第14讲 和差问题(1)-【小学数学新思维】三年级全国通用版

51 第 14 讲  和差问题（1） 【知识要点】 1. 已知两个数的和以及两个数的差，求这两个数分别是多少，这种题 型叫作和差问题。 2.（和 - 差）÷2= 较小的数； （和 + 差）÷2= 较大的数。 【例题精讲】 【例题 1】两筐水果共重 128 千克，第二筐比第一筐重 4 千克，两 筐水果各重多少千克？ 【解析】画线段图（图略）。第二筐减去 4 千克后，此时两筐的重量相 等，两筐一共重 128-4=124（千克）。原来第一框重 124÷2=62（千克）， 第二框重 62+4=66（千克）。 和差问题 解题技巧 公式（不要 死记硬背） 找到两个数的和 找到两个数的差 画线段图 较小的数 =（和 - 差）÷2 较大的数 =（和 + 差）÷2 复杂的和差问题，可数形结合 第 14 讲  和差问题（1） 52 小学数学新思维  三年级 【例题 2】甲、乙两箱水果共重 80 千克，若从甲箱中取出 6 千克 放到乙箱中，则两箱水果同样重。两箱水果原来各有多少千克？ 【解析】画线段图（图略）。原来甲箱比乙箱多 6×2=12（千克），甲箱 减去 12 千克后，两箱一样重。所以原来乙箱有（80-12）÷2=34（千克）， 甲箱有 34+12=46（千克）。 【例题 3】一个两层书架上一共放了 72 本书，若从上层拿出 9 本 放到下层，则上层比下层多 4 本。上、下层各放了多少本书？ 【解析】画线段图（图略）。上层比下层多 9×2+4=22（本），从上层减 去 22 本，则两层一样多。所以原来下层放了（72-22）÷2=25（本），上层 放了 25+22=47（本）。 【例题 4】一个三层书架上一共放了 108 本书，上层比中层多放 11 本，下层比中层少放 5 本。上、中、下三层各放了多少本书？ 【解析】由题意可知，下层放的书最少。从中层减去 5 本，从上层减 去 5 本，再减去 11 本，则三层放的书同样多。所以下层放了（108-5-5- 11）÷3=29（本），中层放了 29+5=34（本），上层放了 34+11=45（本）。 【例题 5】4 个人的年龄之和是 88 岁，最小的 3 岁，他与最大的 人年龄之和比另外两个人的年龄之和大 8 岁。最大的人是多少岁？ 【解析】把最小与最大的年龄看作一个整体，另外两人的年龄看作一个 整体。另外两人的年龄和是（88-8）÷2=40（岁），最大与最小两人的年龄 和是 40+8=48（岁），最大的人是 48-3=45（岁）。 53 【随堂练习】 1. 两筐水果共重 124 千克，第一筐比第二筐多 8 千克。两筐水果各重 多少千克？ 2. 红星小学一年级共有 108 名学生，要分成甲、乙两个班。如果从 甲班转 3 名学生到乙班，则两班学生一样多。甲、乙两个班各有多少名 学生？ 3. 哥哥和弟弟共有 70 张邮票，如果哥哥给弟弟 4 张，则哥哥比弟弟 多 2 张。哥哥和弟弟原来各有多少张邮票？ 4. 某校 4 个年级共有 438 名学生，其中一年级有 119 人，四年级有 101 人，一、二年级的总人数比三、四年级的总人数多 52。二、三年级各 有多少名学生？ 第 14 讲  和差问题（1） 196 小学数学新思维  三年级 【第 13 讲随堂练习】 1. 68  494 2. 公差是（53-8）÷（10-1）=5，第 20 项是 8+（20-1）×5=103，前 20 项的和是 8+13+18+  23+…+103=（8+103）×20÷2=1110。 3. 公差是 8-2=6；（50-2）÷6+1=9，50 是第 9 项，一共有（68-2）÷6+1=12 项，各项的和 是 2+8+14+20+…+62+68=（2+68）×12÷2=420。 4. 一 共 有（94-25）÷3+1=24（排）， 一 共 有 25+28+31+34+…+91+94=（25+94）×24÷2=  1428（个）座位。 5. 由题意可知，第 1 个人与其他人赛 19 场，第 2 个人与剩下的 18 人赛 18 场，第 3 个人 与剩下的 17 人赛 17 场……一共要进行 19+18+17+…+3+2+1=（19+1）×19÷2=190（场）。 【第 14 讲随堂练习】 1. 画线段图（图略）。第二筐水果重（124-8）÷2=58（千克），第一筐水果重 58+8=66（千克）。 2. 画线段图（图略）。原来甲班比乙班多 3+3=6（名）学生，原来乙班有（108-6）÷2=51 （名）学生，甲班有 51+6=57（名）学生。 3. 画线段图（图略）。原来哥哥比弟弟多 4+4+2=10（张），原来弟弟有（70-10）÷2=30 （张），哥哥有 30+10=40（张）。 4. 把一、二年级看作一个整体，三、四年级看作一个整体。三、四年级一共有（438-52）÷  2=193（名）学生，一、二年级一共有 193+52=245（名）学生。二年级有 245-119=126（名） 学生，三年级有 193-101=92（名）学生。 【第 15 讲随堂练习】 1. 语文 + 数学 + 英语 =（188+184+176）÷2=274（分）。英语 274-188=86（分），语文 274- 184=90（分），数学 274-176=98（分）。 2. 后来两船一共有 623+34-57=600（人），甲、乙两船各有 600÷2=300（人）。原来甲船有 300-34=266（人），乙船有 300+57=357（人）。 3. 画线段图（图略）。小虎有（49-4-6-6）÷3=11（本），小刚有 11+6=17（本），小明有 17+4=21（本）。 4. 把小军与爷爷的年龄和看作一个整体，爸爸与妈妈的年龄和看作一个整体。小军爸爸 与妈妈的年龄和是（129-5）÷2=62（岁），小军与爷爷的年龄和是 62+5=67（岁）。爷爷是 67- 7=60（岁），爸爸是 62-30=32（岁）。