第15讲 和差问题(2)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

54 小学数学新思维  三年级 第 15 讲  和差问题（2） 【例题精讲】 【例题 1】甲、乙两笼共有 18 只兔子，若从甲笼中取出 4 只放入 乙笼，则甲笼比乙笼少 2 只。甲、乙两笼原来各有多少只兔子？ 【解析】画线段图（图略）。由线段图可知，后来甲笼有（18-2）÷2=8 （只）。原来甲笼有 8+4=12（只），乙笼有 18-12=6（只）。 【例题 2】甲、乙两笼共有 16 只兔子，若往甲笼中再放入 4 只，乙 笼取出 2 只，则两笼兔子的只数同样多。甲、乙两笼原来各有多少只兔子？ 【解析】由题意可知，后来一共有 16+4-2=18（只），后来两笼各有 18÷2=9（只）。则原来甲笼有 9-4=5（只），乙笼有 9+2=11（只）。 【例题 3】某小学一、二年级共有 290 名学生，二、三年级共有 320 名学生，一、三年级共有 314 名学生。三个年级各有多少名学生？ 【解析】根据等量关系可知，一年级学生人数的 2 倍 + 二年级学生人 数的 2 倍 + 三年级学生人数的 2 倍 =290+320+314=924，则三个年级一共有 学生 924÷2=462（名）。所以一年级有 462-320=142（名）学生，二年级 有 462-314=148（名）学生，三年级有 462-290=172（名）学生。 55 【例题 4】某校 4 个年级共有 528 人，其中一年级有 135 人，四年 级有 103 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多 46。二、三年 级各有多少人？ 【解析】把一、二年级看作一个整体，三、四年级看作一个整体，则 三、四年级一共有（528-46）÷2=241（人）。所以三年级有 241-103=138 （人），二年级有 528-135-138-103=152（人）。 【例题 5】三只船运 9800 块木板，第一只船运的木板比其余两只 船运的木板少 1400 块，第二只船比第三只船多运 200 块。三只船各运了 多少块木板？ 【解析】把第二只船和第三只船先看作一个整体，则第一只船运了 （9800-1400）÷2=4200（块），第二只船和第三只船一共运了 9800-4200=  5600（块）。所以第三只船运了（5600-200）÷2=2700（块），第二只船运 了 2700+ 200= 2900（块）。 【随堂练习】 1. 张明同学的期末考试成绩如下：语文和数学的总分是 188 分，数 学和英语的总分是 184 分，英语和语文的总分是 176 分。张明同学三门 功课各考了多少分？ 第 15 讲  和差问题（2） 56 小学数学新思维  三年级 2. 甲、乙两船共载客 623 人，若甲船增加 34 人，乙船减少 57 人，则 两船的乘客同样多。甲船原来有乘客多少人？ 3. 小明、小刚和小虎共有课外书 49 本，小明比小刚多 4 本，小刚比 小虎多 6 本。三人各有多少本课外书？ 4. 小军一家四口的年龄之和是 129 岁，小军 7 岁，妈妈 30 岁，小军与 爷爷的年龄和比他父母的年龄和大 5 岁。小军的爷爷和爸爸分别多少岁？ 5. 3 个小组共有 180 人，一、二两个小组的人数之和比第三小组多 20， 第一小组比第二小组少 2 人。求第一小组的人数。 196 小学数学新思维  三年级 【第 13 讲随堂练习】 1. 68  494 2. 公差是（53-8）÷（10-1）=5，第 20 项是 8+（20-1）×5=103，前 20 项的和是 8+13+18+  23+…+103=（8+103）×20÷2=1110。 3. 公差是 8-2=6；（50-2）÷6+1=9，50 是第 9 项，一共有（68-2）÷6+1=12 项，各项的和 是 2+8+14+20+…+62+68=（2+68）×12÷2=420。 4. 一 共 有（94-25）÷3+1=24（排）， 一 共 有 25+28+31+34+…+91+94=（25+94）×24÷2=  1428（个）座位。 5. 由题意可知，第 1 个人与其他人赛 19 场，第 2 个人与剩下的 18 人赛 18 场，第 3 个人 与剩下的 17 人赛 17 场……一共要进行 19+18+17+…+3+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）。 