第26讲 周期问题(1)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

88 小学数学新思维  三年级 第 26 讲  周期问题（1） 【知识要点】 一组元素或现象按照某种特定的顺序重复出现，这种重复出现的完整 过程所经历的时间或空间间隔被称为周期。 常见周期问题：时间周期、数字周期、图形周期等。 周期问题一般要利用余数的知识来解答。 【例题精讲】 【例题 1】小丁把同样大小的红、白、黑三种颜色的珠子按先 2 颗 红的，再 1 颗白的，最后 3 颗黑的规律排列。请你算一算第 62 颗珠子是 什么颜色。 【解析】将 2 颗 红 的、1 颗 白 的、3 颗 黑 的 当 作 一 个 周 期，一 共 有 周期问题 时间周期 数字周期 图形周期 确定周期 算出余数 确定周期（从周几开始） 计算总天数 2 月（平年 28 天，闰年 29 天） 算出余数 确定周期 算出余数 89 2+1+3=6（颗）珠子。62÷6=10……2，也就是说第 62 颗珠子是第 11 个周 期的第 2 颗珠子，是红色的。 【例题 2】小红有一串彩色珠子，这串珠子按红、黄、蓝、绿、白 五种颜色排列。 （1）第 73 颗珠子是什么颜色？ （2）第 10 颗黄珠子是从头数起的第几颗？ （3）第 8 颗红珠子与第 11 颗红珠子之间（不包括这两颗红珠子）一 共有几颗珠子？ 【解析】（1）把五种颜色的珠子当作一个周期。73÷5=14……3，第 73 颗珠子也就是第 15 个周期的第 3 颗珠子，这颗珠子的颜色是蓝色。 （2）第 10 颗黄珠子之前，有 9 个完整的周期，9×5=45（颗），45+1+  1= 47（颗）。 （3）第 9 颗红珠子、第 10 颗红珠子所在的周期，一共有 5+5=10（颗） 珠子，第 8 颗红珠子后面还有 4 颗，所以一共有 10+4=14（颗）珠子。 【例题 3】有一列数：7、0、2、5、3、7、0、2、5、3… （1）你知道第 81 个数是几吗？ （2）你能求出第（1）问中这 81 个数的和是多少吗？ 【解析】（1）由题意可知，7、0、2、5、3 这 5 个数为一个周期。81÷  5=16……1，第 81 个数就是第 17 个周期的第 1 个数，即 7。 （2）一个周期的和是 7+0+2+5+3=17，16 个周期的和再加上 7，即这 81 个数的和，为 16×17+7=279。 第 26 讲  周期问题（1） 90 小学数学新思维  三年级 【例题 4】小红买了一本童话书，每两页文字之间有 3 页插图，也 就是说 3 页插图前后各有 1 页文字。如果这本书有 128 页，第 1 页是文字， 这本童话书一共有多少页插图？ 【解析】将 1 页文字和 3 页插图看作一个周期，128 页一共有 128÷ （1+3） =32（个）周期。每个周期有 3 页插图，所以这本书一共有 3×32=  96（页）插图。 【例题 5】如下表所示，每列的字和字母组成一组。比如，第一组 是“我，A”，第二组是“爱，B”，第三组“数，C”…… 我 爱 数 学 我 爱 数 学 我 爱 数 学 …… A B C A B C A B C A B C …… （1）第 42 组是什么？ （2）如果“我，A”对应 2001年，“爱，B”对应 2002年，并依此类推， 那 2022 年对应的是哪组？ 【解 析】 （1）观 察 表 格，第 一 组“我，A”，到 了 第 13 组 时，还 是 “我，A”，由此可以判断，12 组为一个周期。42÷12=3……6，第 42 组也 就是第 4 个周期的第 6 组，即“爱，C”。 （2）由 2001 年到 2022 年，是 22 年，22÷12=1……10，所以 2022 年 对应的是第 10 组“爱，A”。 91 【随堂练习】 1.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列，第 101 个字是什 么字？ 2. 规律如图，请算出第 50 个图形。 ○△△£ £ £○△△£ £ £○△△£ £ £ … 3. 校园内挂起了一盏盏小彩灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、 绿彩灯各一盏。也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白灯后面都紧接着有 3 盏彩灯。那么第 73 盏灯是什么颜色的？第 5 盏黄灯前一共有几盏灯？ 4. 一 列 数 按“2、9、4、7、3、6、2、9、4、7、3、6、2、9、4、…” 排列。那么第 40 个数字是几？前 40 个数字的和是多少？ 5. 同学们做早操，36 名同学排成一列，每两名女生中间是两名男生， 第一名是女生。这列队伍中有多少名男生？ 第 26 讲  周期问题（1） 200 小学数学新思维  三年级 2. 全家有 12÷（8-6）=6（人），苹果有 6×6+12=48（个）。 3. 这个小组有（12+4）÷（8-4）=4（人），树苗有 4×4+12=28（棵）。 4. 小朋友有 20÷（5-3）=10（个），苹果有 3×10=30（个）。 5. 小朋友有（24-12）÷（9-6）=4（个），糖有 6×4-12=12（块）。 【第 25 讲随堂练习】 1. 5 人没船坐，意思就是多 5 人； 恰好多出 1 条船，意思是每条船都坐 5 人，还少 5 人。 船有（5+5）÷（5-4）=10（条），同学有 4×10+5=45（名）。 2. 空出 2 个房间，意思是每个房间都住 5 人，还少 5×2=10（人）。宿舍有（22+10）÷（5-3）=  16（间），新生有 3×16+22=70（人）。 3. 转化成平均分，每人分 4 本，则多出（6-4）×2+2=6（本）。学生有（6+16）÷（6-4）=  11（名），练习本有 4×11+6=50（本）。 4. 人数增加到原来的 2 倍，转化成每人分 3×2=6（块），少 2 块。小朋友有（10+2）÷ （6-5）=12（个），糖有 5×12+10=70（块）。 【第 26 讲随堂练习】 1.“数”“学”“趣”“味”“题”5 个字为一个周期。101÷5=20……1，第 101 个字也就是 第 21 个周期的第 1 个字，即“数”字。 2. ○△△£££6 个图形为一个周期。50÷6=8……2，第 50 个图形也就是第 9 个周期的第 2 个图形，即△。 3. 白、红、黄、绿 4 个灯为一个周期。73÷4=18……1，第 73 盏灯也就是第 19 个周期的 第 1 盏灯，即白灯。第 5 盏黄灯前有 4 盏黄灯，也就是有 4 个周期，第 5 个周期有 2 盏，一共 有 4×4+2=18（盏）。 4. 2、9、4、7、3、6 这 6 个数为一个周期。40÷6=6……4，第 40 个数字也就是第 7 个 周期的第 4 个数字，即 7。每个周期的和为 2+9+4+7+3+6=31，前 40 个数的和为 31×6+2+9+  4+7=208。 5. 女生、男生、男生为一个周期。36÷3=12，一个周期里有 2 名男生，一共有 2×12=24 （名）男生。 【第 27 讲随堂练习】 1. 将周一、周二、周三、周四、周五、周六、周日作为一个周期。28÷7=4，10 月 28 日也 就是第 4 个周期的最后一天，即周日。