面直角坐标系中与y轴平行，则点的横坐标相同，可求得A点横坐标，从而可以得到点A的坐标； 【详解】解：∵轴，点A的坐标为，点B的坐标为， ∴点A横坐标与点B横坐标相同， ∴， ∴， ∴点A的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查坐标与图形性质，解答本题的关键是明确平行于y轴的直线上任意一点的横坐标都相等． 14. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______． 【答案】1421平方米 【解析】 【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积． 【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图： 所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2， 故答案为1421平方米． 【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键． 15. 已知方程组的解是，则求方程组的解时，将方程组变换为，在利用整体法则求出方程组的解为，类比以上方法，已知方程组的解是，求出方程组的解______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分析阅读数学材料的能力，能够读懂阅读材料分析清楚示范材料是解题的关键． 根据示例运用换元思想可列出简易方程，再解方程即可解答． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴方程组可变形为， ∴， 解得：， 故答案为． 三、解答题（本大题共9个题，满分75分） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，掌握实数的混合运算法则是解决本题的关键． （1）先化简绝对值，再计算加减即可； （2）计算绝对值、算术平方根及立方根，再计算加减即可； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解答即可； （2）利用加减消元法解答即可． 【详解】解：（1）对方程组， 把①代入②，得，解得． 把代入①，得． 所以方程组的解为． （2）对方程组， ①×5，得③， ②×3得④， ④－③，得，解得． 把代入①，得，解得． 所以方程组的解为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，属于基本题型，熟练掌握代入法和加减法求解的方法是解题关键． 18. 如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，求证： 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行可得AE//BF，进而可得∠E=∠2，由CE//DF可得∠F=∠2，最后根据等量代换即可证明结论. 【详解】∵， ∴， ∴. ∵CE//DF， ∴. ∴. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 19. 在学习完平方根这一课时后，小明同学提出了一个有趣的问题：一个数的算术平方根为，平方根为，求这个数．小明的解答过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ，这个数为16； ②当时，解得， ，这个数为4． 综上所述，这个数为16或4． 数学老师看后说小明的答案是错误的．你知道小明错在哪里吗？请予以改正． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根及平方根，正确理解算术平方根的意义是解题的关键，根据算术平方根及平方根的意义求解即可得解． 【详解】小明在计算第②种情况，当时，解得，这个数的算术平方根，需要舍去． 正确的过程如下： 解：一个数的算术平方根为，平方根为， 或， ①当时，解得， ， 这个数为16； ②当时，解得， ， 算术平方根不能为负数， 舍去， 综上所述，这个数为16． 20. 如图，在书写艺术字时，常常运用画“平行线段”这种基本作图方法，此图．是书写的字母“”． （1）请从正面，上面，右面三个不同方向上各找出一组平行线段，并用字母表示出来； （2）与有何位置关系？与有何位置关系？为什么？ （3）图中所在的直线与所在的直线有公共点吗？若没有公共点，能否说明这两条直线平行？你还能找出一组具有类似位置关系的直线吗？由此可知在叙述平行线的概念时，应注意什么？ 【答案】（1）正面（答案不唯一） 上面（答案不唯一） 右面（答案不唯一） （2） ，理由见解析； （3）见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查同一平面内两直线平行．能从复杂的图形中找出同向线段，就要求同学们练就一双慧眼，这与平时的努力是密不可分的，熟练掌握平行线的定义是解题的关键． （）正面、、、是平行的，、平行，、平行；上面相互平行，平行；右侧平行，平行；据此分别找出一组平行线即可； （）与都与平行，所以平行；′与′平行，′与垂直，因为它们不在同一平面内，所以是异面垂直． （）根据平行线的定义作答即可． 【小问1详解】 解：正面、、、是平行的，、平行； ∴正面：（答案不唯一）， 上面：上面相互平行，平行； ∴； 右侧：平行，平行 ∴； 故答案为：正面：；上面：；右侧：；（答案不唯一） 【小问2详解】 解：∵，，，， ∴，（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）； 【小问3详解】 解：图中所在的直线与所在的直线没有公共点，不能说明这两条直线平行，比如直线与直线也具有类似位置关系，这样的两条直线不在同一个平面内，由此可知在叙述平行线的概念时，应注意叙述平行线的概念时应注意“在同一平面内”这一限制条件，即在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． 