第18讲 差倍问题(1)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

197 随堂练习参考答案 5. 把第一、二小组看作一个整体。第三小组有（180-20）÷2=80（人），一、二小组共有 80+20=100（人），第一小组有（100-2）÷2=49（人）。 【第 16 讲随堂练习】 1. 把二年级分得的图书本数看作 1 份，三年级的看作 2 份，则二年级分得图书 360÷（1+2）=  120（本），三年级分得图书 120×2=240（本）。 2. 后来佳佳有邮票（80+60）÷（4+1）=28（张），佳佳要给红红 60-28=32（张）。 3. 被除数与除数的和是 79-4=75，除数是 75÷（4+1）=15，被除数是 15×4=60。 4. 被除数与除数的和是 243-2-14=227，除数是（227-2）÷（14+1）=15，被除数是 227- 15=212。被除数比除数大 212-15=197。 5. 由题意可知，甲数是乙数的 10 倍，把乙数看作 1 份，甲数就是 10 份。乙数是 220÷ （1+10）=20，甲数是 20×10=200。 【第 17 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略），多去少补。柳树种了（125-5）÷（1+3）=30（棵），杨树种了 125- 30=95（棵）。 2. 画线段图（图略），多去少补。男生增加 40 人，正好就是女生的 3 倍，此时一共有 560+40=600（人）。女生有 600÷（1+3）=150（人），男生有 560-150=410（人）。 3. 根据“倒来倒去和不变”可知，后来乙桶中有 160÷（1+3）=40（千克）。原来乙桶有 40+20= 60（千克），甲桶有 160-60=100（千克）。 4. 后来甲、乙两仓一共存粮 380-50+30=360（吨），乙仓库有 360÷（1+2）=120（吨）。原 来乙仓库有 120-30=90（吨），甲仓库有 380-90=290（吨）。 5. 画线段图（图略）。把第一堆苹果的数量看作 1 份，第二堆就是 2 份，第三堆就是 4 份。 第一堆有 140÷（1+2+4）=20（个），第二堆有 20×2=40（个），第三堆有 40×2=80（个）。 【第 18 讲随堂练习】 1. 把男同学的人数看作 1 份，女同学就是 4 份。男同学有 42÷（4-1）=14（人），女同学有 14+ 42=56（人）。 2. 被除数是除数的 22 倍，把除数看作 1 份，被除数就是 22 份。除数是 168÷（22-1）=8， 被除数是 8+168=176。 3. 后来乙比甲多 60+20=80（元），将后来甲的存款看作 1 份，乙就是 3 份，后来甲的存款 是 80÷（3-1）=40（元）。原来甲的存款是 40+60=100（元），原来甲、乙各有 100 元存款。 198 小学数学新思维  三年级 4. 减下同样长的一段后，两条彩带的长度差不变，后来两条彩带还是相差 21-13=8（米）。 后来短的剩下 8÷（3-1）=4（米），剪下的长度是 13-4=9（米）。 5. 画线段图（图略）。大米有（3900-100）÷（2-1）=3800（千克），面粉有 3800+3900=  7700（千克）。 【第 19 讲随堂练习】 1. 拿走 6 本后，第二层比第一层多 12+6=18（本），第一层剩 18÷（4-1）=6（本）。第一层 原来有 6+6=12（本），第二层原来有 12+12=24（本）。 2. 原来乙桶比甲桶重 8+8=16（千克）。倒入乙桶 12 千克后，乙桶比甲桶重 12+12+16=40 （千克），此时甲桶重 40÷（5-1）=10（千克）。甲桶原来有 10+12=22（千克），乙桶原来有 22+  16=38（千克）。 3. 画线段图（图略）。根据线段图可知，甲比乙多 30-6=24（元），这 24 元对应的就是多 出的 3 倍，每 1 份是 24÷（4-1）=8（元）。甲原来有 8×4=32（元）。 4. 乙筐比甲筐多卖了 20-8=12（千克）。将后来乙筐的重量看作 1 份，甲筐就是 3 份，后 来乙筐重 12÷（3-1）=6（千克）。原来乙筐重 6+20=26（千克），两筐苹果原来各有 26 千克。 5.由题意可知，原来甲桶比乙桶多 15+15=30（千克）。原来乙桶有 30÷（4-1）=10（千克）， 甲桶有 10×4=40（千克）。 【第 20 讲随堂练习】 1. 5 年前，孙子 14-5=9（岁），爷爷 9×7=63（岁）。