精品解析：黑龙江省齐齐哈尔市富裕县励志民族中学2024-2025学年九年级下学期阶段性教学质量检测数学试卷

2024－2025学年度下学期三月份教学质量测查 九 年 级 数 学 试 卷 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分 2．答题前将密封线内的项目填写清楚 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义“无限不循环小数是无理数”，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念：A、C、D都可以沿某一直线折叠后重合，是轴对称图形． 故选B． 3. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式、科学记数法，单项式乘以乘以多项式，多项式乘以多项式的运算，运用相关运算法则计算各选项即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，不符合题意； B. ，原科学记数法表示错误，故此选项不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D 4. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数的知识解答．根据题意作出合适的辅助线，然后利用勾股定理可以求得的长，从而可以求得的值． 【详解】解：作交的延长线于点D，如图所示， 由图可知，， ， ， 故选：C． 5. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是 【答案】D 【解析】 【分析】由折线图得到相关六天的用水数据，计算这组数据的平均数、中位数、众数、方差，然后判断得结论． 【详解】解：由折线图知：1日用水4吨，二日用水2吨，三日用水7吨，四日用水10吨，5日用水9吨，6日4吨， 平均数是：（4＋2＋7＋10＋9+4）÷6＝6， 数据2，4，4，7，9，10的中位数是（4+7）÷2=5.5， 4出现的次数最多，故众数为4， 方差是S2＝×[（2−6）2＋（4−6）2＋（4−6）2＋（7−6）2＋（9−6）2+（10-6）2]=． 综上只有选项D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了折线图、平均数、中位数、众数及方差等知识，读折线图得到用水量数据是解决本题的关键． 6. 已知关于的分式方程有解，则的取值范围为（ ） A B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先解方程，再根据分母不为零，列出不等式即可． 【详解】解：， 去分母得，， 解得，， ∵关于的分式方程有解， ∴且， 解得，且 故选：C． 【点睛】此题主要考查了分式方程的解，关键是掌握分式方程有解时，分母不为零可列不等式，进而可得k的取值范围． 7. 小明和小刚打算从齐齐哈尔南站乘坐动车去哈尔滨冰雪大世界游玩，已知齐齐哈尔南站去哈尔滨站的进站口开四个检票口，其中有三个电子检票口分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D，如图所示．小明随机选择一个检票口进站，那么他从电子检票口A进入的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定检票口的总数以及电子检票口的数量，再根据概率公式计算从电子检票口进入的概率．本题主要考查了概率的计算，熟练掌握概率公式（事件发生的结果数所有可能的结果数）是解题的关键． 【详解】解：总共有个检票口，分别是、、（电子检票口）和（人工检票口），其中电子检票口只有个 ∴（从电子检票口A进入） 故选：C． 8. 如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】P在E左边和E右边两种情况进行表示，结合图2的两个数值，可知DE=3，BD+BE =6，再由中位线，可知AC、AB的值，从而得到三角形的面积． 【详解】解：当时，即BP=0，此时，即PD+PE=BD+BE=6， 当P点与E点重合时，PD+PE=DE，此时有最小值3， ∵D、E分别是AB和BC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴AC=2DE=6， ∵AC=AB， ∴AB=6，BD=3， ∴BE=3=CE， ∴△ABC为等边三角形， ∴△ABC的面积=； 故选：A． 【点睛】本题考查动点问题的函数图像，根据中位线求出AC的长度是解题的关键． 9. 天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】B 【解析】 【分析】设大包装盒有x个，小包装盒有y个，列出二元一次方程，再求它的正整数解即可． 【详解】解：设大包装盒有x个，小包装盒有y个，根据题意列方程得，12x+5y＝99， 因为x、y为正整数，故满足题意的方程的解为或， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程整数解问题，解题关键是根据题意列出方程，准确求出符合题意的整数解． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数图象与各项系数符号是解题的关键． ①根据图象开口、对称轴、与轴交点，推出，，，即可判断； ②根据图象与轴交于不同两点，则，即可判断； ③根据，得，然后由当时，，即，推出，即可判断； ④根据题意当时函数有最大值，所以当时的值大于当时的值，即，即可判断； ⑤根据题意将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点即可，然后根据关于对称轴对称的两个根的和为2即可判断． 详解】解：①图象开口向下 对称轴在轴右侧，即与异号 图像与轴交于正半轴， ， ，故①错误； ②二次函数图象与轴交于不同两点，则． ，故②错误； ③ 又当时， 即 ，故③正确； ④时函数有最大值， 当时的值大于当时的值， 即 成立，故④正确． ⑤根据题意，将轴下方二次函数图象翻折到轴上方，则与直线有四个交点 由二次函数图象的轴对称性知：关于对称轴对称的两个根的和为2，四个根的和为4，故⑤错误． 