第16讲 和倍问题(1)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

57 第 16 讲  和倍问题（1） 【知识要点】 已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像 这样的问题，我们把它称为和倍问题。 数量关系可以这样表示： 两数和÷（倍数 +1）= 较小的数（1 倍数） 较小的数 × 倍数 = 较大的数（几倍数） 【例题精讲】 【例题 1】小红和小明共有 800 元零花钱，小红的钱数是小明的 3 倍。小红和小明各有多少元零花钱？ 【解析】画线段图（图略）。把小明的钱看作 1 份，画 1 段线段图，那 小红的就是 3 段，两人一共是 4 段。小明的零花钱是 800÷（1+3）=200 （元），小红的零花钱是 200×3=600（元）。 和倍问题 “给来给去和 不变”模型 看到倍数 公式（不要 死记硬背） 调来调去 倒来倒去 运来运去 两数和÷（倍数 +1）= 较小的数 较小的数×倍数= 较大的数 两数和 - 较小的数= 较大的数 学会画线段图 第 16 讲  和倍问题（1） 58 小学数学新思维  三年级 【例题 2】小宁有 30 支圆珠笔芯，小青有 15 支圆珠笔芯，小青给 小宁多少支后，小宁的圆珠笔芯支数是小青的 4 倍？ 【解析】根据“给来给去和不变”可知，后来小宁和小青一共有 30+15=  45（支）。把小青的圆珠笔芯数看作 1 份，小宁就是 4 份，后来小青有 45÷（1+4）=9（支），小青需要给小宁 15-9=6（支）。 【例题 3】被除数、除数以及商的和为 327，商是 7。被除数和除 数各是多少？ 【解析】商是 7，意思是被除数是除数的 7 倍，被除数与除数的和是 327-7=320。把除数看作 1 份，则被除数是 7 份，那么除数是 320÷（1+7）=  40，被除数是 320-40=280。 【例题 4】两数相除商为 17 余 6，被除数、除数、商和余数的和 是 479。被除数和除数分别是多少？ 【解析】被除数是除数的 17 倍还多 6，被除数与除数的和是 479-17- 6=456。把除数看作1份，被除数就是17份还多6，所以1份就是（456-6）÷  （1+17）=25，被除数是 456-25=431。 【例题 5】两数之和是 88，其中一个数的个位数字是 0，如果把 0 去掉，这个数就与另一个数相同。这两个数分别是多少？ 【解析】由题意可知，一个数是另一个数的 10 倍。把其中一个数看作 1 份，另一个数就是 10 份，所以占 1 份的数是 88÷（1+10）=8，另一个数 是 88-8=80。 59 【随堂练习】 1. 学校将 360 本图书分给二、三两个年级，已知三年级分得的本数是 二年级的 2 倍，那么二、三两个年级各分得多少本图书？ 2. 红红有 80 张邮票，佳佳有 60 张邮票，要使红红的邮票张数是佳佳 的 4 倍，那么佳佳得给红红多少张邮票？ 3. 被除数、除数、商的和为 79，商是 4。被除数、除数各是多少？ 4. 两个整数相除商为 14 余 2，被除数、除数、商和余数的和是 243。 被除数比除数大多少？ 5. 甲、乙两数之和是 220，如果甲数去掉末尾的 0，就和乙数相等。 甲、乙两数分别是多少？ 第 16 讲  和倍问题（1） 197 随堂练习参考答案 5. 把第一、二小组看作一个整体。第三小组有（180-20）÷2=80（人），一、二小组共有 80+20=100（人），第一小组有（100-2）÷2=49（人）。 【第 16 讲随堂练习】 1. 把二年级分得的图书本数看作 1 份，三年级的看作 2 份，则二年级分得图书 360÷（1+2）=  120（本），三年级分得图书 120×2=240（本）。 2. 后来佳佳有邮票（80+60）÷（4+1）=28（张），佳佳要给红红 60-28=32（张）。 3. 被除数与除数的和是 79-4=75，除数是 75÷（4+1）=15，被除数是 15×4=60。 4. 被除数与除数的和是 243-2-14=227，除数是（227-2）÷（14+1）=15，被除数是 227- 15=212。被除数比除数大 212-15=197。 5. 由题意可知，甲数是乙数的 10 倍，把乙数看作 1 份，甲数就是 10 份。乙数是 220÷ （1+10）=20，甲数是 20×10=200。 【第 17 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略），多去少补。柳树种了（125-5）÷（1+3）=30（棵），杨树种了 125- 30=95（棵）。 2. 画线段图（图略），多去少补。男生增加 40 人，正好就是女生的 3 倍，此时一共有 560+40=600（人）。女生有 600÷（1+3）=150（人），男生有 560-150=410（人）。 3. 根据“倒来倒去和不变”可知，后来乙桶中有 160÷（1+3）=40（千克）。原来乙桶有 40+20= 60（千克），甲桶有 160-60=100（千克）。 4. 后来甲、乙两仓一共存粮 380-50+30=360（吨），乙仓库有 360÷（1+2）=120（吨）。原 来乙仓库有 120-30=90（吨），甲仓库有 380-90=290（吨）。 5. 画线段图（图略）。把第一堆苹果的数量看作 1 份，第二堆就是 2 份，第三堆就是 4 份。 第一堆有 140÷（1+2+4）=20（个），第二堆有 20×2=40（个），第三堆有 40×2=80（个）。 【第 18 讲随堂练习】 1. 把男同学的人数看作 1 份，女同学就是 4 份。男同学有 42÷（4-1）=14（人），女同学有 14+ 42=56（人）。 2. 被除数是除数的 22 倍，把除数看作 1 份，被除数就是 22 份。除数是 168÷（22-1）=8， 被除数是 8+168=176。 3. 后来乙比甲多 60+20=80（元），将后来甲的存款看作 1 份，乙就是 3 份，后来甲的存款 是 80÷（3-1）=40（元）。原来甲的存款是 40+60=100（元），原来甲、乙各有 100 元存款。