爷爷今年 63+5=68（岁）。 2. 两 人 增 加 的 岁 数 和 是 41-8-13=20（岁），每 人 增 加 的 岁 数 是 20÷2=10（岁）。小 燕 8+10=18（岁），小冬 13+10=23（岁）。 3.爸爸今年 16×2=32（岁），两人的年龄差是 32-2=30（岁）。当爸爸的年龄是儿子的 7倍时， 儿子的年龄是 30÷（7-1）=5（岁）。经过了 5-2=3（年），即 3 年后爸爸的年龄是儿子的 7 倍。 4. 5 年 前 两 人 的 年 龄 和 是 44-5×2-5×2=24（岁），5 年 前 小 红 的 年 龄 是 24÷（3+1）=6 （岁）。小明今年 6×3+5=23（岁）。 5. 两人的年龄差是 45-13=32（岁），若干年前还是相差 32 岁。当时儿子 32÷（5-1）=8 岁， 13-8=5（年），所以是 5 年前。 【第 21 讲随堂练习】 1. 今年两人的年龄和是 38+5+5=48（岁）。女儿今年（48-4）÷（1+3）=11（岁），妈妈今年 48-11=37（岁）。 63 第 18 讲  差倍问题（1） 【知识要点】 已知两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像 这样的题，我们把它称为差倍问题。 解答差倍问题与解答和倍问题类似，要先找出差所对应的倍数，先求 1 倍数，再求几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 数量关系可以这样表示： 两数差÷（倍数 - 1） = 较小的数（1 倍数） 较小的数×倍数 = 较大的数（几倍数） 【例题精讲】 【例题 1】小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的 3 倍，苹 果比梨多 18 个。小明苹果和梨各买了多少个？ 【解析】把梨的数量看作 1 份，苹果就是 3 份，苹果比梨多 2 份，每 1 份是 18÷（3-1）=9（个）。所以买了 9 个梨，买了 9×3=27（个）苹果。 差倍问题 “差不变”模型 看到倍数 公式（不要 死记硬背） 被减数与减数同时增加相同数 被减数与减数同时减去相同数 两数差÷（倍数- 1）= 较小的数 较小的数 × 倍数 = 较大的数 学会画线段图 第 18 讲  差倍问题（1） 64 小学数学新思维  三年级 【例题 2】被除数比除数大 252，商是 7。被除数、除数各是多少？ 【解析】被除数是除数的 7 倍，把除数看作 1 份，被除数就是 7 份，1 份对应的是 252÷（7-1）=42。所以除数是 42，被除数是 252+42=294。 【例题 3】甲有 36 本课外书，乙有 24 本课外书，两人捐出同样本 数的课外书后，甲剩下的本数是乙剩下的 3 倍。两人各捐出多少本课外书？ 【解析】根据“同增同减差不变”可知，捐出同样多的课外书后，两 人还是相差 36-24=12（本）。捐书后，甲比乙多 2 倍，后来乙有 12÷（3-1）=  6（本），乙捐出 24-6=18（本）。因为两人捐的本数同样多，所以甲也捐了 18 本。 【例题 4】某校排球比足球多 50 个，如果再买 40 个排球，排球的 个数就是足球的 3 倍。足球、排球各有多少个？ 【解析】后来排球比足球多 50+40=90（个），排球比足球多 2 倍，足球 有 90÷（3-1） =45（个），排球有 45+50=95（个）。 【例题 5】学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多 41 人，今 年的人数比去年的 3 倍少 35。今年有多少人参加科技兴趣小组？ 【解析】把去年的人数看作 1 份，今年的人数增加 35 后，就是去年 的 3 倍。去年参加科技兴趣小组的有（41+35）÷（3-1） =38（人），今年有 38+41=79（人）。 65 【随堂练习】 1. 学校合唱组中女同学的人数是男同学的 4 倍，女同学比男同学多 42 人。合唱组有男、女同学各多少人？ 2. 被除数比除数大 168，商是 22。被除数、除数各是多少？ 3. 甲、乙两人的存款相等，甲取出 60 元，乙存入 20 元后，乙的存款 是甲的 3 倍。甲、乙两人原来各有多少元存款？ 4. 有两条彩带，一条长 21 米，另一条长 13 米，两条彩带剪下同样 长的一段后，长彩带剩下的长度是短彩带的 3 倍。剪下的一段有多长？ 5. 仓库里存放有大米和面粉，面粉比大米多 3900 千克，面粉的重量 比大米的 2 倍还多 100 千克。仓库有大米和面粉各多少千克？ 第 18 讲  差倍问题（1）