21. 二元一次方程． （1）填写完下列表格 x 0 1 2 3 y （2）我们将二元一次方程的一组解用一个坐标点表示，将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来（网格的单位长度为），依次将这些点连接，有什么特征？ （3）根据（）的结论，如图二在同一平面直角坐标系中画出关于，的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为．由这两个二元一次方程的图象，直接写出这个二元一次方程组的解． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数图像的关系，求函数值，画一次函数图像，熟练掌握二元一次方程组与一次函数图像的关系及求函数值是解题的关键． （）由得，分别把的各数值代入即可求解； （）先描点，再连接各点即可得解； （）根据直线交点与对应方程的关系即可得解． 小问1详解】 解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴填表如下： x 0 1 2 3 y 5 4 3 2 1 0 【小问2详解】 解：将二元一次方程的解表示在平面直角坐标系中如图所示， 由图可得，这些点在一条直线上； 【小问3详解】 解：∵关于x，y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为， ∴ 22. 如图所示为一块三角形土地，爷爷打算在这块三角形土地上种植，两种不同的花草，其中种植种花草与种植种花草的单位面积的费用之比为．该三角形的一边的长为，此边上的高为，应怎样划分这块土地，才能使种植，两种花草的总费用的比为？ 【答案】在边上取一点，使，连接，把分成两个三角形，在中种植种花草，在中种植种花草． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找出等量关系列方程组是解题的关键．设是上一点，，．根据种植种花草与种植种花草的单位面积的费用之比为．种植，两种花草的总费用的比为列方程求解即可． 【详解】解：如图，设是上一点，，． 根据题意，得 解得 在边上取一点，使，连接，把三角形分成两个三角形，在中种植种花草，在中种植种花草． 23. 数感和量感都是“数”的表达，二者密切相关，相互依存． （1）有多大呢？完成下列问题．在教材中“有多大呢？”的探究活动，有同学是下面这样探究的．我们知道面积是的正方形边长是，且因为，，所以．设，画出示意图一．由面积公式，可得．因为值很小，所以可以忽略不计，则得到，解方程得______（保留到），即______． （2）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，现在仿照上面探究“有多大呢？”的过程，请你写出探究“有多大”的过程，然后计算出黄金分割数的近似值．（结果均保留到） （3）怎样画出？教材中告诉了如何画的方法，用两个面积为的小正方形分别沿对角线剪开，拼成一个面积为2的大正方形，如图二．可以求出大正方形的边长为．现有5个边长为1的小正方形，排列形式如图三，类比图二的方法，请你在图三中用实线把它们分割，然后在图四中拼接成-一个新的大正方形．要求：在图三中画出分割线，并在正方形网格图四中直接用实线画出拼接成的新的大正方形，且大正方形的边长为． 【答案】（1）， （2），过程见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，算术平方根，解题的关键是数形结合． （1）根据题意计算即可； （2）由（1）的方法求解即可； （3）根据题意画出图形即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 ，， 设，画出示意图， 由面积公式，可得， 值很小，所以可以忽略不计， ， 解方程得：， 即， 黄金分割数； 【小问3详解】 如图： 24. 如图在平面直角坐标系中，，，．（其中，，均为正数），且，，满足，若的算术平方根为． （1）求，，的值． （2）在轴上，且的面积比面积的大，求点的坐标． （3）如图，平分，过点作，交的延长线于点，平分，且的反向延长线交的延长线于点，设，（其中，均为锐角），请直接出：的值． 【答案】（1），， （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）原式先求出的值，再解方程组可得，的值； （2）过点作轴于点求出的面积，根据的面积比面积的大，列方程求出的值即可得解； （3）根据角平分线定义和平行线的性质可，再进行变形即可得出结论． 【小问1详解】 ∵的算术平方根为， ∴， ∴可化为， 解得， ∴； 小问2详解】 ∵ ∴点的坐标分别为 ∴ 过点作轴于点则 ∴ ∵ ， ∴ 设， ∵的面积比面积的大， ∴， ∴ 解得或，， ∴或； 【小问3详解】 ∵平分， ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴ ∵，， ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为 【点睛】本题主要考查了算术平方根，解二元一次方程组，角平分线，坐标与图形的性质平行线的性质等知识，求出的面积是解答本题的关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$