第19讲 差倍问题(2)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

66 小学数学新思维  三年级 第 19 讲  差倍问题（2） 【例题精讲】 【例题 1】有两袋玉米，大袋比小袋多 56 千克，如果将小袋的玉米 吃掉 4千克，这时大袋的重量是小袋的 4倍。两袋玉米原来各重多少千克？ 【解析】由题意可知，小袋吃掉 4 千克，大袋比小袋多 56+4=60（千 克）。这时把小袋的重量看作 1 份，大袋就是 4 份，1 份对应的是 60÷（4- 1） =20（千克）。原来小袋重 20+4=24（千克），大袋重 24+56=80（千克）。 【例题 2】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球 多 7 个，排球比篮球多 11 个，足球的个数是篮球的 3 倍。足球、排球和 篮球各买了多少个？ 【解析】由题意可知，篮球最少，足球比篮球多 11+7=18（个）。把篮 球的个数看作 1 份，足球就是 3 份，1 份代表 18÷（3-1） =9（个），故篮 球有 9 个。排球有 9+11=20（个），足球有 20+7=27（个）。 【例题 3】丹丹的钱数是小敏的 5 倍，丹丹买了一套 115 元的衣服， 小敏买了一双 15 元的鞋子后，两人余下的钱一样多。丹丹原来有多少钱？ 【解析】画线段图（图略）。根据线段图可知，115-15=100（元），即丹 丹比小敏多 4 倍的钱，所以 1 倍对应 100÷（5-1） =25（元）。丹丹原来有 25×5=125（元）。 67 【例题 4】 甲、乙两桶油的重量相等，从甲桶倒出 26 千克油，向乙 桶加入 14 千克油，这时，乙桶油的重量是甲桶的 3 倍。两桶油原来各有多 少千克？ 【解析】由题意可知，后来乙桶里的油比甲桶多 14+26=40（千克）。把 后来甲桶油的重量看作 1 份，乙桶看作 3 份，乙比甲多 2 份，所以后来甲 桶油重 40÷（3-1） =20（千克）。原来甲桶油重 20+26=46（千克），甲、乙 两桶原来各有 46 千克油。 【例题 5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取 120 本放到乙书架，那乙书架的本数就是甲书架的 4 倍。原来两个书架各 有多少本图书？ 【解析】从甲书架取 120 本放到乙书架，后来乙书架上的书比甲书架 上的书多 120+120=240（本）。把后来甲书架上的图书本数看作 1 份，乙书 架就是 4 份，1 份表示 240÷（4-1） =80（本），即后来甲书架上的图书本 数。原来甲书架上有 80+120=200（本），两个书架各有 200 本书。 【随堂练习】 1. 一个书架第二层比第一层多放了 12 本书，如果从第一层拿走 6 本， 这时第二层的本数是第一层的 4 倍。第一、第二层原来各有多少本书？ 第 19 讲  差倍问题（2） 68 小学数学新思维  三年级 2. 有甲、乙两桶色拉油，如果将乙桶的色拉油倒入甲桶 8 千克，则两 桶色拉油就一样重；如果将甲桶的色拉油倒入乙桶 12 千克，则乙桶色拉 油的重量是甲桶的 5 倍。甲、乙两桶原来各有多少千克色拉油？ 3. 甲的钱数是乙的 4 倍，甲买了一个 30 元的书包，乙买了一支 6 元 的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？ 4. 两筐同样重的苹果，甲筐卖出 8 千克，乙筐卖出 20 千克，此时甲 筐剩下的苹果的重量是乙筐的 3 倍。两筐苹果原来各有多少千克？ 5. 甲桶酒的重量是乙桶的 4 倍，如果从甲桶中取出 15 千克倒入乙桶， 那么两桶酒的重量相等。原来两桶酒各有多少千克？ 198 小学数学新思维  三年级 4. 减下同样长的一段后，两条彩带的长度差不变，后来两条彩带还是相差 21-13=8（米）。 后来短的剩下 8÷（3-1）=4（米），剪下的长度是 13-4=9（米）。 5. 画线段图（图略）。大米有（3900-100）÷（2-1）=3800（千克），面粉有 3800+3900=  7700（千克）。 【第 19 讲随堂练习】 1. 拿走 6 本后，第二层比第一层多 12+6=18（本），第一层剩 18÷（4-1）=6（本）。第一层 原来有 6+6=12（本），第二层原来有 12+12=24（本）。 2. 原来乙桶比甲桶重 8+8=16（千克）。倒入乙桶 12 千克后，乙桶比甲桶重 12+12+16=40 （千克），此时甲桶重 40÷（5-1）=10（千克）。甲桶原来有 10+12=22（千克），乙桶原来有 22+  16=38（千克）。 3. 画线段图（图略）。根据线段图可知，甲比乙多 30-6=24（元），这 24 元对应的就是多 出的 3 倍，每 1 份是 24÷（4-1）=8（元）。甲原来有 8×4=32（元）。 4. 乙筐比甲筐多卖了 20-8=12（千克）。将后来乙筐的重量看作 1 份，甲筐就是 3 份，后 来乙筐重 12÷（3-1）=6（千克）。原来乙筐重 6+20=26（千克），两筐苹果原来各有 26 千克。 5.由题意可知，原来甲桶比乙桶多 15+15=30（千克）。原来乙桶有 30÷（4-1）=10（千克）， 甲桶有 10×4=40（千克）。 【第 20 讲随堂练习】 1. 5 年前，孙子 14-5=9（岁），爷爷 9×7=63（岁）。爷爷今年 63+5=68（岁）。 2. 两 人 增 加 的 岁 数 和 是 41-8-13=20（岁），每 人 增 加 的 岁 数 是 20÷2=10（岁）。小 燕 8+10=18（岁），小冬 13+10=23（岁）。 3.爸爸今年 16×2=32（岁），两人的年龄差是 32-2=30（岁）。当爸爸的年龄是儿子的 7倍时， 儿子的年龄是 30÷（7-1）=5（岁）。经过了 5-2=3（年），即 3 年后爸爸的年龄是儿子的 7 倍。 4. 5 年 前 两 人 的 年 龄 和 是 44-5×2-5×2=24（岁），5 年 前 小 红 的 年 龄 是 24÷（3+1）=6 （岁）。小明今年 6×3+5=23（岁）。 5. 两人的年龄差是 45-13=32（岁），若干年前还是相差 32 岁。当时儿子 32÷（5-1）=8 岁， 13-8=5（年），所以是 5 年前。 【第 21 讲随堂练习】 1. 今年两人的年龄和是 38+5+5=48（岁）。女儿今年（48-4）÷（1+3）=11（岁），妈妈今年 48-11=37（岁）。