第35讲 巧数图形-【小学数学新思维】三年级全国通用版

204 小学数学新思维  三年级 【第 35 讲随堂练习】 1.（1）利用握手法或打枪法。4+3+2+1=10（条）。 （2）利用握手法或打枪法。5+4+3+2+1=15（个）。 2.（1）2+1=3（个）    （2）4+3+2+1=10（个） 3.（1）4+3+2+1=10（个）    （2）（4+3+2+1）×2=20（个） （3）（4+3+2+1）+（4+3+2+1）+4=24（个） 4. 利用握手法算一排，一排有 4+3+2+1=10（个）；竖着有几条线段，看作几排，有线段 3+2+1=6（条）。一共有 10×6=60（个）长方形。 5.（1）1×3+2×4+3×5+4×6=50（个）    （2）1×1+2×2+3×3+4×4=30（个） 6.（1）2×2+3×2+4=14（个）    （2）3+2×2+1×4=11（个） 【第 36 讲随堂练习】 1. 将从甲到乙的 3 条公路分别表示为 A、B、C，从乙到丙的 2 条铁路分别表示为 D、E， 一共有 AD、AE、BD、BE、CD、CE 6 种走法。 2. 3+8=11，4+7=11，5+6=11，共 3 种；4+8=12，5+7=12，共 2 种；5+8=13，6+7=13，共 2 种；6+8=14，共 1 种；7+8=15，共 1 种。一共有 3+2+2+1+1=9（种）取法。 3. 吃 1 天：1 种；吃 2 天：（3，4）（4，3）（2，5）（5，2），4 种；吃 3 天：（2，2，3）（2， 3，2）（3，2，2），3 种。一共有 1+4+3=8（种）吃法。 4. 2 在千位上有 6 个，3 在千位上有 6 个，5 在千位上有 6 个，7 在千位上有 6 个。一共有 6×4=24（个）。 5. 699、969、996，789、798、879、897、978、987，888。一共有 10 个。 6. 将每两个站点之间看作 1 条线段，共有 5+4+3+2+1=15（条）线段。因为两个站点往返 有 2 种车票，所以要设计 15×2=30（种）不同的车票。 【第 37 讲随堂练习】 1. 将 3 种荤菜分别表示为 A、B、C，2 种素菜分别表示为 D、E，2 种汤分别表示为 F、G。 选择A时，有ADF、ADG、AEF、AEG，共4种。同样，选择B时也有4种，选择C时也有4种。 一共有 4+4+4=12（种）搭配方法。 2. 选择 1 名男生时，有 15 名女生可以选择，所以有 15 种。12 名男生一共有 12×15=  180（种）组队方式。 117 第 35 讲  巧数图形 【知识要点】 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先，要弄清图 形中包含的基本图形是什么，有多少个；其次，再数出由基本图形组成的 新的图形有多少个；最后，求出它们的和。 数线段、角：握手法、打枪法。 数正方形：对角线标数法。 数方块：头顶标数法。 【例题精讲】 【例题 1】数一数，下图中有几条线段？ 【解 析】利 用 握 手 法。把 A、B、C、D、E 当 作 5 个 人， A 与 B、C、 D、E 分别握手 4 次，B 与 C、D、E 分别握手 3 次，以此类推。一共握手 4+3+2+1=10（次），即有 10 条线段。 【例题 2】数出图中有几个角。 【解析】和例题 1 的方法一样。 A B  C D E 第 35 讲  巧数图形 118 小学数学新思维  三年级 【例题 3】数出下面 3 个图形中分别有多少个三角形。 （1）              （2）              （3） 【解析】（1）利用握手法。（2）在（1）的基础上，有 2 层，计算每层 的个数。（3）分类数图形。 【例题 4】数出下图中有多少个长方形。 【解析】利用握手法，数出每一行有多少个长方形；再利用握手法， 数出每列长方形的个数；最后相乘。 【例题 5】数出下面两个图形中分别有多少个正方形。 【解析】利用对角线标数法。“口”字型有多少个，“田”字形有多少个， 九宫格拼成的正方形有多少个，十六宫格拼成的有多少个，二十五宫格拼 成的有多少个，最后相加。 119 【例题 6】下图中含有★的正方形有多少个？  【解析】利用对角线标数法。“口”字型含★的有几个，“田”字形含 ★的有几个，九宫格含★的有几个，十六宫格含★的有几个，二十五宫格 含★的有几个，最后相加。 【例题 7】数一数图中有多少个立方体。 【解析】利用头顶标数法。把每一列的立方体个数加起来。 【随堂练习】 1.（1）数出图中有多少条线段。 ★ A B C D E 第 35 讲  巧数图形 120 小学数学新思维  三年级 （2）数出图中有几个长方形。 2. 数出图中有几个角。 （1）            （2）   3. 数出下面 3 个图形中分别有多少个三角形。 （1）              （2）                （3） 4. 数出图中有多少个长方形。 O A B C O A B C D E 121 5. 数出下面两个图形中各有多少个正方形。 （1）                          （2） 6. 数出下面两个图形中各有多少个立方体。 （1）                          （2） 第 35 讲  巧数图形