第17讲 和倍问题(2)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

60 小学数学新思维  三年级 第 17 讲  和倍问题（2） 【例题精讲】 【例题 1】师傅和徒弟共生产零件 190 个，师傅生产的零件个数比 徒弟的 3 倍少 10。师傅和徒弟各生产零件多少个？ 【解析】根据“多去少补”可知，师傅生产的零件增加 10 个，就是 徒弟的 3 倍，此时师傅与徒弟一共生产了 190+10=200（个）。徒弟生产了 200÷（1+3） =50（个），师傅生产了 50×3-10=140（个）。 【例题 2】甲班和乙班一共有 90 人，如果从乙班调 6 人到甲班， 那么甲班的人数就是乙班的 2 倍。求甲、乙两班原来的人数。 【解析】根据“调来调去和不变”，后来两个班还是 90 人。把乙班的 人数看作 1 份，甲班就是 2 份，乙班有 90÷（1+2） =30（人）。原来乙班有 30+6=36（人），甲班有 90-36=54（人）。 【例题 3】花园里有菊花、月季花、杜鹃花共 1200 株，其中月季 花的株数是菊花的 2倍，杜鹃花的株数是菊花的 3倍。三种花各有多少株？ 【解析】把菊花的株数看作 1 份，月季花就是 2 份，杜鹃花就是 3 份， 1 份就是 1200÷（1+2+3）=200（株），即菊花的株数。月季花有 200×2=  400（株），杜鹃花有 200×3=600（株）。 61 【例题 4】甲、乙两个粮仓一共存粮 320 吨，后来从甲仓运出 40 吨，往乙仓运进 20 吨，这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍。甲、乙两个粮仓原 来各存粮多少吨？ 【解析】后来甲、乙两个粮仓一共存粮 320-40+20=300（吨），把乙 仓存粮看作 1 份，甲仓看作 2 份，后来乙仓存粮 300÷（1+2）=100（吨）， 甲仓存粮 100×2=200（吨）。原来甲仓存粮 200+40=240（吨），乙仓存粮 100-20=80（吨）。 【例题 5】三堆苹果共有 130 个，第二堆苹果的数量是第一堆的 3 倍，第三堆苹果的数量是第二堆的 2 倍多 10。三堆苹果各有多少个？ 【解析】把第一堆苹果的数量看作 1 份，第二堆就是 3 份，第三堆就 是 6 份多 10 个，每 1 份就是（130-10）÷（1+3+6） =12（个），即第一堆苹 果的数量。第二堆有 12×3=36（个），第三堆有 36×2+10=82（个）。 【随堂练习】 1. 少先队员种柳树和杨树共 125 棵，杨树的棵数比柳树的 3 倍还多 5。 两种树各种了多少棵？ 第 17 讲  和倍问题（2） 62 小学数学新思维  三年级 2. 某校共有学生 560 人，其中男生比女生的 3 倍少 40 人。男生、女 生各有多少人？ 3. 甲、乙两个油桶共有 160 千克油，如果把乙桶中的油倒入甲桶 20 千克，这时甲桶油的重量等于乙桶油的 3 倍。甲桶和乙桶原来各有多少千 克油？ 4. 甲、乙两个粮仓一共存粮 380 吨，后来从甲仓运出 50 吨，往乙仓 运进 30 吨，这时甲仓存粮是乙仓的 2 倍。两个粮仓原来各存粮多少吨？ 5. 三堆苹果共有 140 个，第二堆苹果的数量是第一堆的 2 倍，第三堆 苹果的数量是第二堆的 2 倍。三堆苹果各有多少个？ 197 随堂练习参考答案 5. 把第一、二小组看作一个整体。第三小组有（180-20）÷2=80（人），一、二小组共有 80+20=100（人），第一小组有（100-2）÷2=49（人）。 【第 16 讲随堂练习】 1. 把二年级分得的图书本数看作 1 份，三年级的看作 2 份，则二年级分得图书 360÷（1+2）=  120（本），三年级分得图书 120×2=240（本）。 2. 后来佳佳有邮票（80+60）÷（4+1）=28（张），佳佳要给红红 60-28=32（张）。 3. 被除数与除数的和是 79-4=75，除数是 75÷（4+1）=15，被除数是 15×4=60。 4. 被除数与除数的和是 243-2-14=227，除数是（227-2）÷（14+1）=15，被除数是 227- 15=212。被除数比除数大 212-15=197。 5. 由题意可知，甲数是乙数的 10 倍，把乙数看作 1 份，甲数就是 10 份。乙数是 220÷ （1+10）=20，甲数是 20×10=200。 【第 17 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略），多去少补。柳树种了（125-5）÷（1+3）=30（棵），杨树种了 125- 30=95（棵）。 2. 画线段图（图略），多去少补。男生增加 40 人，正好就是女生的 3 倍，此时一共有 560+40=600（人）。女生有 600÷（1+3）=150（人），男生有 560-150=410（人）。 3. 根据“倒来倒去和不变”可知，后来乙桶中有 160÷（1+3）=40（千克）。原来乙桶有 40+20= 60（千克），甲桶有 160-60=100（千克）。 4. 后来甲、乙两仓一共存粮 380-50+30=360（吨），乙仓库有 360÷（1+2）=120（吨）。原 来乙仓库有 120-30=90（吨），甲仓库有 380-90=290（吨）。 5. 画线段图（图略）。把第一堆苹果的数量看作 1 份，第二堆就是 2 份，第三堆就是 4 份。 第一堆有 140÷（1+2+4）=20（个），第二堆有 20×2=40（个），第三堆有 40×2=80（个）。 【第 18 讲随堂练习】 1. 把男同学的人数看作 1 份，女同学就是 4 份。男同学有 42÷（4-1）=14（人），女同学有 14+ 42=56（人）。 2. 被除数是除数的 22 倍，把除数看作 1 份，被除数就是 22 份。除数是 168÷（22-1）=8， 被除数是 8+168=176。 3. 后来乙比甲多 60+20=80（元），将后来甲的存款看作 1 份，乙就是 3 份，后来甲的存款 是 80÷（3-1）=40（元）。原来甲的存款是 40+60=100（元），原来甲、乙各有 100 元存款。