综上：③④正确， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为______人． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：551万=5510000=5.51×106， 故填：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使． 【答案】∠A＝∠D（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据角边角可证得，即可． 【详解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下： ∵， ∴∠DCE=∠ACB， ∵，∠A＝∠D， ∴． 故答案为：∠A＝∠D（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【详解】根据题意得：x+1≥0且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0． 故答案为：x≥-1且x≠0． 【点睛】考点：函数自变量的取值范围． 14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）． 【答案】18π 【解析】 【分析】根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°， ∴的长＝＝18π（cm）， 故答案为：18π． 【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，根据图形面积求反比例函数的比例系数，正确利用对称性得到点B的坐标为是解题的关键． 设点A的坐标为，由对称性可知点B的坐标为，再由轴，得到，再由进行求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵直线与双曲线的图象交于A、B两点， ∴点B与点A关于原点对称， ∴点B的坐标为， ∵轴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 16. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】分点在点右边与左边两种情况分别画出图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：∵折叠， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ∴， 又 ∴ ∴， 当点在点的右侧时，如图所示，设交于点， ∵，，， ∴中，， 则， ∵， ∴ ∴， 当点在点的左侧时，如图所示，设交于点， ∵，，， ∴中， 则， ∵， ∴ ∴， 综上所述，的长为：或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，勾股定理，分类讨论是解题的关键． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了坐标与图形、点的坐标变化规律等知识．根据题意分析得出点位置规律和长度的变化规律，进而得出答案． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， 将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， 再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形， ……， ∴依此规律，可知，，，依次在轴的负半轴，轴的负半轴，轴的正半轴和轴的正半轴上，每4次一个循环， ∵， ∴在轴的负半轴上， 又∵，，，…， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算：； （2）分解因式：． 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数的运算，因式分解，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先化简绝对值、算术平方根及负整数指数幂和零次幂，特殊角的三角函数等，然后计算加减法即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ； （2） ． 19. 解方程：2x2﹣4x﹣30＝0． 【答案】x1=5，x2=﹣3 【解析】 【分析】利用因式分解法解方程即可. 【详解】解：2x2﹣4x﹣30=0， x2﹣2x﹣15=0， （x﹣5）（x+3）=0， x﹣5=0，x+3=0， x1=5，x2=﹣3． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法-因式分解法，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的解法． 20. 某校为了解九年级男生立定跳远的成绩，随机抽取了部分男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格四个等级进行统计，并绘制成两幅尚不完整的统计图如图． 请你根据提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查的学生共有多少名？ （2）补全条形统计图； （3）请你估计该校九年级400名男生中约有多少人的立定跳远成绩为及格． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3）人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）由A等级的人数和其所占的百分比即可求出本次调查抽取的学生人数； （2）分别求出B、C两个等级的人数，进而可补全条形统计图； （3）用总人数乘C等级所占比例即可． 