第45讲 行程问题-基础-【小学数学新思维】三年级全国通用版

152 小学数学新思维  三年级 第 45 讲  行程问题——基础 【知识要点】 行程问题包括普通行程、相遇问题、追及问题、火车过桥等。这类问 题思维灵活性大，辐射面广，但依据只有一个，就是速度、时间和路程之 间的数量关系。 路程 = 时间 × 速度； 速度 = 路程 ÷ 时间； 时间 = 路程 ÷ 速度。 【例题精讲】 【例题 1】小红从家去学校上学，每分钟走 50 米，走了 2 分钟后 发现文具盒忘带了，转身回家去拿，前后一共用了 20 分钟才到学校。小 红家到学校的路程是多少米？ 【解析】先走了 2 分钟，返回还是 2 分钟，实际从家到学校用了 20-2- 2=16（分钟）。根据路程 = 速度 × 时间，小红家到学校的路程是 50×16=  800（米）。 【例题 2】一辆汽车和摩托车从相距 860 千米的两地同时出发，相 向而行。汽车每小时行驶 60 千米，摩托车每小时行驶 70 千米。6 小时后 两车相距多少千米？ 8 小时后呢？ 【解析】 根据路程 = 速度 × 时间，6 小时两车行驶的路程和为 60×6+  153 70×6=780（千米），两车相距 860-780=80（千米）。 8 小时两车行驶的路程和为 60×8+70×8=1040（千米），大于 860 千 米，说明两车相遇后又相离，此时两车相距 1040-860=180（千米）。 【例题 3】一辆汽车从甲城开到乙城，每小时行驶 50 千米，预计 6 小时到达。行驶到一半路程时，汽车发生故障，花了 1 小时修理。如果 仍要按时到达，余下的路程每小时要行驶多少千米？ 【解析】甲城到乙城相距 50×6=300（千米），一半路程是 300÷2=150 （千米）。去掉修车的时间，还剩下 6÷2-1=2（小时）。所以余下路程的速 度是 150÷2=75（千米 / 小时）。 【例题 4】A、B 两地相距 600 千米。上午 8 点，客车以每小时 60 千米的速度从 A 地开往 B 地。又有一辆货车以每小时 50 千米的速度从 B 地 开往 A 地。要使两车在 A、B 两地的中点相遇，货车应在什么时候出发？ 【解析】客车行驶的时间是（600÷2）÷60=5（小时）。货车行驶一半 路程需要的时间是（600÷2）÷50=6（小时）。货车要提前 6-5=1（小时） 出发，8 点提前 1 小时是 7 点。 【例题 5】甲、乙两人分别从 A、B 两地同时骑车出发，相向而行， 2 小时后相遇。相遇后，乙继续向 A 地前进，甲返回。当甲到达 A 地时， 乙距 A 地还有 4 千米。已知 A、B 两地相距 80 千米，问甲、乙每小时各骑 多少千米。 【解析】甲骑车前进 2 小时，返回也是 2 小时，此时乙一共行驶 2+2=4 （小时），乙骑行的路程是 80-4=76（千米），乙的速度是 76÷4=19（千米 / 小时），甲的速度是（80-19×2）÷2=21（千米 / 小时）。 第 45 讲  行程问题——基础 154 小学数学新思维  三年级 【随堂练习】 1. 早晨 8 时，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶 80 千米，下午 1 时到达乙地。甲、乙两地相距多少千米？ 2. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距 900 千米的两地同时出发，相向 而行，汽车每小时行驶 80 千米，摩托车每小时行驶 70 千米。5 小时后两 车相距多少千米？ 3. 一辆汽车和一辆摩托车分别从相距 900 千米的两地同时出发，相向 而行，汽车每小时行驶 80 千米，摩托车每小时行驶 70 千米。8 小时后两 车相距多少千米？ 4. 一辆卡车上午 10 时从甲地出发开往乙地，原计划每小时行驶 80 千 米，预计下午 1 时到达，但实际晚点 1 小时。这辆汽车实际每小时行驶多 少千米？ 5. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时步行出发，相向而行，20 分钟后 相遇。相遇后，两人继续前进，甲用了 15 分钟到达 B 地。已知甲每分钟 走 80 米，则乙每分钟走多少米？ 207 随堂练习参考答案 4. 这个月有 3 个完整的星期，以星期二开头、星期四结束，一共有 3×7+6+4=31（天）。 【第 43 讲随堂练习】 1. 总分数是 99×2+96×3+97+89=672（分），平均成绩是 672÷7=96（分）。 2. 4 个车间一共有 180+103+81=364（名）工人，平均每个车间有 364÷4=91（名）工人。 3. 3 个人的总身高是 103×2+115=321（厘米），平均身高是 321÷3=107（厘米）。 4. 这组同学的总身高是 150+136+143×4=858（厘米），平均身高是 858÷6=143（厘米）。 5. 