第20讲 年龄问题(1)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

69 第 20 讲  年龄问题（1） 【知识要点】 年龄问题的主要特征是年龄差是一个不变的量。我们可以抓住差不变 这个特点，利用和差、和倍、差倍等知识来分析解答这类题。 注意：两个人年龄的和、差、倍，需要注意时间点。 【例题精讲】 【例题 1】明明 4 岁时，妈妈的年龄是明明的 8 倍。今年，明明 12 岁，妈妈多少岁？ 【解析】明明 4 岁时，妈妈的年龄是 4×8=32（岁），妈妈比明明大 32-4=28（岁）。根据年龄差不变，妈妈今年 12+28=40（岁）。 年龄问题 基础知识 三大模型 和差 和倍 差倍 年龄差不变 时间改变，年龄和改变 时间改变，倍数改变 学会画年龄轴 第 20 讲  年龄问题（1） 70 小学数学新思维  三年级 【例题 2】今年，爸爸比儿子大 30 岁。12 年后，爸爸的年龄是 儿子的 3 倍。爸爸和儿子今年各多少岁？ 【解析】根据年龄差不变，12年后，爸爸仍比儿子大 30岁，儿子的年龄是 30÷（3-1） =15（岁）。儿子今年 15-12=3（岁），爸爸今年 3+30=33（岁）。 【例题 3】女儿今年 3 岁，妈妈今年 33 岁。几年后妈妈的年龄是 女儿的 7 倍？ 【解析】今年母女两人的年龄差是 33-3=30（岁），若干年后两人的年 龄差还是 30 岁。把女儿的年龄看作 1 份，妈妈的年龄看作 7 份，1 份对应 30÷（7-1） =5（岁）。再过 5-3=2（年），妈妈的年龄是女儿的 7 倍。 【例题 4】4 年前，妈妈的年龄是女儿的 4 倍。4 年后，母女两人 的年龄和是 56 岁。妈妈今年多少岁？ 【解析】4 年后与 4 年前相差 8 年。4 年前，两人的年龄和是 56-4-4-4-  4=40（岁）。把 4 年前女儿的年龄看作 1 份，妈妈的年龄看作 4 份，1 份对应 40÷（1+4） =8（岁）。女儿今年 8+4=12（岁），妈妈今年 8×4+4=36（岁）。 【例题 5】今年，小红 7 岁，小明 12 岁。当两人的年龄和是 49 岁 时，两人各多少岁？ 【解析】方法一：49-7-12=30（岁），每人增长的年龄一样，即 30÷  2=15（岁），小红的年龄是 7+15=22（岁），小明的年龄是 12+15=27（岁）。 方法二：两人的年龄差是 12-7=5（岁），小红的年龄是（49-5）÷2=22 （岁），小明的年龄是 22+5=27（岁）。 71 【随堂练习】 1. 5 年前，爷爷的年龄是孙子的 7 倍。孙子今年 14 岁，爷爷今年多 少岁？ 2. 今年，小燕 8 岁，小冬 13 岁。当两人的年龄和是 41 岁时，小燕 和小冬各多少岁？ 3. 儿子今年 2 岁，爸爸的年龄是儿子的 16 倍。几年后爸爸的年龄是 儿子的 7 倍？ 4. 5 年前，小明的年龄是小红的 3 倍。5 年后，小明和小红的年龄和 是 44 岁。小明今年多少岁？ 5.儿子今年 13岁，爸爸今年 45岁。几年前爸爸的年龄是儿子的 5倍？ 第 20 讲  年龄问题（1） 198 小学数学新思维  三年级 4. 减下同样长的一段后，两条彩带的长度差不变，后来两条彩带还是相差 21-13=8（米）。 后来短的剩下 8÷（3-1）=4（米），剪下的长度是 13-4=9（米）。 5. 画线段图（图略）。大米有（3900-100）÷（2-1）=3800（千克），面粉有 3800+3900=  7700（千克）。 【第 19 讲随堂练习】 1. 拿走 6 本后，第二层比第一层多 12+6=18（本），第一层剩 18÷（4-1）=6（本）。第一层 原来有 6+6=12（本），第二层原来有 12+12=24（本）。 2. 原来乙桶比甲桶重 8+8=16（千克）。倒入乙桶 12 千克后，乙桶比甲桶重 12+12+16=40 （千克），此时甲桶重 40÷（5-1）=10（千克）。甲桶原来有 10+12=22（千克），乙桶原来有 22+  16=38（千克）。 3. 画线段图（图略）。根据线段图可知，甲比乙多 30-6=24（元），这 24 元对应的就是多 出的 3 倍，每 1 份是 24÷（4-1）=8（元）。甲原来有 8×4=32（元）。 4. 乙筐比甲筐多卖了 20-8=12（千克）。将后来乙筐的重量看作 1 份，甲筐就是 3 份，后 来乙筐重 12÷（3-1）=6（千克）。原来乙筐重 6+20=26（千克），两筐苹果原来各有 26 千克。 5.由题意可知，原来甲桶比乙桶多 15+15=30（千克）。原来乙桶有 30÷（4-1）=10（千克）， 甲桶有 10×4=40（千克）。 【第 20 讲随堂练习】 1. 5 年前，孙子 14-5=9（岁），爷爷 9×7=63（岁）。爷爷今年 63+5=68（岁）。 2. 两 人 增 加 的 岁 数 和 是 41-8-13=20（岁），每 人 增 加 的 岁 数 是 20÷2=10（岁）。小 燕 8+10=18（岁），小冬 13+10=23（岁）。 3.爸爸今年 16×2=32（岁），两人的年龄差是 32-2=30（岁）。当爸爸的年龄是儿子的 7倍时， 儿子的年龄是 30÷（7-1）=5（岁）。经过了 5-2=3（年），即 3 年后爸爸的年龄是儿子的 7 倍。 4. 5 年 前 两 人 的 年 龄 和 是 44-5×2-5×2=24（岁），5 年 前 小 红 的 年 龄 是 24÷（3+1）=6 （岁）。小明今年 6×3+5=23（岁）。 5. 两人的年龄差是 45-13=32（岁），若干年前还是相差 32 岁。当时儿子 32÷（5-1）=8 岁， 13-8=5（年），所以是 5 年前。 【第 21 讲随堂练习】 1. 今年两人的年龄和是 38+5+5=48（岁）。女儿今年（48-4）÷（1+3）=11（岁），妈妈今年 48-11=37（岁）。