【小问1详解】 解：这次调查的学生有(名)． 【小问2详解】 B等级人数为：（人），C等级人数为：(人)， 补全条形统计图如图： 【小问3详解】 及格的人数为：． 21. 如图，以边为直径作⊙，点在⊙上，点在线段的延长线上，， （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若直径，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）见解析（2） 【解析】 【分析】（1）连接，则得出，可求得，可得出结论； （2）可利用的面积扇形的面积求得阴影部分的面积． 【详解】（1）证明：连接，则， ， ， ， ， ， 即是⊙的切线； （2）解：， ， 在中，，， ，， 所以， 因为， 所以， 所以． 【点睛】本题主要考查圆的切线的问题，关键在于第二问中阴影部分面积的计算，根据三角形的面积减去扇形的面积即可. 22. 已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时． （2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？ 【答案】（1）50；0.5 （2）或 （3）小时或小时 【解析】 【分析】（1）由图象可知，甲在前1小时走了50千米，计算速度即可；由于甲的速度未改变，故走完全程不休息需要2小时，由图象可知用了2.5小时，相减即可求出休息时间； （2）设甲加油后y=kx+b，将图象上两点（15，50）和（2.5，0）代入即可求出解析式； （3）先算出乙路程y1和x关系式，再根据|y-y1|=10列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：根据甲的图象可知前1小时走的路程为：（千米）， 故甲的速度为50 km/h； 甲走100千米需要的时间为：（小时）， 而他到达终点的时间是2.5小时，故休息了0.5小时． 故答案为50；0.5． 【小问2详解】 解：设甲加油后y＝kx+b，将和代入解析式， ， 解得 ． 故． 【小问3详解】 解：设乙路程y1＝k1x+ ，将和代入解析式， ， 解得 ， 故． 当x＝1.5时，，此时两车相千米． 故相距10km时间段为1.5h～2.5小时之间． 依题意得，， 解得，或， 故甲出发小时或小时两车相距10km． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求出解析式，行程问题中路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从函数图象中获取有关信息是解题的关键． 23. 综合与实践 问题情境 数学活动课上，小慧向同学们提出了这样一个问题：如图，四边形是边长为4的正方形，是腰长为2的等腰直角三角形，当点E在线段上时，连接．判断线段与之间的关系． 独立思考 （1）请判断线段与之间的数量关系和位置关系：________，_________； 合作交流 （2）小丽受此问题的启发，将从图的位置开始绕点B逆时针旋转（其他条件不变），如图所示，当点E恰好落在线段上时，小丽猜想（1）中的结论仍然成立．请你证明小丽的猜想；此时线段的长为______； 拓展延伸 （3）在小丽操作探索的基础上，同学们又提出新的问题：将图中的△BEF继续绕点B逆时针旋转到如图所示的位置，连接得到以A，E，F，C为顶点的四边形，依次连接该四边形的各边中点，组成的四边形面积的最小值是_________． 【答案】（1），；（2）线段的长为；（3）1 【解析】 【分析】题目主要考查正方形、等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）延长交于点，根据正方形的性质及等腰三角形的性质，利用全等三角形的判定得出，再由其性质及各角之间的等量代换即可求解； （2）连接，利用全等三角形的判定和性质得出，确定，结合图形，利用勾股定理求解即可； （3）根据中位线的性质及正方形的判定得出该四边形为正方形，然后结合图形确定边长最小，即可求解． 【详解】（1）解：． 理由如下： 如图，延长交于点． 四边形是正方形， ， 是等腰直角三角形， ． ， ， ． 在中，， ． 在中，． ． 故答案为：，； （2）证明：四边形是正方形， ． 是等腰直角三角形， ， ，即． ． ． ． ， 如图，连接， 在中，， ∴． 在中，， ∴． ， 设， 在中，由勾股定理，得，即． 解得或（不符合题意，舍去）． 线段的长为． （3）解：由（2）可知． ∴． 如图所示， 取四边的中点分别为P、Q、M、N， ∴，， ∴， ∴该四边形为菱形． ∵， ∴． ∴， ∴． 故该四边形为正方形． 当的值最小时，的值最小，此时面积最小， 当点F落在线段上时，有最小值为：， ∴， ∴面积最小为， 故答案为：1． 24. 综合与探究： 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限内抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，，，，， 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、两点之间线段最短、勾股定理、等腰三角形的判定、数形结合与分类讨论数学思想的运用等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题． （1）由一次函数解析式确定，再由待定系数法确定二次函数解析式即可； （2）根据题意得出∴，设点P的横坐标为，得出，，，作轴于点，交于点，然后表示出，利用二次函数的性质求解即可； （3）根据题意得出对称轴为， 设，根据等腰三角形的性质及勾股定理分情况求解即可． 