总路程 ÷ 总时间 = 平均速度。总路程是 60×2+70×3=330（千米），平均速度是 330÷ （2+3）=66（千米 / 小时）。 【第 44 讲随堂练习】 1. 方法一：第 4 次测验的成绩 = 前四次的总分 - 前三次的总分 =90×4-89×3=93（分）。 方法二：移多补少。由 89 分到 90 分，一共补了 3 分，（90-89）×3=3（分），所以第 4 次 测验的成绩是 90+3=93（分）。 2. 方法一：82+4=86（分），86×4-82×3=98（分），小顾的体育测试成绩是 98 分。 方法二：移多补少。前面 3 人，每人提高 4 分，都是小顾的分数补的，所以小顾的分数是 （82+4）+3×4=98（分）。 3. 方法一：数学成绩 = 五门的总分 - 四门的总分 =（92-1）×5-92×4=87（分）。 方法二：移多补少。五门的平均分是 92-1=91（分），前面四门功课的平均分由 92 分到 91 分，共少了（92-91）×4=4（分）。这 4 分补给了数学，数学成绩加 4 分就是 91 分，所以数学 成绩是 91-4=87（分）。 4. 95×2+98×3=484，484-4×100=84。 5. 原来 5 个数的总和是 73×5=365，后来 5 个数的总和是 81×5=405，增加了 405-365=40， 被改动的那个数原来是 98-40=58。 【第 45 讲随堂练习】 1. 下午 1 时 =13 时，行驶时间是 13-8=5（小时），甲、乙两地相距 80×5=400（千米）。 2. 5 小时后两车一共行驶 80×5+70×5=750（千米），两车相距 900-750=150（千米）。 3. 8 小时后两车一共行驶 80×8+70×8=1200（千米），两车行驶的路程和超过 900 千米， 说明两车相遇后，又继续行驶了一段，此时两车相距 1200-900=300（千米）。 4. 下午 1 时 =13 时，13-10=3（小时），甲、乙两地相距 80×3=240（千米）。实际行驶时 间是 3+1=4（小时），这辆汽车的实际速度是 240÷4=60（千米 / 小时）。 208 小学数学新思维  三年级 5. 甲 15 分钟走的路程是 80×15=1200（米）。甲 15 分钟走的路程，乙用了 20 分钟，所以 乙的速度是 1200÷20=60（米 / 分钟）。 【第 46 讲随堂练习】 1.时间=路程和÷速度和=80÷（19+21）=2（小时），2小时后两人相遇。甲骑行了 2小时， 距离 A 地 19×2= 38（千米）。 2. 速度和 = 路程和 ÷ 时间 = 360÷3=120（千米 / 小时），乙车的速度是 120-50=70（千米 / 小时）。 3. 从出发 2 小时到出发 3 小时，两车行驶了 150 千米，速度和为 150÷（3-2）=150（千米 / 小时），乙车的速度是 150-80=70（千米 / 小时）。 4. 由相距 80 千米到相距 380 千米，行驶的路程和是 380-80=300（千米），两车的速度和 是 60+40=100（千米 / 小时），需要 300÷100=3（小时），经过 3 小时它们相距 380 千米。 5. 甲车先行驶 44×2=88（千米），此时两车相距 488-88=400（千米），两车的速度和是 44+56=100（千米 / 小时），乙出发 400÷100=4（小时）后两车相遇。 【第 47 讲随堂练习】 1. 甲 4 小时走了 4×4=16（千米），此时两人相距 16 千米。乙、甲的速度差为 12-4=8（千 米 / 小时），乙追上甲需要 16÷8=2（小时）。 2. 老张 2 小时的行程是 15×2=30（千米），此时两人相距 30 千米。老王 3 小时追上老张， 两人的速度差是 30÷3=10（千米 / 小时），老王骑车的速度是 15+10=25（千米 / 小时）。 3. 若乙不停，当甲到达 B 地时，乙在甲前面 15×2=30（千米）。两人的速度差是 15-9=6 （千米 / 小时），行驶时间是 30÷6=5（小时）。A、B 两地相距 9×5=45（千米）。 4. 相遇时甲比乙多骑行了 3+3=6（千米），甲每小时比乙多骑行 20-18=2（千米），骑行时 间是 6÷2=3（小时）。A、B 两地相距（20+18）×3=114（千米）。 5. 若甲车不修车，就会超过乙车 90×2=180（千米），甲每小时比乙多行 90-60=30（千米）， 乙到 B 地用时 180÷30=6（小时）。A、B 两地相距 60×6=360（千米）。 【第 48 讲随堂练习】 1.（1）可以平移成一个正方形，边长是 13 米，周长是 13×4=52（米）。 （2）可以平移成一个正方形，边长是 15 米，周长是 15×4=60（米）。 2.（1）可以平移成长 60 厘米、宽 40 厘米的长方形，还有 2 条长 30 厘米的线段，所以图 形的周长是（60+40）×2+30+30=260（厘米）。