【第 14 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略）。第二筐水果重（124-8）÷2=58（千克），第一筐水果重 58+8=66（千克）。 2. 画线段图（图略）。原来甲班比乙班多 3+3=6（名）学生，原来乙班有（108-6）÷2=51 （名）学生，甲班有 51+6=57（名）学生。 3. 画线段图（图略）。原来哥哥比弟弟多 4+4+2=10（张），原来弟弟有（70-10）÷2=30 （张），哥哥有 30+10=40（张）。 4. 把一、二年级看作一个整体，三、四年级看作一个整体。三、四年级一共有（438-52）÷  2=193（名）学生，一、二年级一共有 193+52=245（名）学生。二年级有 245-119=126（名） 学生，三年级有 193-101=92（名）学生。 【第 15 讲随堂练习】 1. 语文 + 数学 + 英语 =（188+184+176）÷2=274（分）。英语 274-188=86（分），语文 274- 184=90（分），数学 274-176=98（分）。 2. 后来两船一共有 623+34-57=600（人），甲、乙两船各有 600÷2=300（人）。原来甲船有 300-34=266（人），乙船有 300+57=357（人）。 3. 画线段图（图略）。小虎有（49-4-6-6）÷3=11（本），小刚有 11+6=17（本），小明有 17+4=21（本）。 4. 把小军与爷爷的年龄和看作一个整体，爸爸与妈妈的年龄和看作一个整体。小军爸爸 与妈妈的年龄和是（129-5）÷2=62（岁），小军与爷爷的年龄和是 62+5=67（岁）。爷爷是 67- 7=60（岁），爸爸是 62-30=32（岁）。 197 随堂练习参考答案 5. 把第一、二小组看作一个整体。第三小组有（180-20）÷2=80（人），一、二小组共有 80+20=100（人），第一小组有（100-2）÷2=49（人）。 【第 16 讲随堂练习】 1. 把二年级分得的图书本数看作 1 份，三年级的看作 2 份，则二年级分得图书 360÷（1+2）=  120（本），三年级分得图书 120×2=240（本）。 2. 后来佳佳有邮票（80+60）÷（4+1）=28（张），佳佳要给红红 60-28=32（张）。 3. 被除数与除数的和是 79-4=75，除数是 75÷（4+1）=15，被除数是 15×4=60。 4. 被除数与除数的和是 243-2-14=227，除数是（227-2）÷（14+1）=15，被除数是 227- 15=212。被除数比除数大 212-15=197。 5. 由题意可知，甲数是乙数的 10 倍，把乙数看作 1 份，甲数就是 10 份。乙数是 220÷ （1+10）=20，甲数是 20×10=200。 【第 17 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略），多去少补。柳树种了（125-5）÷（1+3）=30（棵），杨树种了 125- 30=95（棵）。 2. 画线段图（图略），多去少补。男生增加 40 人，正好就是女生的 3 倍，此时一共有 560+40=600（人）。女生有 600÷（1+3）=150（人），男生有 560-150=410（人）。 3. 根据“倒来倒去和不变”可知，后来乙桶中有 160÷（1+3）=40（千克）。原来乙桶有 40+20= 60（千克），甲桶有 160-60=100（千克）。 4. 后来甲、乙两仓一共存粮 380-50+30=360（吨），乙仓库有 360÷（1+2）=120（吨）。原 来乙仓库有 120-30=90（吨），甲仓库有 380-90=290（吨）。 5. 画线段图（图略）。把第一堆苹果的数量看作 1 份，第二堆就是 2 份，第三堆就是 4 份。 第一堆有 140÷（1+2+4）=20（个），第二堆有 20×2=40（个），第三堆有 40×2=80（个）。 【第 18 讲随堂练习】 1. 把男同学的人数看作 1 份，女同学就是 4 份。男同学有 42÷（4-1）=14（人），女同学有 14+ 42=56（人）。 2. 被除数是除数的 22 倍，把除数看作 1 份，被除数就是 22 份。除数是 168÷（22-1）=8， 被除数是 8+168=176。 3. 后来乙比甲多 60+20=80（元），将后来甲的存款看作 1 份，乙就是 3 份，后来甲的存款 是 80÷（3-1）=40（元）。原来甲的存款是 40+60=100（元），原来甲、乙各有 100 元存款。