【小问1详解】 解：直线，当时，， 当时，， 解得， ， 抛物线经过点， ， 解得：， 抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 解：对于， 又∵， ∴， ∴， 设点P的横坐标为， ，，， 如图2，作轴于点，交于点， ， ∴， 即， ∴当时，取得最大值为， ， ∴四边形面积的最大值为：； 【小问3详解】 解：存在， ∵, ∴对称轴为， ∵点G在对称轴上， ∴设， ∵， ∴，，， ∵是等腰三角形， ∴当时，， 解得：， ∴点G的坐标为或； ∴当时，， 解得：， ∴点G的坐标为或； ∴当时，， 解得：， ∴点G的坐标为； 综上可得，点G的坐标为，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度下学期三月份教学质量测查 九 年 级 数 学 试 卷 考生注意： 1．全卷共三道大题，总分120分 2．答题前将密封线内的项目填写清楚 3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡指定位置 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1. 下列实数中，是无理数的是（　　） A. 0 B. C. D. 2. 以下四家银行的标志图中，不是轴对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则（ ） A B. C. D. 5. 小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（ ） A. 平均数是 B. 众数是10 C. 中位数是8.5 D. 方差是 6. 已知关于的分式方程有解，则的取值范围为（ ） A B. C. 且 D. 且 7. 小明和小刚打算从齐齐哈尔南站乘坐动车去哈尔滨冰雪大世界游玩，已知齐齐哈尔南站去哈尔滨站的进站口开四个检票口，其中有三个电子检票口分别记为A，B，C，一个人工检票口记为D，如图所示．小明随机选择一个检票口进站，那么他从电子检票口A进入的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，中，，D，E分别是的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的面积为（ ） A. B. C. 6 D. 9 9. 天天超市将99个桔子装进两种包装盒，大包装盒每个装12个桔子，小包装盒每个装5个桔子，那么包装方式有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ①； ②； ③； ④； ⑤若方程有四个根，则这四个根的和为2． 其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题3分，满分21分） 11. 我国2020年有551万农村贫困人口全部脱贫、52个贫困县全部摘帽．数据551万人用科学记数法表示为______人． 12. 如图，，，请添加一个条件______，使． 13. 在函数中，自变量x的取值范围是___． 14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）． 15. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若，则_____． 16. 矩形纸片中，，，点在边所在的直线上，且，将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕与，分别交于点，，则线段的长度为______． 17. 如图，在平面直角坐标系中，有一个等腰直角三角形，，直角边在轴上，且．将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，再将绕原点顺时针旋转得到等腰直角三角形，且，……，依此规律，得到等腰直角三角形，则点的坐标是______． 三、解答题（本题共7道大题，共69分） 18. （1）计算：； （2）分解因式：． 19. 解方程：2x2﹣4x﹣30＝0． 20. 某校为了解九年级男生立定跳远的成绩，随机抽取了部分男生的测试成绩，根据测试评分标准，将他们的得分按A．优秀；B．良好；C．及格；D．不及格四个等级进行统计，并绘制成两幅尚不完整的统计图如图． 请你根据提供的信息，解答下列问题： （1）这次调查学生共有多少名？ （2）补全条形统计图； （3）请你估计该校九年级400名男生中约有多少人的立定跳远成绩为及格． 21. 如图，以的边为直径作⊙，点在⊙上，点在线段的延长线上，， （1）求证：直线是⊙的切线； （2）若直径，求图中阴影部分面积． 22. 已知A、B两地相距100千米，甲、乙两人分别从B、A两地出发相向而行，甲先出发，途中加油休息一段时间，然后以原来的速度继续前进，两人离A地的距离y（千米）与甲出发时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲行驶过程中的速度是________千米/小时，途中休息的时间为________小时． （2）求甲加油休息后y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）请你直接写出甲出发多少小时两人恰好相距10千米？ 23. 综合与实践 问题情境 数学活动课上，小慧向同学们提出了这样一个问题：如图，四边形是边长为4的正方形，是腰长为2的等腰直角三角形，当点E在线段上时，连接．判断线段与之间的关系． 独立思考 （1）请判断线段与之间的数量关系和位置关系：________，_________； 合作交流 （2）小丽受此问题启发，将从图的位置开始绕点B逆时针旋转（其他条件不变），如图所示，当点E恰好落在线段上时，小丽猜想（1）中的结论仍然成立．请你证明小丽的猜想；此时线段的长为______； 拓展延伸 （3）在小丽操作探索的基础上，同学们又提出新的问题：将图中的△BEF继续绕点B逆时针旋转到如图所示的位置，连接得到以A，E，F，C为顶点的四边形，依次连接该四边形的各边中点，组成的四边形面积的最小值是_________． 24. 综合与探究： 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过点A，B，与x轴的另一个交点为点C． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是第二象限内抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $