第39讲 重叠问题-【小学数学新思维】三年级全国通用版

134 小学数学新思维  三年级 第 39 讲  重叠问题 【知识要点】 解答重叠问题要用到数学中的一个重要原理——包含与排除原理，即 当两个计数部分有重复或包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除 重复部分。 解答重叠问题的题目时，必须从条件入手，认真分析，有时还要画出 图示，借助图形进行思考，找出哪些是重复的，重复了几次，明确求的是 哪一部分，从而找出解答方法。 解决方法：数形结合。 【例题精讲】 【例题 1】为庆祝六一儿童节，学校门口挂了一排彩旗。从前数， 红旗是第 8 面；从后数，红旗是第 10 面。这排彩旗一共有多少面？ 【解 析】 方 法 一：8+10=18（面），红 旗 多 算 了 1 面，所 以 有 18-1=  17（面）。 方法二：红旗前面有 8-1=7（面），后面的 10 面加上 7 面就是彩旗的 总数量，即 7+10=17（面）。 【例题 2】同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置从左数 是第 4 个，从右数是第 3 个，从前数是第 5 个，从后数是第 6 个。做操的 同学一共有多少人？ 135 【解析】每一排有 4+3-1=6（人），每一列有 5+6-1=10（人）。所以一共 有 6×10=60（人）。 【例题 3】把两块一样长的木板像下图这样钉在一起，钉在一起后 长 120 厘米，中间重叠的部分是 16 厘米。这两块木板长多少厘米？ 【解析】方法一：没有重叠的部分总长是 120-16=104（厘米），每一块 没重叠的部分长 104÷2=52（厘米），每块长 52+16=68（厘米）。 方法二：两块木板的长度和是 120+16=136（厘米），每块的长度是 136÷2=68（厘米）。 【例题 4】一次数学测试，全班 36 人中，做对第一道题的有 21 人， 做对第二道题的有 18 人，每人至少做对一道题。两道题都做对的有几人？ 【解析】利用“文氏图”。将做对第一道题的人与做对第二道题的人相 加，但是两道题都对的人就多算了 1 次：21+18=39（人），39-36=3（人）。 所以两道题都做对的有 3 人。 【例题 5】三（1）班有 42 名同学，会下象棋的有 21 人，会下围 棋的有 17 人，两种都不会的有 10 人。两种都会的有多少人？ 【解析】至少会 1 种的有 42-10=32（人），21 人 +17 人是两种都会的 多算了 1 次，所以两种都会的有（21+17）-32=6（人）。 第 39 讲  重叠问题 136 小学数学新思维  三年级 【随堂练习】 1. 小朋友排队做操，小明从前数排在第 4 个，从后数排在第 7 个。这 队共有多少个小朋友？ 2. 为庆祝六一儿童节，同学们排成每行人数相同的鲜花队，小华的位 置从左数在第 2 个，从右数在第 4 个，从前数在第 3 个，从后数在第 5 个。 鲜花队共有多少人？ 3. 把两块一样长的木板钉在一起，钉在一起后长 35 厘米，中间重叠 的部分长 11 厘米。这两块木板长多少厘米？ 4. 三（1）班有 55 名学生，每人至少参加跑步和跳绳比赛中的一种。 已知参加跑步的有 36 人，参加跳绳的有 38 人。两项比赛都参加的有几人？ 5. 56 名学生做两道思维题，做对第一道题的有 29 人，做对第二道题 的有 27 人，两道题都做错的有 7 人。两道题都做对的有几人？ 205 随堂练习参考答案 3. 百位上的数字有 3 种选择，十位上的数字有 2 种选择，个位上的数字有 1 种选择，一共 有 3×2×1=6（个）。 4.（1）若选 1 名教师参加，有 3 种；若选 1 名男生参加，有 6 种；若选 1 名女生参加，有 4 种。一共有 3+6+4=13（种）选法。 （2）利用乘法原理。一共有 3×6×4=72（种）选法。 5. 一共有 5 人，从左数起第一位有 5 种选择，第二位有 4 种选择，……一共有 5×4×3×  2×1=120（种）站法。 【随堂练习 38】 1. 因为 1+19=4+16=7+13，所以中间填 10。每条线上的 3 个数分别是 1、10、19，4、10、 16，7、10、13。 2. 6+8+10+12+14+16+18=84，32+32+32=96， 中 心 数 是（96-84）÷2=6。32-6=26，8+18=  10+16=12+14=26，最外层是 8、10、14。每条线上的数是 8、18、6，10、16、6，14、12、6。 3. 5+6+7+8+9+10=45，21×3=63，三个角上的数的和是 63-45=18，所以三个角上分别填 5、 6、7。每条边上的数是 5、10、6，5、9、7，6、8、7。 4. 因为 10+20=11+19=12+18=13+17=14+16，所以每条线上的数是 10、20、15，11、19、 15，12、18、15，13、17、15，14、16、15。 【第 39 讲随堂练习】 1. 方法一：4+7=11（个），小明多算了一次，所以一共有 11-1=10（个）。 方法二：小明前面有 4-1=3（个），后面有 7-1=6（个），一共有 3+6+1=10（个）。 2. 每行有 2+4-1=5（人），每列有 3+5-1=7（人），一共有 5×7=35（人）。 3. 方法一：没有重叠的长度为 35-11=24（厘米），每块木板未重叠的部分长 24÷2=12（厘 米），每块木板长 12+11=23（厘米）。 方法二：两块一共长 35+11=46（厘米），每块长 46÷2=23（厘米）。 4. 只参加跑步的 + 只参加跳绳的 + 两项都参加的 ×2=36+38=74（人），只参加跑步的 + 只 参加跳绳的 + 两项都参加的 =55（人），两项都参加的有 74-55=19（人）。 5. 至少做对 1 道题的有 56-7=49（人），两道题都做对的有 29+27-49=7（人）。 【第 40 讲随堂练习】 1. 2 筐橘子重 342-270=72（千克），1 筐橘子重 72÷（7-5）=36（千克）。