第38讲 数阵-【小学数学新思维】三年级全国通用版

130 小学数学新思维  三年级 第 38 讲  数阵 【知识要点】 填数时，要仔细观察图形，确定图形中关键的位置应填几。关键位置 一般是图形的顶点或中间。关键位置的数确定好了，其他位置的数就迎刃 而解了。 【例题精讲】 【例题 1】在图中的圆圈内分别填入 1 ~ 9，使两条直线上的 5 个数的和相等。这个 和是多少呢？ 【解析】1 ~ 9 是 9 个连续的数，可以首尾 分别组合，它们的和相同，比如 1+9=2+8。图 中重叠的圆圈内可以填入 1、5、9。和可以是 23、25、27。 【例题 2】把数字 1 ~ 8 分别填入图 中的圆圈内，使每个五边形上的 5 个数字的 和都等于 20。 131 【解析】20+20=40，说明中间的两个数多算了 1 遍，用 40 减去 1 ~ 8 这几个数字的和，得数 4 就是中间两个数的和，所以中间两个数是 1、3。 【例题 3】在下图的圆圈内填入 2 ~ 9，使每条边上的 3 个数的和 都等于 15。 【解析】15+15+15+15=60，4 个角的 4 个数都多算了 1 遍，60-（2+3+  4+…+9） =16，4 个角的数分别为 2、3、4、7。 【例题 4】把 1、3、5、7、9、11、13 分别填入下图的 A、B、C 3 个圆 内，使每个圆内的 4 个数之和都等于 34。 A B C 第 38 讲  数阵 132 小学数学新思维  三年级 【解析】34+34+34=102，把中心这个数看作 a，另外 3 个重叠的部分所 填的数看作 b、c、d，则 1+3+5+7+9+11+13+b+c+d+2a=102，b+c+d+2a=53， 7+9+11+2×13=53。所以中心的数字是 13，另外 3 个重叠部分的数字是 7、 9、11。 【例题 5】把 1 ~ 10 这 10 个数填入下图的圆圈内，使每个正方形 顶点圆圈内的 4 个数之和都相等，而且最大。这个和是多少？ 【解析】把中间重叠的两个数看作 a、b，则 1+2+3+4+…+9+10+a+b=  55+a+b。要 使 3 个 正 方 形 顶 点 圆 圈 内 的 4 个 数 之 和 相 等 且 最 大，求 出（55+a+b）÷3 的 最 大 值 即 可。55+a+b 必 须 是 3 的 倍 数，a+b 最 大 是 8+9=17，所以和是（55+17）÷3=24。 【随堂练习】 1. 把 1、4、7、10、13、16、19 这 7 个数填入下图的圆圈内，使每条 直线上的 3 个数的和相等。 133 2. 把 6、8、10、12、14、16、18 这 7 个数填在下图的圆圈内，使每条 线上的 3 个数及外圆上的 3 个数的和都是 32。 3. 把 5、6、7、8、9、10 这 6 个数填入下图的圆圈内，使每条边上的 3 个数的和都是 21。 4. 把 10 ~ 20 填入下图的圆圈内，其中 15 已填好，使每条线上的 3 个 数的和都相等。 15 第 38 讲  数阵 205 随堂练习参考答案 3. 百位上的数字有 3 种选择，十位上的数字有 2 种选择，个位上的数字有 1 种选择，一共 有 3×2×1=6（个）。 4.（1）若选 1 名教师参加，有 3 种；若选 1 名男生参加，有 6 种；若选 1 名女生参加，有 4 种。一共有 3+6+4=13（种）选法。 （2）利用乘法原理。一共有 3×6×4=72（种）选法。 5. 一共有 5 人，从左数起第一位有 5 种选择，第二位有 4 种选择，……一共有 5×4×3×  2×1=120（种）站法。 【随堂练习 38】 1. 因为 1+19=4+16=7+13，所以中间填 10。每条线上的 3 个数分别是 1、10、19，4、10、 16，7、10、13。 2. 6+8+10+12+14+16+18=84，32+32+32=96， 中 心 数 是（96-84）÷2=6。32-6=26，8+18=  10+16=12+14=26，最外层是 8、10、14。每条线上的数是 8、18、6，10、16、6，14、12、6。 3. 5+6+7+8+9+10=45，21×3=63，三个角上的数的和是 63-45=18，所以三个角上分别填 5、 6、7。每条边上的数是 5、10、6，5、9、7，6、8、7。 4. 因为 10+20=11+19=12+18=13+17=14+16，所以每条线上的数是 10、20、15，11、19、 15，12、18、15，13、17、15，14、16、15。 【第 39 讲随堂练习】 1. 方法一：4+7=11（个），小明多算了一次，所以一共有 11-1=10（个）。 方法二：小明前面有 4-1=3（个），后面有 7-1=6（个），一共有 3+6+1=10（个）。 2. 每行有 2+4-1=5（人），每列有 3+5-1=7（人），一共有 5×7=35（人）。 3. 方法一：没有重叠的长度为 35-11=24（厘米），每块木板未重叠的部分长 24÷2=12（厘 米），每块木板长 12+11=23（厘米）。 方法二：两块一共长 35+11=46（厘米），每块长 46÷2=23（厘米）。 4. 只参加跑步的 + 只参加跳绳的 + 两项都参加的 ×2=36+38=74（人），只参加跑步的 + 只 参加跳绳的 + 两项都参加的 =55（人），两项都参加的有 74-55=19（人）。 5. 至少做对 1 道题的有 56-7=49（人），两道题都做对的有 29+27-49=7（人）。 【第 40 讲随堂练习】 1. 2 筐橘子重 342-270=72（千克），1 筐橘子重 72÷（7-5）=36（千克）。