第29讲 还原问题-【小学数学新思维】三年级全国通用版

201 随堂练习参考答案 2. 将周二、周三、周四、周五、周六、周日、周一作为一个周期。2008 年是闰年，二月有 29 天，从 1 月 1 日到 5 月 1 日一共有 31+29+31+30+1=122（天）。122÷7=17……3，5 月 1 日 也就是第 18 个周期的第三天，即周四。 3. 27 应排在字母 B 下面，84 应排在字母 D 下面，300 应排在字母 E 下面。 4.（1）传 12 次还在 1 号同学手里，周期为 12。50÷12=4……2，即传到 3 号同学手中。    （2）传 12 次还在 1 号同学手里，周期为 12。50÷12=4……2，即传到 11 号同学手中。 【第 28 讲随堂练习】 1. 加数看大了，就是多加了，要减去。正确的和应该是 215-（4-2）-（9-7）=211。 2. 被减数看大了，意思是多加了，多加了 80-30=50；减数看小了，意思是少减了，少减 了 70-10=60。正确的结果是 328-50-60=218。 3. 利用倒推法。40-4=36，36÷2=18，原来这个数是 18，正确的得数是（18+4）×2=44。 4. 结果多了 875-805=70。一个乘数是 70÷（5-3）=35，另一个乘数是 805÷35=23。 5. 141-114=27，27 里面包括 3 个除数，27÷3=9，所以除数是 9。正确的除法算式是 114÷  9=12……6。 【第 29 讲随堂练习】 1. 利用还原法。88÷2=44，44+10=54，54-6=48，48÷4=12。这个数是 12。 2.画线段图（图略）。8+1=9（本），9×2=18（本），18-1=17（本），一共有17×2=34（本）。 3. 利用倒推法。原来甲有 30-3+13=40（张），乙有 30+23-13=40（张），丙有 30+3-23=  10（张）。 4. 画线段图（图略）。5-2=3（个），3×2=6（个），6+2=8（个），8×2=16（个）。妈妈买了 16 个橘子。 5. 利 用倒推法。24+5=29（吨），29×2=58（吨），58+5=63（吨），63×2=126（吨），126+5=  131（吨），131×2=262（吨）。仓库里原来有 262 吨煤。 【第 30 讲随堂练习】 1. 先求单一量：每小时磨 8÷4=2（吨）。还剩 24-8=16（吨），还要 16÷2=8（小时）。 2.先求单一量：每人每天修1600÷8÷10=20（米）。20个人3天可以修20×20×3=1200（米）。 3. 先求单一量：1 台机器 1 分钟造纸 80÷2÷20=2（吨）。1 小时 =60 分钟，5 台机器 60 分 钟造纸 2×5×60=600（吨）。 4. 先求单一量：1 个工人 1 小时加工 90÷3÷5=6（个）。540 个零件 10 小时完成，每小时 99 第 29 讲  还原问题 【知识要点】 “一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还是 3。这个数 是几？”像这样已知一个数的变化过程和最后的结果，求原来的数，我们 通常把它叫作“还原问题”。解答还原问题，一般采用倒推法，简单地说， 就是倒过来想。 解答还原问题，我们可以根据题意，从结果出发，按它变化的相反 方向一步步倒着推想，直到问题解决。同时，可以利用线段图、表格帮 助理解题意。 【例题精讲】 【例题 1】一个数加上 3，乘以 3，再减去 3，最后除以 3，结果还 是 3。这个数是几？ 【解析】利用还原法。（  ）+3 →（  ）×3 →（  ）-3 →（  ）÷3 → 3； 3×3=9，9+3=12，12÷3=4，4-3=1，这个数是 1。 还原问题 学会逆向思维 学会逆运算 从结果倒推开始 第 29 讲  还原问题 100 小学数学新思维  三年级 【例题 2】有一捆电线，第一次用去全长的一半多 3 米，第二次用 去余下的一半少 10 米，第三次用去 15 米，最后还剩 7 米。这捆电线原来 长多少米？ 【解析】画线段图（图略）。15-10=5（米），5+7=12（米），12×2=24（米）， 24+ 3=27（米），27×2=54（米）。这捆电线原来长 54 米。 【例题 3】甲、乙、丙 3 个书架上一共有 450 本图书，如果从甲书 架拿出 60 本放入乙书架，从乙书架拿出 120 本放入丙书架，再从丙书架 拿出 50 本放入甲书架，则 3 个书架上的书一样多。原来 3 个书架上各有 多少本图书？ 【解析】利用倒推法。后来 3 个书架上的书一样多，各有 450÷3=150 （本）。倒推甲书架上有 150-50+60=160（本），乙书架上有 150+120-60=  210（本），丙书架上有 450-160-210=80（本）。 【例题 4】一个人卖橘子。第一个顾客尝了 1 个，买了余下的一 半；第二个顾客也尝了 1 个，买了余下的一半；第三个顾客还是尝了 1 个， 买了余下的一半；第四个顾客尝了 1 个，买了 15 个。最后还剩下 8 个。 原来有多少个橘子？ 【解析】利用倒推法。8+15=23（个），23+1=24（个），24×2=48（个）， 48+1=49（个），49×2=98（个），98+1=99（个），99×2=198（个）， 198+1=199（个），即原来有 199 个橘子。 【例题 5】东、西两个车站共停了 195 辆汽车，如果从东站开往西 站 36 辆，又从西站开往东站 45 辆，这时西站停的汽车辆数是东站的 2 倍。 原来东、西两站各停放了多少辆汽车？ 【解析】东、西两站一共还是停了 195 辆汽车，这时东站有 195÷（1+2） =  101 65（辆），西站有 65×2=130（辆）。原来东站有 65-45+36=56（辆），西站 有 130+45-36=139（辆）。 【随堂练习】 1. 一个数的 4 倍加上 6 减去 10 再乘以 2，得 88。求这个数。 2. 3 个同学分本子，甲得到的本数比总数的一半少 1 本，乙得到的本 数比剩下的一半多 1 本，丙得到 8 本。一共有多少本本子？ 3. 甲、乙、丙 3 个小朋友各有年历卡若干张，如果甲给乙 13 张，乙 给丙 23 张，丙给甲 3 张，那么他们每人各有 30 张。原来 3 人各有多少张 年历卡？ 4. 妈妈买来一些橘子，小明第一天吃了一半多 2 个，第二天吃了剩下 的一半少 2 个，还剩下 5 个。妈妈买了多少个橘子？ 5. 仓库里有若干吨煤。第一天上午运出总数的一半，下午运出 5 吨； 第二天上午运出剩下的一半，下午运出 5 吨；第三天上午运出余下煤的一 半，下午运出 5 吨。这时仓库里还有 24 吨煤。仓库里原来有多少吨煤？ 第 29 讲  还原问题