第36讲 枚举法解题-【小学数学新思维】三年级全国通用版

204 小学数学新思维  三年级 【第 35 讲随堂练习】 1.（1）利用握手法或打枪法。4+3+2+1=10（条）。 （2）利用握手法或打枪法。5+4+3+2+1=15（个）。 2.（1）2+1=3（个）    （2）4+3+2+1=10（个） 3.（1）4+3+2+1=10（个）    （2）（4+3+2+1）×2=20（个） （3）（4+3+2+1）+（4+3+2+1）+4=24（个） 4. 利用握手法算一排，一排有 4+3+2+1=10（个）；竖着有几条线段，看作几排，有线段 3+2+1=6（条）。一共有 10×6=60（个）长方形。 5.（1）1×3+2×4+3×5+4×6=50（个）    （2）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个） 6.（1）2×2+3×2+4=14（个）    （2）3+2×2+1×4=11（个） 【第 36 讲随堂练习】 1. 将从甲到乙的 3 条公路分别表示为 A、B、C，从乙到丙的 2 条铁路分别表示为 D、E， 一共有 AD、AE、BD、BE、CD、CE 6 种走法。 2. 3+8=11，4+7=11，5+6=11，共 3 种；4+8=12，5+7=12，共 2 种；5+8=13，6+7=13，共 2 种；6+8=14，共 1 种；7+8=15，共 1 种。一共有 3+2+2+1+1=9（种）取法。 3. 吃 1 天：1 种；吃 2 天：（3，4）（4，3）（2，5）（5，2），4 种；吃 3 天：（2，2，3）（2， 3，2）（3，2，2），3 种。一共有 1+4+3=8（种）吃法。 4. 2 在千位上有 6 个，3 在千位上有 6 个，5 在千位上有 6 个，7 在千位上有 6 个。一共有 6×4=24（个）。 5. 699、969、996，789、798、879、897、978、987，888。一共有 10 个。 6. 将每两个站点之间看作 1 条线段，共有 5+4+3+2+1=15（条）线段。因为两个站点往返 有 2 种车票，所以要设计 15×2=30（种）不同的车票。 【第 37 讲随堂练习】 1. 将 3 种荤菜分别表示为 A、B、C，2 种素菜分别表示为 D、E，2 种汤分别表示为 F、G。 选择A时，有ADF、ADG、AEF、AEG，共4种。同样，选择B时也有4种，选择C时也有4种。 一共有 4+4+4=12（种）搭配方法。 2. 选择 1 名男生时，有 15 名女生可以选择，所以有 15 种。12 名男生一共有 12×15=  180（种）组队方式。 122 小学数学新思维  三年级 第 36 讲  枚举法解题 【知识要点】 枚举是一种常见的分析问题、解决问题的方法。一般地，要根据问题 的要求，一 一列举所有可能的情况，进而解决问题。运用枚举法解题时， 必须注意无重复、无遗漏，因此必须有次序、有规律地进行枚举。 运用枚举法解题的关键是要正确分类。 解题时要注意以下两点：一是分类要全，不能遗漏；二是枚举要清， 要将每一个符合条件的对象都列举出来。 【例题精讲】 【例题 1】从小华家到学校有 3 条路可走，从学校到文峰公园有 4 条路可走。从小华家到文峰公园有几种不同的走法？ 【解析】利用枚举法：（1）（4）、（1）（5）、（1）（6）、（1）（7），共 4 种。 同样的道理：（2）（4）、（2）（5）、（2）（6）、（2）（7），共 4 种；（3）（4）、 （3）（5）、（3）（6）、（3）（7），共 4 种。 一共有 4+4+4=12（种）走法。 小华家 文峰公园 学校 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 123 【例题 2】如图，有 8 张卡片，上面分别写着自然数 1～8。从中取 出 3 张，要使这 3 张卡片上的数字之和为 9，有多少种不同的取法？ 【解析】1+2+6=9，  1+3+5=9，  2+3+4=9，所以一共有 3 种取法。 【例题 3】现有 1 分、2 分和 5 分的硬币各 4 枚，用其中的一些硬 币组成 2 角 3 分钱，一共有多少种不同的方法？ 【解 析】2 角 3 分 =23 分。（1）4 枚 5 分 +1 枚 2 分 +1 枚 1 分 =23 分；  （2）3 枚 5 分 +4 枚 2 分 =23 分；（3）3 枚 5 分 +2 枚 2 份 +4 枚 1 分 =23 分；  （4）3 枚 5 分 +3 枚 2 分 +2 枚 1 份 =23 分；（5）4 枚 5 份 +3 枚 1 分 =23 分。 一共有 5 种方法。 【例题 4】在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于 34 的数 有多少个？ 【解析】因为 9+9+8+8=34，所以组成的四位数有 9988、9898、8998、 8989、8899、9889，共 6 个；又因为 9+9+9+7=34，组成的四位数有 9997、 9979、9799、7999，共 4 个。一共有 6+4=10（个）。 1 42 3 5 86 7 第 36 讲  枚举法解题 124 小学数学新思维  三年级 【例题 5】用数字 1、2、3 可以组成多少个不同的三位数？分别是 哪几个数？ 【解析】当 1 在百位上时，有 123、132 两个；当 2 在百位上时，有 213、231 两个；当 3 在百位上时，有 312、321 两个。一共可以组成 6 个 不同的三位数。 【例题 6】甲、乙两个城市间有 1 条铁路，中间有 3 个站点。一列 火车往返于甲、乙两个城市，一共要设计多少种不同的车票？  【解析】把甲、乙以及其他 3 个站点当作 5 个点，数出来一共有 4+3+  2+1=10（条）线段。因为往返是不同的车票，所以要设计 10×2=20（种） 不同的车票。 【随堂练习】 1. 从甲地到乙地有 3 条公路，从乙地到丙地有 2 条铁路。从甲地到丙 地有多少种不同的走法？ 125 2. 从 1～8 这 8 个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的 和大于 10，共有多少种不同的取法？ 3. 妈妈买了 7 个鸡蛋，每天至少吃 2 个，吃完为止，有多少种不同的 吃法？ 4. 用 2、3、5、7 可以组成多少个不同的四位数？ 5. 在所有的三位数中，各个数位的数字之和等于 24 的数有几个？ 6. 甲、乙两个城市间有 1 条铁路，中间有 4 个站点。一列火车往返于 甲、乙两个城市，一共要设计多少种不同的车票？ 第 36 讲  枚举法解题